Um exemplo de ensaio de Bernoulli \u00e9 o sorteio. A moeda s\u00f3 pode cair com duas caras (podemos chamar cara de “acerto” e coroa de “falha”) e a probabilidade de sucesso em cada lan\u00e7amento \u00e9 de 0,5, assumindo que a moeda \u00e9 justa.<\/span><\/p>\n Muitas vezes, em estat\u00edstica, quando queremos calcular probabilidades envolvendo mais do que algumas tentativas de Bernoulli, usamos a distribui\u00e7\u00e3o normal<\/a> como aproxima\u00e7\u00e3o. No entanto, para fazer isso devemos assumir que as tentativas s\u00e3o independentes.<\/span><\/p>\n Nos casos em que os ensaios n\u00e3o<\/em> s\u00e3o verdadeiramente independentes, podemos sempre assumir que o s\u00e3o, se o tamanho da amostra com a qual estamos a trabalhar n\u00e3o exceder 10% do tamanho da popula\u00e7\u00e3o. Isso \u00e9 chamado de condi\u00e7\u00e3o de 10%<\/strong> .<\/span><\/p>\n A condi\u00e7\u00e3o de 10%:<\/strong> Contanto que o tamanho da amostra seja menor ou igual a 10% do tamanho da popula\u00e7\u00e3o, podemos sempre assumir que os testes de Bernoulli s\u00e3o independentes.<\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n Para desenvolver uma intui\u00e7\u00e3o por tr\u00e1s da condi\u00e7\u00e3o de 10%, considere o exemplo a seguir.<\/span><\/p>\n Suponha que<\/span> a verdadeira propor\u00e7\u00e3o de alunos de uma determinada turma que preferem o futebol ao basquete seja de 50%. Sejaa vari\u00e1vel aleat\u00f3ria<\/a> X<\/em> o n\u00famero de alunos selecionados aleatoriamente em 4 tentativas que preferem futebol ao basquete. Digamos que queremos compreender a probabilidade de os 4 alunos selecionados aleatoriamente preferirem futebol a basquetebol.<\/span><\/p>\n Se o tamanho da nossa turma for de 20 alunos e os nossos testes forem independentes (por exemplo, poder\u00edamos obter amostras repetidas de todos os 20 alunos), ent\u00e3o a probabilidade de cada aluno preferir o futebol ao basquetebol poderia ser calculada da seguinte forma:<\/span><\/p>\n P(Os 4 alunos preferem futebol) = 20\/10 * 20\/10 * 20\/10 * 20\/10 = 0,0625<\/strong> .<\/span><\/p>\n No entanto, se os nossos ensaios n\u00e3o<\/em> forem independentes (por exemplo, uma vez amostrados um aluno, este n\u00e3o pode ser devolvido \u00e0 aula), ent\u00e3o a probabilidade de todos os 4 alunos preferirem futebol seria calculada da seguinte forma:<\/span><\/p>\n P(Os 4 alunos preferem futebol) = 20\/10 * 19\/09 * 18\/08 * 17\/07 = 0,0433<\/strong> .<\/span><\/p>\n Essas duas probabilidades s\u00e3o muito diferentes. Considere que neste exemplo o tamanho da nossa amostra (4 alunos) n\u00e3o \u00e9 menor ou igual a 10% da popula\u00e7\u00e3o (20 alunos), portanto n\u00e3o poderemos utilizar a condi\u00e7\u00e3o de 10%.<\/span><\/p>\n No entanto, considere a tabela a seguir que mostra a probabilidade de os 4 alunos selecionados aleatoriamente preferirem futebol, com base no tamanho da turma:<\/span> <\/p>\n \u00c0 medida que o tamanho da amostra em rela\u00e7\u00e3o ao tamanho da popula\u00e7\u00e3o (por exemplo, “tamanho da turma” neste exemplo) diminui, a probabilidade calculada entre ensaios independentes e ensaios n\u00e3o independentes fica cada vez mais pr\u00f3xima.<\/span><\/p>\n Observe que quando o tamanho da amostra \u00e9 exatamente 10% do tamanho da popula\u00e7\u00e3o, a diferen\u00e7a entre as probabilidades de ensaios independentes e ensaios n\u00e3o independentes \u00e9 relativamente semelhante.<\/span><\/p>\n E quando o tamanho da amostra \u00e9 muito inferior a 10% do tamanho da popula\u00e7\u00e3o (por exemplo, apenas 0,4% do tamanho da popula\u00e7\u00e3o na \u00faltima linha da tabela), as probabilidades entre ensaios independentes e n\u00e3o independentes s\u00e3o extremamente pr\u00f3ximas.<\/span><\/p>\n A condi\u00e7\u00e3o de 10%<\/strong> afirma que o tamanho da nossa amostra deve ser menor ou igual a 10% do tamanho da popula\u00e7\u00e3o para assumir com seguran\u00e7a que um conjunto de ensaios de Bernoulli \u00e9 independente.<\/span><\/p>\n Obviamente, \u00e9 melhor que o tamanho da nossa amostra seja bem inferior a 10% do tamanho da popula\u00e7\u00e3o, para que as nossas infer\u00eancias sobre a popula\u00e7\u00e3o sejam t\u00e3o precisas quanto poss\u00edvel. Por exemplo, preferir\u00edamos que o tamanho da nossa amostra fosse de apenas 5% da popula\u00e7\u00e3o em vez de 10%.<\/span><\/p>\n Uma introdu\u00e7\u00e3o \u00e0 distribui\u00e7\u00e3o normal<\/a> Um ensaio de Bernoulli \u00e9 uma experi\u00eancia com apenas dois resultados poss\u00edveis \u2013 \u201csucesso\u201d ou \u201cfracasso\u201d \u2013 e a probabilidade de sucesso \u00e9 a mesma cada vez que a experi\u00eancia \u00e9 conduzida. Um exemplo de ensaio de Bernoulli \u00e9 o sorteio. A moeda s\u00f3 pode cair com duas caras (podemos chamar cara de “acerto” e […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"class_list":["post-1028","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-guia"],"yoast_head":"\n\n
Intui\u00e7\u00e3o por tr\u00e1s da condi\u00e7\u00e3o de 10%<\/strong><\/h3>\n
![\"10](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/dixpourcentcondition1.png\")
<\/p>\n Conclus\u00e3o<\/strong><\/span><\/h3>\n
Recursos adicionais<\/strong><\/span><\/h3>\n
Uma introdu\u00e7\u00e3o \u00e0 distribui\u00e7\u00e3o binomial<\/a>
Uma introdu\u00e7\u00e3o ao teorema do limite central<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"