{"id":1034,"date":"2023-07-27T21:50:46","date_gmt":"2023-07-27T21:50:46","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pt\/modelo-parcimonioso\/"},"modified":"2023-07-27T21:50:46","modified_gmt":"2023-07-27T21:50:46","slug":"modelo-parcimonioso","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pt\/modelo-parcimonioso\/","title":{"rendered":"O que \u00e9 um modelo parcimonioso?"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Um <strong>modelo parcimonioso<\/strong> \u00e9 aquele que atinge um n\u00edvel de ajuste desejado usando o menor n\u00famero poss\u00edvel <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/respostas-explicativas-das-variaveis\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">de vari\u00e1veis explicativas<\/a> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">O racioc\u00ednio por tr\u00e1s deste tipo de modelo decorre da ideia da <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Occam%27s_razor\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">navalha de Occam<\/a> (\u00e0s vezes chamada de \u201cprinc\u00edpio da parcim\u00f4nia\u201d) que diz que a explica\u00e7\u00e3o mais simples \u00e9 provavelmente a correta.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Aplicado \u00e0s estat\u00edsticas, um modelo que possui poucos par\u00e2metros, mas atinge um n\u00edvel de ajuste satisfat\u00f3rio, deve ser preferido a um modelo que possui muitos par\u00e2metros e atinge apenas um n\u00edvel de ajuste ligeiramente superior.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">H\u00e1 duas raz\u00f5es para isso:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1. Modelos parcimoniosos s\u00e3o mais f\u00e1ceis de interpretar e compreender.<\/strong> Modelos com menos par\u00e2metros s\u00e3o mais f\u00e1ceis de entender e explicar.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>2. Modelos parcimoniosos tendem a ter maior capacidade preditiva.<\/strong> Modelos com menos par\u00e2metros tendem a ter melhor desempenho quando aplicados a novos dados.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Considere os dois exemplos a seguir para ilustrar essas id\u00e9ias.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Exemplo 1: Modelos parcimoniosos = F\u00e1cil interpreta\u00e7\u00e3o<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Suponha que queiramos construir um modelo usando um conjunto de vari\u00e1veis explicativas relacionadas ao setor imobili\u00e1rio para prever os pre\u00e7os dos im\u00f3veis. Considere os dois modelos a seguir com seu R-quadrado ajustado:<br \/><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Modelo 1:<\/strong><\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Equa\u00e7\u00e3o:<\/strong> Pre\u00e7o da casa = 8.830 + 81*(p\u00e9s quadrados)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong><sup>R2<\/sup> ajustado:<\/strong> 0,7734<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Modelo 2:<\/strong><\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Equa\u00e7\u00e3o:<\/strong> Pre\u00e7o da casa = 8.921 + 77*(p\u00e9s quadrados) + 7*(p\u00e9s quadrados) <sup>2<\/sup> \u2013 9*(idade) + 600*(quartos) + 38*(banheiros)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong><sup>R2<\/sup> ajustado:<\/strong> 0,7823<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">O primeiro modelo possui apenas uma vari\u00e1vel explicativa e um <sup>R2<\/sup> ajustado de 0,7734, enquanto o segundo modelo possui cinco vari\u00e1veis explicativas com um <sup>R2<\/sup> ajustado ligeiramente superior.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Com base no princ\u00edpio da parcim\u00f3nia, preferir\u00edamos utilizar o primeiro modelo porque cada modelo tem aproximadamente a mesma capacidade de explicar a varia\u00e7\u00e3o dos pre\u00e7os das casas, mas o primeiro modelo \u00e9 <em>muito<\/em> mais f\u00e1cil de compreender e explicar.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Por exemplo, no primeiro modelo, sabemos que um aumento de uma unidade na metragem quadrada de uma casa est\u00e1 associado a um aumento m\u00e9dio no pre\u00e7o da casa de $81. \u00c9 simples de entender e explicar.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Contudo, no segundo exemplo, as estimativas dos coeficientes s\u00e3o muito mais dif\u00edceis de interpretar. Por exemplo, um c\u00f4modo extra na casa est\u00e1 associado a um aumento m\u00e9dio no pre\u00e7o da casa de US$ 600, assumindo que a metragem quadrada, a idade da casa e o n\u00famero de banheiros permanecem constantes. \u00c9 muito mais dif\u00edcil de entender e explicar.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Exemplo 2: Modelos parcimoniosos = melhores previs\u00f5es<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Os modelos parcimoniosos tamb\u00e9m tendem a fazer previs\u00f5es mais precisas em novos conjuntos de dados porque s\u00e3o menos propensos a <em><a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/overfitting-de-aprendizado-de-maquina\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">superajustar<\/a><\/em> o conjunto de dados original.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Em geral, modelos com mais par\u00e2metros produzir\u00e3o ajustes mais justos e valores de R <sup>2<\/sup> mais elevados do que modelos com menos par\u00e2metros. Infelizmente, incluir demasiados par\u00e2metros num modelo pode fazer com que o modelo se ajuste ao ru\u00eddo (ou \u00e0 &#8220;aleatoriedade&#8221;) dos dados, em vez da verdadeira rela\u00e7\u00e3o subjacente entre as vari\u00e1veis explicativas. e vari\u00e1veis de resposta.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Isto significa que um modelo muito complexo com muitos par\u00e2metros provavelmente ter\u00e1 um desempenho insatisfat\u00f3rio em um novo conjunto de dados nunca visto antes, em compara\u00e7\u00e3o com um modelo mais simples com menos par\u00e2metros.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Como escolher um modelo parcimonioso<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poderia haver um curso inteiro dedicado ao tema <strong>sele\u00e7\u00e3o de modelos<\/strong> , mas essencialmente, escolher um modelo parcimonioso significa escolher um modelo com melhor desempenho de acordo com uma m\u00e9trica.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">As m\u00e9tricas comumente usadas que avaliam modelos com base em seu desempenho em um conjunto de dados de treinamento <em>e<\/em> seu n\u00famero de par\u00e2metros incluem:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1. Crit\u00e9rio de Informa\u00e7\u00e3o de Akaike (AIC)<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">O AIC de um modelo pode ser calculado da seguinte forma:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>AIC = -2\/n * LL + 2 * k\/n<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ouro:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n:<\/strong> n\u00famero de observa\u00e7\u00f5es no conjunto de dados de treinamento.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>LL:<\/strong> log-verossimilhan\u00e7a do modelo no conjunto de dados de treinamento.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>k:<\/strong> N\u00famero de par\u00e2metros do modelo.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Usando este m\u00e9todo, voc\u00ea pode calcular o AIC de cada modelo e ent\u00e3o selecionar o modelo com o menor valor de AIC como o melhor modelo.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Esta abordagem tende a favorecer modelos mais complexos em compara\u00e7\u00e3o com o pr\u00f3ximo m\u00e9todo, BIC.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>2. Crit\u00e9rio de Informa\u00e7\u00e3o Bayesiano (BIC)<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">O BIC de um modelo pode ser calculado da seguinte forma:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>BIC = -2 * LL + log(n) * k<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ouro:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n:<\/strong> n\u00famero de observa\u00e7\u00f5es no conjunto de dados de treinamento.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>log:<\/strong> O logaritmo natural (base e)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>LL:<\/strong> log-verossimilhan\u00e7a do modelo no conjunto de dados de treinamento.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>k:<\/strong> N\u00famero de par\u00e2metros do modelo.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Usando este m\u00e9todo, voc\u00ea pode calcular o BIC de cada modelo e ent\u00e3o selecionar o modelo com o menor valor de BIC como o melhor modelo.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Esta abordagem tende a favorecer modelos com menos par\u00e2metros em compara\u00e7\u00e3o com o m\u00e9todo AIC.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>3. Comprimento m\u00ednimo de descri\u00e7\u00e3o (MDL)<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">MDL \u00e9 uma forma de avaliar modelos do campo da teoria da informa\u00e7\u00e3o. Pode ser calculado da seguinte forma:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>MDL = L(h) + L(D | h)<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ouro:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>h:<\/strong> O modelo.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>D:<\/strong> Previs\u00f5es feitas pelo modelo.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>L(h):<\/strong> N\u00famero de bits necess\u00e1rios para representar o modelo.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>L(D | h):<\/strong> n\u00famero de bits necess\u00e1rios para representar as previs\u00f5es do modelo nos dados de treinamento.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Usando este m\u00e9todo, voc\u00ea pode calcular o MDL de cada modelo e ent\u00e3o selecionar o modelo com o menor valor de MDL como o melhor modelo.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dependendo do tipo de problema em que voc\u00ea est\u00e1 trabalhando, um desses m\u00e9todos \u2013 AIC, BIC ou MDL \u2013 pode ser preferido aos outros para selecionar um modelo parcimonioso.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Um modelo parcimonioso \u00e9 aquele que atinge um n\u00edvel de ajuste desejado usando o menor n\u00famero poss\u00edvel de vari\u00e1veis explicativas . 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