Esta t\u00e9cnica encontra a linha que melhor \u201cse ajusta\u201d aos dados e assume a seguinte forma:<\/span><\/p>\n \u0177=b 0<\/sub> + b 1<\/sub> x<\/strong><\/span><\/p>\n Ouro:<\/span><\/p>\n Esta equa\u00e7\u00e3o pode ajudar-nos a compreender a rela\u00e7\u00e3o entre a vari\u00e1vel explicativa e a vari\u00e1vel de resposta e (assumindo que seja estatisticamente significativa) pode ser usada para prever o valor de uma vari\u00e1vel de resposta dado o valor da vari\u00e1vel explicativa.<\/span><\/p>\n Este tutorial fornece uma explica\u00e7\u00e3o passo a passo sobre como realizar regress\u00e3o linear simples em Python.<\/span><\/p>\n Para este exemplo, criaremos um conjunto de dados falso contendo as duas vari\u00e1veis a seguir para 15 alunos:<\/span><\/p>\n Tentaremos ajustar um modelo de regress\u00e3o linear simples usando horas<\/em> como vari\u00e1vel explicativa e resultados de exames<\/em> como vari\u00e1vel resposta.<\/span><\/p>\n O c\u00f3digo a seguir mostra como criar esse conjunto de dados falso em Python:<\/span><\/p>\n Antes de ajustar um modelo de regress\u00e3o linear simples, devemos primeiro visualizar os dados para entend\u00ea-los.<\/span><\/p>\n Primeiro, queremos garantir que a rela\u00e7\u00e3o entre horas<\/em> e pontua\u00e7\u00e3o<\/em> seja aproximadamente linear, uma vez que esta \u00e9 uma suposi\u00e7\u00e3o subjacente<\/a> da regress\u00e3o linear simples.<\/span><\/p>\n Podemos criar um gr\u00e1fico de dispers\u00e3o simples para visualizar a rela\u00e7\u00e3o entre as duas vari\u00e1veis:<\/span> <\/p>\n No gr\u00e1fico podemos ver que a rela\u00e7\u00e3o parece ser linear. \u00c0 medida que o n\u00famero de horas<\/em> aumenta, a pontua\u00e7\u00e3o<\/em> tamb\u00e9m tende a aumentar linearmente.<\/span><\/p>\n Depois podemos criar um boxplot para visualizar a distribui\u00e7\u00e3o dos resultados dos exames e verificar se h\u00e1 outliers<\/a> . Por padr\u00e3o, Python define uma observa\u00e7\u00e3o como outlier se for 1,5 vezes o intervalo interquartil acima do terceiro quartil (Q3) ou 1,5 vezes o intervalo interquartil abaixo do primeiro quartil (Q1).<\/span><\/p>\n Se uma observa\u00e7\u00e3o for at\u00edpica, um pequeno c\u00edrculo aparecer\u00e1 no boxplot:<\/span> <\/p>\n N\u00e3o h\u00e1 pequenos c\u00edrculos no boxplot, o que significa que n\u00e3o h\u00e1 valores discrepantes em nosso conjunto de dados.<\/span><\/p>\n Depois de confirmarmos que a rela\u00e7\u00e3o entre nossas vari\u00e1veis \u00e9 linear e n\u00e3o h\u00e1 outliers, podemos proceder ao ajuste de um modelo de regress\u00e3o linear simples usando horas<\/em> como vari\u00e1vel explicativa e a pontua\u00e7\u00e3o<\/em> como vari\u00e1vel de resposta:<\/span><\/p>\n Nota:<\/strong> Usaremos a<\/span> fun\u00e7\u00e3o OLS()<\/a> da biblioteca statsmodels para ajustar o modelo de regress\u00e3o.<\/span><\/em><\/p>\n A partir do resumo do modelo, podemos ver que a equa\u00e7\u00e3o de regress\u00e3o ajustada \u00e9:<\/span><\/p>\n Pontua\u00e7\u00e3o = 65,334 + 1,9824*(horas)<\/strong><\/span><\/p>\n Isso significa que cada hora adicional estudada est\u00e1 associada a um aumento m\u00e9dio na pontua\u00e7\u00e3o do exame de 1,9824<\/strong> pontos. E o valor original de 65.334<\/strong> nos indica a nota m\u00e9dia esperada no exame para um aluno que estuda zero horas.<\/span><\/p>\n Tamb\u00e9m podemos usar essa equa\u00e7\u00e3o para encontrar a pontua\u00e7\u00e3o esperada no exame com base no n\u00famero de horas que um aluno estuda. Por exemplo, um aluno que estuda 10 horas dever\u00e1 obter nota 85.158<\/strong> no exame:<\/span><\/p>\n Pontua\u00e7\u00e3o = 65,334 + 1,9824*(10) = 85,158<\/strong><\/span><\/p>\n Veja como interpretar o restante do resumo do modelo:<\/span><\/p>\n Ap\u00f3s ajustar o modelo de regress\u00e3o linear simples aos dados, a etapa final \u00e9 criar gr\u00e1ficos residuais.<\/span><\/p>\n Uma das principais suposi\u00e7\u00f5es da regress\u00e3o linear \u00e9 que os res\u00edduos de um modelo de regress\u00e3o s\u00e3o distribu\u00eddos aproximadamente normalmente e s\u00e3o homoced\u00e1sticos<\/a> em cada n\u00edvel da vari\u00e1vel explicativa. Se estes pressupostos n\u00e3o forem cumpridos, os resultados do nosso modelo de regress\u00e3o poder\u00e3o ser enganadores ou pouco fi\u00e1veis.<\/span><\/p>\n Para verificar se essas suposi\u00e7\u00f5es s\u00e3o atendidas, podemos criar os seguintes gr\u00e1ficos residuais:<\/span><\/p>\n Gr\u00e1fico de res\u00edduos versus valores ajustados:<\/strong> Este gr\u00e1fico \u00e9 \u00fatil para confirmar a homocedasticidade. O eixo x exibe os valores ajustados e o eixo y exibe os res\u00edduos. Contanto que os res\u00edduos pare\u00e7am estar distribu\u00eddos de forma aleat\u00f3ria e uniforme ao longo do gr\u00e1fico em torno do valor zero, podemos assumir que a homocedasticidade n\u00e3o \u00e9 violada:<\/span> <\/p>\n Quatro parcelas s\u00e3o produzidas. O que est\u00e1 no canto superior direito \u00e9 o gr\u00e1fico residual versus o gr\u00e1fico ajustado. O eixo x neste gr\u00e1fico mostra os valores reais dos pontos<\/em> da vari\u00e1vel preditora e o eixo y mostra o res\u00edduo para esse valor.<\/span><\/p>\n Como os res\u00edduos parecem estar espalhados aleatoriamente em torno de zero, isso indica que a heterocedasticidade n\u00e3o \u00e9 um problema com a vari\u00e1vel explicativa.<\/span><\/p>\n\n
Etapa 1: carregar dados<\/b><\/span><\/h3>\n
\n
import<\/span> pandas as<\/span> pd<\/span>\n\n#create dataset<\/span>\ndf = pd. DataFrame<\/span> ({' hours<\/span> ': [1, 2, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 10, 11, 11, 12, 12, 14],\n ' score<\/span> ': [64, 66, 76, 73, 74, 81, 83, 82, 80, 88, 84, 82, 91, 93, 89]})\n \n\n#view first six rows of dataset\n<\/span>df[0:6]\n\n hours score\n0 1 64\n1 2 66\n2 4 76\n3 5 73\n4 5 74\n5 6 81\n<\/strong><\/pre>\n Etapa 2: visualize os dados<\/b><\/span><\/h3>\n
import<\/span> matplotlib.pyplot as<\/span> plt\n\nplt. scatter<\/span> (df.hours, df.score)\nplt. title<\/span> (' Hours studied vs. Exam Score<\/span> ')\nplt. xlabel<\/span> (' Hours<\/span> ')\nplt. ylabel<\/span> (' Score<\/span> ')\nplt. show<\/span> ()\n<\/strong><\/pre>\n![\"Nuvem](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/simpleregpython1.png\")
<\/p>\n df. boxplot<\/span> (column=[' score<\/span> '])<\/strong> <\/pre>\n![\"Boxplot](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/simpleregpython2.png\")
<\/p>\n Etapa 3: execute uma regress\u00e3o linear simples<\/b><\/span><\/h3>\n
import<\/span> statsmodels.api as<\/span> sm\n\n#define response variable\n<\/span>y = df[' score<\/span> ']\n\n#define explanatory variable\n<\/span>x = df[[' hours<\/span> ']]\n\n#add constant to predictor variables\n<\/span>x = sm. add_constant<\/span> (x)\n\n#fit linear regression model\n<\/span>model = sm. OLS<\/span> (y,x). fit<\/span> ()\n\n#view model summary\n<\/span>print<\/span> ( model.summary<\/span> ())\n\n OLS Regression Results \n==================================================== ============================\nDept. Variable: R-squared score: 0.831\nModel: OLS Adj. R-squared: 0.818\nMethod: Least Squares F-statistic: 63.91\nDate: Mon, 26 Oct 2020 Prob (F-statistic): 2.25e-06\nTime: 15:51:45 Log-Likelihood: -39,594\nNo. Observations: 15 AIC: 83.19\nDf Residuals: 13 BIC: 84.60\nModel: 1 \nCovariance Type: non-robust \n==================================================== ============================\n coef std err t P>|t| [0.025 0.975]\n-------------------------------------------------- ----------------------------\nconst 65.3340 2.106 31.023 0.000 60.784 69.884\nhours 1.9824 0.248 7.995 0.000 1.447 2.518\n==================================================== ============================\nOmnibus: 4,351 Durbin-Watson: 1,677\nProb(Omnibus): 0.114 Jarque-Bera (JB): 1.329\nSkew: 0.092 Prob(JB): 0.515\nKurtosis: 1.554 Cond. No. 19.2\n==================================================== ============================<\/strong><\/pre>\n\n
Etapa 4: criar gr\u00e1ficos residuais<\/strong><\/span><\/h3>\n
#define figure size\n<\/span>fig = plt. figure<\/span> (figsize=(12.8))\n\n#produce residual plots\n<\/span>fig = sm.graphics. plot_regress_exog<\/span> (model, ' hours<\/span> ', fig=fig)\n<\/strong><\/pre>\n![\"Gr\u00e1ficos](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/simpleregpython3.png\")
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![\"Gr\u00e1fico](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/simpleregpython4.png\")
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