Como realizar um teste wald em python

Um teste de Wald pode ser usado para testar se um ou mais parâmetros de um modelo são iguais a determinados valores.

Este teste é frequentemente usado para determinar se uma ou mais variáveis preditoras em um modelo de regressão são iguais a zero.

Usamos as seguintes hipóteses nulas e alternativas para este teste:

• H ₀ : Alguns conjuntos de variáveis preditoras são todos iguais a zero.
• _HA : Nem todas as variáveis preditoras no conjunto são iguais a zero.

Se não conseguirmos rejeitar a hipótese nula, poderemos remover o conjunto especificado de variáveis preditoras do modelo, pois elas não fornecem uma melhoria estatisticamente significativa no ajuste do modelo.

O exemplo a seguir mostra como realizar um teste Wald em Python

Exemplo: teste Wald em Python

Para este exemplo, usaremos o famoso conjunto de dados mtcars para ajustar o seguinte modelo de regressão linear múltipla:

mpg = β ₀ + β ₁ disponível + β ₂ carb + β ₃ cv + β ₄ cilindros

O código a seguir mostra como ajustar esse modelo de regressão e exibir o resumo do modelo:

 import statsmodels. formula . api as smf
import pandas as pd
import io

#define dataset as string
mtcars_data="""model,mpg,cyl,disp,hp,drat,wt,qsec,vs,am,gear,carb
Mazda RX4,21,6,160,110,3.9,2.62,16.46,0,1,4,4
Mazda RX4 Wag,21.6,160,110,3.9,2.875,17.02,0,1,4,4
Datsun 710,22.8,4,108,93,3.85,2.32,18.61,1,1,4,1
Hornet 4 Drive,21.4,6,258,110,3.08,3.215,19.44,1,0,3,1
Hornet Sportabout,18.7,8,360,175,3.15,3.44,17.02,0,0,3,2
Valiant,18.1,6,225,105,2.76,3.46,20.22,1,0,3,1
Duster 360,14.3,8,360,245,3.21,3.57,15.84,0,0,3,4
Merc 240D,24.4,4,146.7,62,3.69,3.19,20,1,0,4,2
Merc 230,22.8,4,140.8,95,3.92,3.15,22.9,1,0,4,2
Merc 280,19.2,6,167.6,123,3.92,3.44,18.3,1,0,4,4
Merc 280C,17.8,6,167.6,123,3.92,3.44,18.9,1,0,4,4
Merc 450SE,16.4,8,275.8,180,3.07,4.07,17.4,0,0,3,3
Merc 450SL,17.3,8,275.8,180,3.07,3.73,17.6,0,0,3,3
Merc 450SLC,15.2,8,275.8,180,3.07,3.78,18,0,0,3,3
Cadillac Fleetwood,10.4,8,472,205,2.93,5.25,17.98,0,0,3,4
Lincoln Continental,10.4,8,460,215,3,5.424,17.82,0,0,3,4
Chrysler Imperial,14.7,8,440,230,3.23,5.345,17.42,0,0,3,4
Fiat 128,32.4,4,78.7,66,4.08,2.2,19.47,1,1,4,1
Honda Civic,30.4,4,75.7,52,4.93,1.615,18.52,1,1,4,2
Toyota Corolla,33.9,4,71.1,65,4.22,1.835,19.9,1,1,4,1
Toyota Corona,21.5,4,120.1,97,3.7,2.465,20.01,1,0,3,1
Dodge Challenger,15.5,8,318,150,2.76,3.52,16.87,0,0,3,2
AMC Javelin,15.2,8,304,150,3.15,3.435,17.3,0,0,3,2
Camaro Z28,13.3,8,350,245,3.73,3.84,15.41,0,0,3,4
Pontiac Firebird,19.2,8,400,175,3.08,3.845,17.05,0,0,3,2
Fiat X1-9,27.3,4,79,66,4.08,1.935,18.9,1,1,4,1
Porsche 914-2,26,4,120.3,91,4.43,2.14,16.7,0,1,5,2
Lotus Europa,30.4,4,95.1,113,3.77,1.513,16.9,1,1,5,2
Ford Pantera L,15.8,8,351,264,4.22,3.17,14.5,0,1,5,4
Ferrari Dino,19.7,6,145,175,3.62,2.77,15.5,0,1,5,6
Maserati Bora,15.8,301,335,3.54,3.57,14.6,0,1,5,8
Volvo 142E,21.4,4,121,109,4.11,2.78,18.6,1,1,4,2"""

#convert string to DataFrame
df = pd. read_csv ( io.StringIO (mtcars_data), sep=" , ")

#fit multiple linear regression model
results = smf. ols (' mpg~disp+carb+hp+cyl ',df). fit ()

#view regression model summary
results. summary ()

	coef std err t P>|t| [0.025 0.975]
Intercept34.0216 2.523 13.482 0.000 28.844 39.199
available -0.0269 0.011 -2.379 0.025 -0.050 -0.004
carb -0.9269 0.579 -1.601 0.121 -2.115 0.261
hp 0.0093 0.021 0.452 0.655 -0.033 0.052
cyl -1.0485 0.784 -1.338 0.192 -2.657 0.560

A seguir, podemos usar a função wald_test() do statsmodels para testar se os coeficientes de regressão para as variáveis preditoras “hp” e “cyl” são ambos iguais a zero.

O código a seguir mostra como usar esta função na prática:

 #perform Wald Test to determine if 'hp' and 'cyl' coefficients are both zero
print ( results.wald_test (' (hp=0, cyl=0) '))

F test: F=array([[0.91125429]]), p=0.41403001184235005, df_denom=27, df_num=2

Pelo resultado, podemos ver que o valor p do teste é 0,414 .

Como este valor p não é inferior a 0,05, não rejeitamos a hipótese nula do teste de Wald.

Isso significa que podemos assumir que os coeficientes de regressão para as variáveis preditoras “hp” e “cil” são ambos iguais a zero.

Podemos remover esses termos do modelo porque eles não melhoram estatisticamente significativamente o ajuste geral do modelo.

Recursos adicionais

Os tutoriais a seguir explicam como realizar outras operações comuns em Python:

Como realizar regressão linear simples
Como realizar regressão polinomial em Python
Como calcular VIF em Python