O que são variáveis aleatórias iid? (definição e exemplos)

Nas estatísticas, as variáveis aleatórias são chamadas iid – distribuídas de forma independente e idêntica – se as duas condições a seguir forem atendidas:

(1) Independente – O resultado de um evento não afeta o resultado de outro.

(2) Distribuído de forma idêntica – A distribuição de probabilidade de cada evento é idêntica.

Os cenários a seguir ilustram exemplos de variáveis aleatórias iid na prática.

Exemplo 1: jogue uma moeda

Suponha que joguemos uma moeda 10 vezes e registremos quantas vezes a moeda dá cara.

Este é um exemplo de uma variável aleatória distribuída de forma independente e idêntica porque ambas as seguintes condições são atendidas:

(1) Independente – O resultado de um lançamento de moeda não afeta o resultado de outro lançamento de moeda. Cada lance é independente.

(2) Distribuída uniformemente – A probabilidade de uma moeda dar cara em um determinado lançamento é de 0,5. Esta probabilidade não muda de um lance para outro.

Exemplo 2: Jogue um dado

Suponha que lançamos um dado 50 vezes e registramos quantas vezes o dado cai no número 4.

Este é um exemplo de uma variável aleatória distribuída de forma independente e idêntica porque ambas as seguintes condições são atendidas:

(1) Independente – O resultado de um lançamento de dados não afeta o resultado de outro lançamento de dados. Cada rolo é independente.

(2) Distribuído uniformemente – A probabilidade de um dado cair em “4” em um determinado lançamento é 1/6. Esta probabilidade não muda de um lance para outro.

Exemplo 3: Girando um pião

Suponha que giremos uma roleta dividida igualmente em quatro cores (vermelho, azul, verde e roxo) 100 vezes e registremos quantas vezes ela cai no roxo.

Este é um exemplo de uma variável aleatória distribuída de forma independente e idêntica porque ambas as seguintes condições são atendidas:

(1) Independente – O resultado de uma rodada não afeta o resultado de outra rodada. Cada turno é independente.

(2) Distribuída uniformemente – A probabilidade de a roda da roleta parar no roxo em qualquer giro é de 0,25. Esta probabilidade não muda de uma rodada para outra.

Exemplo 4: Escolhendo um cartão

Um baralho de cartas padrão contém 52 cartas, incluindo 4 damas. Suponha que retiremos aleatoriamente uma carta de um baralho padrão e depois coloquemos a carta de volta no baralho. Suponha que repitamos isso 100 vezes e registremos quantas vezes desenhamos uma rainha.

Este é um exemplo de uma variável aleatória distribuída de forma independente e idêntica porque ambas as seguintes condições são atendidas:

(1) Independente – O resultado de um empate não afeta o resultado de qualquer outro empate. Cada impressão é independente.

(2) Distribuído de forma idêntica – A probabilidade de escolhermos uma rainha em um determinado sorteio é 4/52. Esta probabilidade não muda de um sorteio para outro.

Recursos adicionais

Uma introdução às variáveis aleatórias
Qual é a suposição de independência nas estatísticas?