{"id":11,"date":"2023-08-06T22:27:39","date_gmt":"2023-08-06T22:27:39","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pt\/media-geometrica\/"},"modified":"2023-08-06T22:27:39","modified_gmt":"2023-08-06T22:27:39","slug":"media-geometrica","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pt\/media-geometrica\/","title":{"rendered":"Meios geom\u00e9tricos"},"content":{"rendered":"

Neste artigo explicamos o que \u00e9 m\u00e9dia geom\u00e9trica, como ela \u00e9 calculada e qual a diferen\u00e7a entre m\u00e9dia geom\u00e9trica e m\u00e9dia aritm\u00e9tica. Voc\u00ea tamb\u00e9m poder\u00e1 ver um exerc\u00edcio resolvido passo a passo da m\u00e9dia geom\u00e9trica e quais s\u00e3o as propriedades desse tipo de m\u00e9dia. Finalmente, voc\u00ea encontrar\u00e1 uma calculadora para calcular a m\u00e9dia geom\u00e9trica de qualquer conjunto de dados.<\/p>\n

<\/span> Qual \u00e9 a m\u00e9dia geom\u00e9trica?<\/span><\/h2>\n

A m\u00e9dia geom\u00e9trica \u00e9 uma medida da centralidade da estat\u00edstica descritiva. A m\u00e9dia geom\u00e9trica de um conjunto de dados estat\u00edsticos \u00e9 igual \u00e0 en\u00e9sima raiz do produto de todos os valores.<\/strong><\/p>\n

A m\u00e9dia geom\u00e9trica \u00e9 usada em finan\u00e7as empresariais para calcular taxas de retorno, m\u00e9dias percentuais e juros compostos.<\/p>\n

A f\u00f3rmula para a m\u00e9dia geom\u00e9trica \u00e9, portanto, a seguinte: <\/p>\n

\n
\"Meios<\/figure>\n<\/div>\n

A m\u00e9dia geom\u00e9trica s\u00f3 pode ser calculada quando todos os dados da amostra s\u00e3o positivos. Porque se um valor fosse negativo, a raiz teria solu\u00e7\u00e3o negativa ou nenhuma solu\u00e7\u00e3o, por outro lado, se um dado fosse zero ent\u00e3o a multiplica\u00e7\u00e3o dos dados daria zero e, portanto, a m\u00e9dia geom\u00e9trica seria igual a 0.<\/p>\n

A m\u00e9dia geom\u00e9trica n\u00e3o \u00e9 o \u00fanico tipo de m\u00e9dia que existe, existe tamb\u00e9m a m\u00e9dia aritm\u00e9tica, a m\u00e9dia ponderada, a m\u00e9dia quadrada e a m\u00e9dia harm\u00f4nica. <\/p>\n

<\/span>Diferen\u00e7a entre m\u00e9dia geom\u00e9trica e m\u00e9dia aritm\u00e9tica<\/span><\/h2>\n

A principal diferen\u00e7a entre a m\u00e9dia geom\u00e9trica e a m\u00e9dia aritm\u00e9tica<\/strong> \u00e9 que a m\u00e9dia geom\u00e9trica \u00e9 menos sens\u00edvel a valores extremos do que a m\u00e9dia aritm\u00e9tica. Al\u00e9m disso, a m\u00e9dia aritm\u00e9tica pode ser calculada com valores negativos e zero, enquanto a m\u00e9dia geom\u00e9trica s\u00f3 pode ser calculada com valores positivos.<\/p>\n

Da mesma forma, a m\u00e9dia geom\u00e9trica ser\u00e1 geralmente inferior \u00e0 m\u00e9dia aritm\u00e9tica para o mesmo conjunto de dados.<\/p>\n

De referir ainda que o c\u00e1lculo da m\u00e9dia geom\u00e9trica \u00e9 mais complexo e por isso a sua signific\u00e2ncia estat\u00edstica \u00e9 mais dif\u00edcil de interpretar.<\/p>\n

Em suma, a m\u00e9dia geom\u00e9trica apresenta vantagens e desvantagens em rela\u00e7\u00e3o \u00e0 m\u00e9dia aritm\u00e9tica e, dependendo da natureza dos dados, ser\u00e1 adequado calcular esta ou aquela m\u00e9dia. <\/p>\n

<\/span> Como calcular a m\u00e9dia geom\u00e9trica<\/span><\/h2>\n

Para calcular a m\u00e9dia geom\u00e9trica, devem ser executados os seguintes passos:<\/p>\n

    \n
  1. Calcule o produto de todos os dados estat\u00edsticos da amostra.<\/span><\/li>\n
  2. Encontre a en\u00e9sima raiz do produto calculado.<\/span><\/li>\n
  3. O resultado obtido \u00e9 a m\u00e9dia geom\u00e9trica da amostra estat\u00edstica.<\/span><\/li>\n<\/ol>\n

    Como voc\u00ea pode ver, encontrar a m\u00e9dia geom\u00e9trica de um conjunto de dados \u00e9 relativamente simples com uma calculadora ou programa de computador, pois basta calcular um produto e uma raiz. Pelo contr\u00e1rio, \u00e9 bastante trabalhoso fazer o c\u00e1lculo manualmente.<\/p>\n

    \ud83d\udc49 \u00c9 por isso que recomendamos usar a calculadora abaixo para calcular a m\u00e9dia geom\u00e9trica de um conjunto de dados.<\/u> <\/p>\n

    <\/span> Exemplo de m\u00e9dia geom\u00e9trica<\/span><\/h2>\n

    Depois de vermos a teoria sobre a m\u00e9dia geom\u00e9trica, faremos um exemplo para que voc\u00ea veja exatamente como obter a m\u00e9dia geom\u00e9trica.<\/p>\n

      \n
    • Os resultados econ\u00f3micos de uma empresa nos \u00faltimos cinco anos s\u00e3o conhecidos. No primeiro ano a empresa gerou uma rentabilidade econ\u00f3mica de 10%, no segundo ano o lucro atingiu 23%, no terceiro ano o dinheiro ganho foi de 16%, no quarto ano alcan\u00e7ou uma rentabilidade econ\u00f3mica de 7% e o investimento no quinto ano representou um retorno de 20%. Voc\u00ea ser\u00e1 solicitado a calcular a m\u00e9dia de todas as porcentagens.<\/li>\n<\/ul>\n

      Como vimos, para calcular a m\u00e9dia dos percentuais n\u00e3o se deve utilizar a m\u00e9dia aritm\u00e9tica, mas sim fazer o c\u00e1lculo com a m\u00e9dia geom\u00e9trica.<\/p>\n

      Portanto, aplicamos a f\u00f3rmula da m\u00e9dia geom\u00e9trica:<\/p>\n<\/p>\n

      \"MG=\\sqrt[n]{\\prod_{i=1}^Nx_i}=\\sqrt[n]{x_1\\cdot<\/p>\n<\/p>\n

      E substitu\u00edmos os valores do exemplo na f\u00f3rmula e realizamos o c\u00e1lculo:<\/p>\n<\/p>\n

      \"MG=\\sqrt[5]{1,10\\cdot<\/p>\n<\/p>\n

      Observe que temos cinco pontos de dados, portanto estamos calculando a quinta raiz.<\/p>\n

      O resultado num\u00e9rico da m\u00e9dia geom\u00e9trica \u00e9 1,15, o que significa que a empresa teve um crescimento econ\u00f4mico m\u00e9dio de 15% a cada ano.<\/p>\n

      Lembre-se que conseguimos obter a m\u00e9dia geom\u00e9trica porque todos os valores eram positivos, mas se alguma porcentagem fosse negativa ter\u00edamos que colocar os dados na f\u00f3rmula como um decimal positivo com a parte inteira. igual a zero. Por exemplo, um crescimento de -30% deve ser expresso na f\u00f3rmula como 0,70 (1-0,3=0,7). <\/p>\n

      <\/span> Calculadora de M\u00e9dia Geom\u00e9trica<\/span><\/h2>\n

      Insira qualquer estat\u00edstica de amostra na calculadora abaixo para encontrar sua m\u00e9dia geom\u00e9trica. Os dados devem ser separados por espa\u00e7o e inseridos usando o ponto final como separador decimal. Lembre-se de que voc\u00ea n\u00e3o pode determinar a m\u00e9dia geom\u00e9trica se um valor for negativo ou zero. <\/p>\n