{"id":111,"date":"2023-08-05T08:29:06","date_gmt":"2023-08-05T08:29:06","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pt\/funcao-de-densidade\/"},"modified":"2023-08-05T08:29:06","modified_gmt":"2023-08-05T08:29:06","slug":"funcao-de-densidade","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pt\/funcao-de-densidade\/","title":{"rendered":"Fun\u00e7\u00e3o de densidade"},"content":{"rendered":"<p>Neste artigo voc\u00ea descobrir\u00e1 o que \u00e9 a fun\u00e7\u00e3o densidade, como uma probabilidade \u00e9 calculada a partir da fun\u00e7\u00e3o densidade e as caracter\u00edsticas desta fun\u00e7\u00e3o probabil\u00edstica. Al\u00e9m disso, voc\u00ea poder\u00e1 ver quais s\u00e3o as diferen\u00e7as entre a fun\u00e7\u00e3o de densidade e a fun\u00e7\u00e3o de distribui\u00e7\u00e3o. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-la-funcion-de-densidad\"><\/span> Qual \u00e9 a fun\u00e7\u00e3o densidade?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> A <strong>fun\u00e7\u00e3o densidade<\/strong> , tamb\u00e9m chamada <strong>de fun\u00e7\u00e3o densidade de probabilidade<\/strong> , \u00e9 uma fun\u00e7\u00e3o matem\u00e1tica que descreve a probabilidade de uma vari\u00e1vel aleat\u00f3ria cont\u00ednua assumir um determinado valor.<\/p>\n<p> Em outras palavras, a fun\u00e7\u00e3o densidade associada a uma vari\u00e1vel define matematicamente as probabilidades de a vari\u00e1vel assumir um valor.<\/p>\n<p> Por exemplo, digamos que a probabilidade de uma pessoa adulta ter mais de 1,80 m de altura em uma popula\u00e7\u00e3o seja de 35%, ent\u00e3o a fun\u00e7\u00e3o densidade indicar\u00e1 uma probabilidade de 35% no c\u00e1lculo dessa probabilidade.<\/p>\n<p> \u00c0s vezes, a fun\u00e7\u00e3o de densidade de probabilidade \u00e9 abreviada como PDF. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"calcular-una-probabilidad-con-la-funcion-de-densidad\"><\/span> Calcule uma probabilidade com a fun\u00e7\u00e3o de densidade<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Para encontrar a probabilidade de uma vari\u00e1vel cont\u00ednua assumir um valor em um intervalo, \u00e9 necess\u00e1rio calcular a integral da fun\u00e7\u00e3o densidade associada a essa vari\u00e1vel entre os limites do intervalo.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-92039c09fd43ec161f625ab7a08daf44_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle P[a\\leq X\\leq b]=\\int_a^b f(x)dx\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"44\" width=\"209\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Ouro<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f9cec16914b323374b5501f2f4c2719a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"34\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> \u00e9 a fun\u00e7\u00e3o densidade da vari\u00e1vel aleat\u00f3ria cont\u00ednua.<\/p>\n<p> Ou em outras palavras, a probabilidade de a vari\u00e1vel assumir um valor em um intervalo \u00e9 equivalente \u00e0 \u00e1rea sob a fun\u00e7\u00e3o densidade nesse intervalo. <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/fonction-de-densite.png\" alt=\"Fun\u00e7\u00e3o de densidade\" class=\"wp-image-2429\" width=\"267\" height=\"266\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Observe que o c\u00e1lculo de probabilidade s\u00f3 pode ser feito desta forma se a vari\u00e1vel estat\u00edstica seguir uma distribui\u00e7\u00e3o cont\u00ednua, como distribui\u00e7\u00e3o normal, distribui\u00e7\u00e3o exponencial, distribui\u00e7\u00e3o de Poisson, etc. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"propiedades-de-la-funcion-de-densidad\"><\/span> Propriedades da fun\u00e7\u00e3o densidade<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> A fun\u00e7\u00e3o densidade tem as seguintes propriedades:<\/p>\n<ul>\n<li> O valor da fun\u00e7\u00e3o densidade \u00e9 zero ou positivo para qualquer valor de x.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9ef1721c5f1a67b3b64b3b625286ea23_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)\\geq 0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"67\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Al\u00e9m disso, o valor m\u00e1ximo da fun\u00e7\u00e3o densidade \u00e9 igual a 1.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-acfd4f51cf2602bac813da61fa5429ea_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)\\leq 1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"66\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Na verdade, a \u00e1rea total sob o gr\u00e1fico da fun\u00e7\u00e3o densidade \u00e9 sempre equivalente a 1 independentemente da vari\u00e1vel, pois corresponde ao conjunto de todas as probabilidades.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-25d2e58d1bcce79e3baff26b6017019c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\int_{-\\infty}^{+\\infty} f(x)dx=1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"131\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Conforme explicado na se\u00e7\u00e3o anterior, a probabilidade de uma vari\u00e1vel cont\u00ednua assumir um valor em um intervalo \u00e9 calculada com a integral da fun\u00e7\u00e3o densidade nesse intervalo. <\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0d27660508b38e9e436218365f9d8333_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle P[a\\leq X\\leq b]=\\int_a^b f(x)dx=F(b)-F(a)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"44\" width=\"325\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"funcion-de-densidad-y-funcion-de-distribucion\"><\/span> Fun\u00e7\u00e3o densidade e fun\u00e7\u00e3o distribui\u00e7\u00e3o<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Nesta \u00faltima se\u00e7\u00e3o, veremos como a fun\u00e7\u00e3o densidade e a fun\u00e7\u00e3o distribui\u00e7\u00e3o se diferenciam, pois s\u00e3o dois tipos de fun\u00e7\u00f5es probabil\u00edsticas geralmente confundidas.<\/p>\n<p> Matematicamente, <strong>a fun\u00e7\u00e3o de distribui\u00e7\u00e3o \u00e9 equivalente \u00e0 integral da fun\u00e7\u00e3o densidade<\/strong> , portanto a fun\u00e7\u00e3o de distribui\u00e7\u00e3o descreve a probabilidade cumulativa de uma vari\u00e1vel cont\u00ednua.<\/p>\n<p> Ou seja, a imagem da fun\u00e7\u00e3o de distribui\u00e7\u00e3o para qualquer valor \u00e9 igual \u00e0 probabilidade de a vari\u00e1vel assumir esse valor ou um valor inferior.<\/p>\n<p> A rela\u00e7\u00e3o matem\u00e1tica entre esses dois tipos de fun\u00e7\u00f5es \u00e9, portanto, a seguinte:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ed8d06734f95b294b944fd890d648d79_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle P[X\\leq a]=\\int_{-\\infty}^a f(x)dx=F(a)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"41\" width=\"248\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Ouro<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f9cec16914b323374b5501f2f4c2719a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"34\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> \u00e9 a fun\u00e7\u00e3o densidade e<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-24256e5abe32d819f1d96f3e9df91bb3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"F(x)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"37\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> \u00e9 a fun\u00e7\u00e3o de distribui\u00e7\u00e3o.<\/p>\n<p> Observe como a representa\u00e7\u00e3o gr\u00e1fica da fun\u00e7\u00e3o densidade muda em rela\u00e7\u00e3o \u00e0 sua fun\u00e7\u00e3o de distribui\u00e7\u00e3o de uma vari\u00e1vel que segue uma distribui\u00e7\u00e3o normal com m\u00e9dia 1 e desvio padr\u00e3o de 0,5: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/fonction-de-distribution-et-fonction-de-densite.png\" alt=\"diferen\u00e7a entre fun\u00e7\u00e3o de distribui\u00e7\u00e3o e fun\u00e7\u00e3o de densidade\" class=\"wp-image-2375\" width=\"478\" height=\"297\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Para saber mais sobre o recurso de distribui\u00e7\u00e3o, clique no link abaixo: <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Veja:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/funcao-de-distribuicao\/\">fun\u00e7\u00e3o de distribui\u00e7\u00e3o<\/a><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Neste artigo voc\u00ea descobrir\u00e1 o que \u00e9 a fun\u00e7\u00e3o densidade, como uma probabilidade \u00e9 calculada a partir da fun\u00e7\u00e3o densidade e as caracter\u00edsticas desta fun\u00e7\u00e3o probabil\u00edstica. 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