A fun\u00e7\u00e3o de distribui\u00e7\u00e3o<\/strong> , tamb\u00e9m chamada de fun\u00e7\u00e3o de distribui\u00e7\u00e3o cumulativa<\/strong> , \u00e9 uma fun\u00e7\u00e3o matem\u00e1tica que indica a probabilidade cumulativa de uma distribui\u00e7\u00e3o. Ou seja, a imagem da fun\u00e7\u00e3o de distribui\u00e7\u00e3o para qualquer valor \u00e9 igual \u00e0 probabilidade de a vari\u00e1vel assumir esse valor ou um valor inferior.<\/p>\n A fun\u00e7\u00e3o de distribui\u00e7\u00e3o cumulativa tamb\u00e9m pode ser referida pela sigla FDA, embora seu s\u00edmbolo usual seja o F mai\u00fasculo.<\/p>\n A fun\u00e7\u00e3o de distribui\u00e7\u00e3o \u00e9, portanto, definida pela seguinte f\u00f3rmula: <\/p>\n<\/p>\n Explicamos ent\u00e3o como calcular o valor da fun\u00e7\u00e3o de distribui\u00e7\u00e3o dependendo se a distribui\u00e7\u00e3o de probabilidade \u00e9 discreta ou cont\u00ednua.<\/p>\n Se a vari\u00e1vel aleat\u00f3ria for discreta, a fun\u00e7\u00e3o de distribui\u00e7\u00e3o cumulativa \u00e9 igual \u00e0 soma das probabilidades de todos os valores iguais ou menores que x<\/em> .<\/p>\n<\/p>\n Ouro<\/p>\n<\/p>\n \u00e9 a fun\u00e7\u00e3o de probabilidade associada \u00e0 vari\u00e1vel discreta.<\/p>\n Se a vari\u00e1vel aleat\u00f3ria for cont\u00ednua, a fun\u00e7\u00e3o de distribui\u00e7\u00e3o cumulativa \u00e9 equivalente \u00e0 integral da fun\u00e7\u00e3o densidade de menos infinito at\u00e9 o valor em quest\u00e3o.<\/p>\n<\/p>\n Ouro<\/p>\n<\/p>\n \u00e9 a fun\u00e7\u00e3o de densidade associada \u00e0 vari\u00e1vel cont\u00ednua. <\/p>\n Agora que sabemos a defini\u00e7\u00e3o de fun\u00e7\u00e3o de distribui\u00e7\u00e3o, vamos dar uma olhada em um exemplo pr\u00e1tico passo a passo para aprender como calcular o valor de uma fun\u00e7\u00e3o de distribui\u00e7\u00e3o.<\/p>\n Para resolver o exerc\u00edcio, voc\u00ea deve primeiro calcular todas as probabilidades associadas ao n\u00famero de caras obtidas durante os quatro lan\u00e7amentos de moeda: <\/p>\n Assim, por se tratar de uma vari\u00e1vel discreta, para determinar as imagens da fun\u00e7\u00e3o de distribui\u00e7\u00e3o basta somar as probabilidades at\u00e9 o valor da vari\u00e1vel em quest\u00e3o:<\/p>\n<\/p>\n Assim, os valores da fun\u00e7\u00e3o de distribui\u00e7\u00e3o do lan\u00e7amento de cara no lan\u00e7amento de quatro moedas independentes s\u00e3o os seguintes: <\/p>\n Independentemente do tipo de vari\u00e1vel, a fun\u00e7\u00e3o de distribui\u00e7\u00e3o sempre possui as seguintes propriedades:<\/p>\n as seguintes equa\u00e7\u00f5es s\u00e3o satisfeitas. <\/li>\n<\/ul>\n Por fim, veremos qual \u00e9 a diferen\u00e7a entre a fun\u00e7\u00e3o de distribui\u00e7\u00e3o e a fun\u00e7\u00e3o de densidade, uma vez que estas duas no\u00e7\u00f5es estat\u00edsticas s\u00e3o frequentemente confundidas.<\/p>\n A diferen\u00e7a entre a fun\u00e7\u00e3o de distribui\u00e7\u00e3o e a fun\u00e7\u00e3o de densidade<\/strong> \u00e9 o tipo de probabilidade que elas definem. A fun\u00e7\u00e3o de densidade descreve a probabilidade de a vari\u00e1vel assumir um determinado valor, enquanto a fun\u00e7\u00e3o de distribui\u00e7\u00e3o descreve a probabilidade cumulativa da vari\u00e1vel.<\/p>\n Ou seja, a fun\u00e7\u00e3o de distribui\u00e7\u00e3o \u00e9 utilizada para calcular a probabilidade de a vari\u00e1vel ser igual ou menor que um determinado valor.<\/p>\n Observe que a fun\u00e7\u00e3o densidade se refere apenas a vari\u00e1veis cont\u00ednuas, portanto esta distin\u00e7\u00e3o s\u00f3 faz sentido se a vari\u00e1vel em estudo for cont\u00ednua.<\/p>\n Observe como a representa\u00e7\u00e3o gr\u00e1fica da fun\u00e7\u00e3o de distribui\u00e7\u00e3o muda em compara\u00e7\u00e3o com a fun\u00e7\u00e3o de densidade de uma vari\u00e1vel que segue uma distribui\u00e7\u00e3o normal com m\u00e9dia 1 e desvio padr\u00e3o de 0,5: <\/p>\n![\"F(x)=P[X\\leq](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c8cf5efd36881f74974a11b10af2dd4e_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Como calcular a fun\u00e7\u00e3o de distribui\u00e7\u00e3o<\/span><\/h2>\n
<\/span> Caixa discreta<\/span><\/h3>\n
![\"\\displaystyle](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c3b978075c7791d3379a8c170010eb2c_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"f(u)\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5875573ff1b51b9b17fc81a368fabc07_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/span> Caso continuado<\/span><\/h3>\n
![\"\\displaystyle](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-36434a36d91add71ad209868965d6ccb_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Exemplo de fun\u00e7\u00e3o de distribui\u00e7\u00e3o<\/span><\/h2>\n
\n
![\"probabilidade](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/probabilite-lancer-quatre-pieces.png\")
<\/figure>\n<\/div>\n![\"\\begin{array}{l}F(X\\leq](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-63c3574be5cdcf6de8b54f910c01e35e_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/probabilite-cumulative-lancer-quatre-pieces.png\")
<\/figure>\n<\/div>\n<\/span> Propriedades da fun\u00e7\u00e3o de distribui\u00e7\u00e3o<\/span><\/h2>\n
\n
![\"0\\leq](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b43459e3f1bfcf6f783408bb57f2b823_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n\n
![\"\\displaystyle\\lim_{x\\to](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-18a8b8bd2a28b6e5bf66af92771f690e_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n\n
![\"\\displaystyle\\lim_{x\\to](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-121e332e607371288d172844a59d5e8e_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n\n
![\"x_1](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1b3f9780a83c58a6add1513c112f601b_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n\n
![\"a\\leq](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-42ce2269b42ed638b79b5c3e01e8d34c_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n *** QuickLaTeX cannot compile formula:\n\\begin{array}{l}P(X < a) = F(a^-)\\\\[2ex] P(X>a)=1-F(a)\\\\[2ex]P(X \\ge a )=1-F(a^-)\\\\[2ex]P(a<ul><li> Finally, if the statistical variable is continuous, the following equality is satisfied: <\/li><\/ul>[latex ]\\begin{array}{l}P(a \\le X < b) = \\displaystyle\\int_{a}^{b}f(x)\\,dx = F(b)- F(a)\\end{array}\n\n*** Error message:\nMissing $ inserted.\nleading text: \\begin{array}{l}\nPlease use \\mathaccent for accents in math mode.\nleading text: ... the statistical variable is continuous, the\nPlease use \\mathaccent for accents in math mode.\nleading text: ...iable statistic is continuous, equality\n\\begin{array} on input line 8 ended by \\end{document}.\nleading text: \\end{document}\nImproper \\prevdepth.\nleading text: \\end{document}\nMissing $ inserted.\nleading text: \\end{document}\nMissing } inserted.\nleading text: \\end{document}\nMissing \\cr inserted.\nleading text: \\end{document}\nMissing $ inserted.\nleading text: \\end{document}\nYou can't use `\\end' in internal vertical mode.\nleading text: \\end{document}\n\\begin{array} on input line 8 ended by \\end{document}.\nleading text: \\end{document}\n\n<\/pre>\n<\/span> Fun\u00e7\u00e3o de distribui\u00e7\u00e3o e fun\u00e7\u00e3o de densidade<\/span><\/h2>\n
![\"diferen\u00e7a](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/fonction-de-distribution-et-fonction-de-densite.png\")
<\/figure>\n<\/div>\n