{"id":1149,"date":"2023-07-27T12:05:11","date_gmt":"2023-07-27T12:05:11","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pt\/regressao-linear-simples-em-r\/"},"modified":"2023-07-27T12:05:11","modified_gmt":"2023-07-27T12:05:11","slug":"regressao-linear-simples-em-r","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pt\/regressao-linear-simples-em-r\/","title":{"rendered":"Como realizar regress\u00e3o linear simples em r (passo a passo)"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/regressao-linear-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">A regress\u00e3o linear simples<\/a> \u00e9 uma t\u00e9cnica que podemos usar para compreender a rela\u00e7\u00e3o entre uma \u00fanica <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/respostas-explicativas-das-variaveis\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">vari\u00e1vel explicativa<\/a> e uma \u00fanica <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/respostas-explicativas-das-variaveis\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">vari\u00e1vel de resposta<\/a> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Resumindo, esta t\u00e9cnica encontra a linha que melhor \u201cse ajusta\u201d aos dados e assume a seguinte forma:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u0177 = b <sub>0<\/sub> + b <sub>1<\/sub> x<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ouro:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u0177<\/strong> : O valor estimado da resposta<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>b <sub>0<\/sub><\/strong> : A origem da linha de regress\u00e3o<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>b <sub>1<\/sub><\/strong> : A inclina\u00e7\u00e3o da linha de regress\u00e3o<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Esta equa\u00e7\u00e3o pode ajudar-nos a compreender a rela\u00e7\u00e3o entre a vari\u00e1vel explicativa e a vari\u00e1vel de resposta e (assumindo que seja estatisticamente significativa) pode ser usada para prever o valor de uma vari\u00e1vel de resposta dado o valor da vari\u00e1vel explicativa.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Este tutorial fornece uma explica\u00e7\u00e3o passo a passo de como realizar regress\u00e3o linear simples em R.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><b>Etapa 1: carregar dados<\/b><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Para este exemplo, criaremos um conjunto de dados falso contendo as duas vari\u00e1veis a seguir para 15 alunos:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">N\u00famero total de horas estudadas para determinados exames<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Resultado de exame<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Tentaremos ajustar um modelo de regress\u00e3o linear simples usando <em>horas<\/em> como vari\u00e1vel explicativa e <em>resultados de exames<\/em> como vari\u00e1vel resposta.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">O c\u00f3digo a seguir mostra como criar esse conjunto de dados falso em R:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#create dataset<\/span>\ndf &lt;- data.frame(hours=c(1, 2, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 10, 11, 11, 12, 12, 14),\n                 score=c(64, 66, 76, 73, 74, 81, 83, 82, 80, 88, 84, 82, 91, 93, 89))\n\n<span style=\"color: #008080;\">#view first six rows of dataset\n<\/span>head(df)\n\n  hours score\n1 1 64\n2 2 66\n3 4 76\n4 5 73\n5 5 74\n6 6 81\n\n<span style=\"color: #008080;\">#attach dataset to make it more convenient to work with\n<\/span>attach(df)\n<\/strong><\/pre>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><b>Etapa 2: visualize os dados<\/b><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Antes de ajustar um modelo de regress\u00e3o linear simples, devemos primeiro visualizar os dados para entend\u00ea-los.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Primeiro, queremos ter certeza de que a rela\u00e7\u00e3o entre <em>horas<\/em> e <em>pontua\u00e7\u00e3o<\/em> \u00e9 aproximadamente linear, uma vez que esta \u00e9 uma enorme <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/suposicoes-de-regressao-linear\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">suposi\u00e7\u00e3o subjacente<\/a> da regress\u00e3o linear simples. Podemos criar um gr\u00e1fico de dispers\u00e3o simples para visualizar a rela\u00e7\u00e3o entre as duas vari\u00e1veis:<\/span> <\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong>scatter.smooth(hours, score, main=' <span style=\"color: #008000;\">Hours studied vs. Exam Score<\/span> ')\n<\/strong><\/pre>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-11531 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/simpleregr1.png\" alt=\"Gr\u00e1fico de dispers\u00e3o para regress\u00e3o linear simples em R\" width=\"390\" height=\"384\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">No gr\u00e1fico podemos ver que a rela\u00e7\u00e3o parece ser linear. \u00c0 medida que <em>o n\u00famero de horas<\/em> aumenta, <em>a pontua\u00e7\u00e3o<\/em> tamb\u00e9m tende a aumentar linearmente.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Depois podemos criar um boxplot para visualizar a distribui\u00e7\u00e3o dos resultados dos exames e verificar se h\u00e1 <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/remover-valores-discrepantes-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">outliers<\/a> . Por padr\u00e3o, R define uma observa\u00e7\u00e3o como outlier se for 1,5 vezes o intervalo interquartil acima do terceiro quartil (Q3) ou 1,5 vezes o intervalo interquartil abaixo do primeiro quartil (Q1).<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Se uma observa\u00e7\u00e3o for at\u00edpica, um pequeno c\u00edrculo aparecer\u00e1 no boxplot:<\/span> <\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong>boxplot(score)<\/strong> <\/pre>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-11532 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/simpleregr2.png\" alt=\"Boxplot para regress\u00e3o linear simples em R\" width=\"410\" height=\"343\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">N\u00e3o h\u00e1 pequenos c\u00edrculos no boxplot, o que significa que n\u00e3o h\u00e1 valores discrepantes em nosso conjunto de dados.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><b>Etapa 3: execute uma regress\u00e3o linear simples<\/b><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Depois de confirmarmos que a rela\u00e7\u00e3o entre nossas vari\u00e1veis \u00e9 linear e n\u00e3o h\u00e1 outliers, podemos proceder ao ajuste de um modelo de regress\u00e3o linear simples usando <em>horas<\/em> como vari\u00e1vel explicativa e <em>a pontua\u00e7\u00e3o<\/em> como vari\u00e1vel de resposta:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#fit simple linear regression model\n<\/span>model &lt;- lm(score~hours)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#view model summary<\/span>\nsummary(model)\n\nCall:\nlm(formula = score ~ hours)\n\nResiduals:\n   Min 1Q Median 3Q Max \n-5,140 -3,219 -1,193 2,816 5,772 \n\nCoefficients:\n            Estimate Std. Error t value Pr(&gt;|t|)    \n(Intercept) 65,334 2,106 31,023 1.41e-13 ***\nhours 1.982 0.248 7.995 2.25e-06 ***\n---\nSignificant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1\n\nResidual standard error: 3.641 on 13 degrees of freedom\nMultiple R-squared: 0.831, Adjusted R-squared: 0.818 \nF-statistic: 63.91 on 1 and 13 DF, p-value: 2.253e-06\n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">A partir do resumo do modelo, podemos ver que a equa\u00e7\u00e3o de regress\u00e3o ajustada \u00e9:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Pontua\u00e7\u00e3o = 65,334 + 1,982*(horas)<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Isso significa que cada hora adicional estudada est\u00e1 associada a um aumento m\u00e9dio na pontua\u00e7\u00e3o do exame de <strong>1.982<\/strong> pontos. E o valor original de <strong>65.334<\/strong> nos indica a nota m\u00e9dia esperada no exame para um aluno que estuda zero horas.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Tamb\u00e9m podemos usar essa equa\u00e7\u00e3o para encontrar a pontua\u00e7\u00e3o esperada no exame com base no n\u00famero de horas que um aluno estuda. Por exemplo, um aluno que estuda 10 horas dever\u00e1 obter nota <strong>85,15<\/strong> no exame:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Pontua\u00e7\u00e3o = 65,334 + 1,982*(10) = 85,15<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Veja como interpretar o restante do resumo do modelo:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Pr(&gt;|t|):<\/strong> Este \u00e9 o valor p associado aos coeficientes do modelo. Como o valor p para <em>horas<\/em> (2,25e-06) \u00e9 significativamente menor que 0,05, podemos afirmar que existe uma associa\u00e7\u00e3o estatisticamente significativa entre <em>horas<\/em> e <em>pontua\u00e7\u00e3o<\/em> .<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>M\u00faltiplo R-quadrado:<\/strong> Este n\u00famero nos diz que a porcentagem de varia\u00e7\u00e3o nas notas dos exames pode ser explicada pelo n\u00famero de horas estudadas. Em geral, quanto maior o valor de R ao quadrado de um modelo de regress\u00e3o, melhor as vari\u00e1veis explicativas s\u00e3o capazes de prever o valor da vari\u00e1vel resposta. Nesse caso, <strong>83,1%<\/strong> da varia\u00e7\u00e3o nas notas pode ser explicada pelas horas estudadas.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Erro padr\u00e3o residual:<\/strong> \u00e9 a dist\u00e2ncia m\u00e9dia entre os valores observados e a linha de regress\u00e3o. Quanto menor este valor, mais uma linha de regress\u00e3o \u00e9 capaz de corresponder aos dados observados. Nesse caso, a pontua\u00e7\u00e3o m\u00e9dia observada no exame diverge em <strong>3.641<\/strong> pontos da pontua\u00e7\u00e3o prevista pela reta de regress\u00e3o.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Estat\u00edstica F e valor p:<\/strong> A estat\u00edstica F ( <strong>63,91<\/strong> ) e o valor p correspondente ( <strong>2.253e-06<\/strong> ) nos dizem a signific\u00e2ncia geral do modelo de regress\u00e3o, ou seja, se as vari\u00e1veis explicativas no modelo s\u00e3o \u00fateis para explicar a varia\u00e7\u00e3o . na vari\u00e1vel de resposta. Como o valor p neste exemplo \u00e9 inferior a 0,05, nosso modelo \u00e9 estatisticamente significativo e <em>as horas<\/em> s\u00e3o consideradas \u00fateis para explicar a varia\u00e7\u00e3o <em>da pontua\u00e7\u00e3o<\/em> .<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Etapa 4: criar gr\u00e1ficos residuais<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ap\u00f3s ajustar o modelo de regress\u00e3o linear simples aos dados, a etapa final \u00e9 criar gr\u00e1ficos residuais.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Uma das principais suposi\u00e7\u00f5es da regress\u00e3o linear \u00e9 que os res\u00edduos de um modelo de regress\u00e3o s\u00e3o distribu\u00eddos aproximadamente normalmente e s\u00e3o <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/regressao-de-heterocedasticidade\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">homoced\u00e1sticos<\/a> em cada n\u00edvel da vari\u00e1vel explicativa. Se estes pressupostos n\u00e3o forem cumpridos, os resultados do nosso modelo de regress\u00e3o poder\u00e3o ser enganadores ou pouco fi\u00e1veis.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Para verificar se essas suposi\u00e7\u00f5es s\u00e3o atendidas, podemos criar os seguintes gr\u00e1ficos residuais:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Gr\u00e1fico de res\u00edduos versus valores ajustados:<\/strong> Este gr\u00e1fico \u00e9 \u00fatil para confirmar a homocedasticidade. O eixo x exibe os valores ajustados e o eixo y exibe os res\u00edduos. Contanto que os res\u00edduos pare\u00e7am estar distribu\u00eddos de forma aleat\u00f3ria e uniforme ao longo do gr\u00e1fico em torno do valor zero, podemos assumir que a homocedasticidade n\u00e3o \u00e9 violada:<\/span> <\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#define residuals\n<\/span>res &lt;- resid(model)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#produce residual vs. fitted plot\n<\/span>plot(fitted(model), res)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#add a horizontal line at 0 \n<\/span>abline(0,0)\n<\/strong><\/pre>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-11533 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/simpleregr3.png\" alt=\"Gr\u00e1fico residual em R para regress\u00e3o linear simples\" width=\"382\" height=\"342\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Os res\u00edduos parecem estar espalhados aleatoriamente em torno de zero e n\u00e3o mostram nenhum padr\u00e3o percept\u00edvel, portanto esta suposi\u00e7\u00e3o \u00e9 atendida.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Gr\u00e1fico QQ:<\/strong> Este gr\u00e1fico \u00e9 \u00fatil para determinar se os res\u00edduos seguem uma distribui\u00e7\u00e3o normal. Se os valores dos dados no gr\u00e1fico seguirem uma linha aproximadamente reta em um \u00e2ngulo de 45 graus, os dados ser\u00e3o distribu\u00eddos normalmente:<\/span> <\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#create QQ plot for residuals\n<\/span>qqnorm(res)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#add a straight diagonal line to the plot\n<\/span>qqline(res) \n<\/strong><\/pre>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-11534 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/simpleregr4.png\" alt=\"Gr\u00e1fico QQ normal em R\" width=\"385\" height=\"384\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Os res\u00edduos desviam-se um pouco da linha de 45 graus, mas n\u00e3o o suficiente para causar s\u00e9ria preocupa\u00e7\u00e3o. Podemos assumir que a suposi\u00e7\u00e3o de normalidade foi atendida.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Como os res\u00edduos s\u00e3o normalmente distribu\u00eddos e homoced\u00e1sticos, verificamos que os pressupostos do modelo de regress\u00e3o linear simples s\u00e3o atendidos. Assim, a sa\u00edda do nosso modelo \u00e9 confi\u00e1vel.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><em>O c\u00f3digo R completo usado neste tutorial pode ser encontrado <a href=\"https:\/\/raw.githubusercontent.com\/Statorials\/R-Guides\/main\/simple_linear_regression.R\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">aqui<\/a> .<\/em><\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>A regress\u00e3o linear simples \u00e9 uma t\u00e9cnica que podemos usar para compreender a rela\u00e7\u00e3o entre uma \u00fanica vari\u00e1vel explicativa e uma \u00fanica vari\u00e1vel de resposta . 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