{"id":1152,"date":"2023-07-27T11:50:48","date_gmt":"2023-07-27T11:50:48","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pt\/regressao-logistica\/"},"modified":"2023-07-27T11:50:48","modified_gmt":"2023-07-27T11:50:48","slug":"regressao-logistica","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pt\/regressao-logistica\/","title":{"rendered":"Introdu\u00e7\u00e3o \u00e0 regress\u00e3o log\u00edstica"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Quando queremos entender a rela\u00e7\u00e3o entre uma ou mais vari\u00e1veis preditoras e uma vari\u00e1vel de resposta cont\u00ednua, geralmente usamos <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/regressao-linear-multipla\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">a regress\u00e3o linear<\/a> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Por\u00e9m, quando a vari\u00e1vel resposta \u00e9 categ\u00f3rica, podemos utilizar <strong>a regress\u00e3o log\u00edstica<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">A regress\u00e3o log\u00edstica \u00e9 um tipo de <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/regressao-vs.-classificacao\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">algoritmo de classifica\u00e7\u00e3o<\/a> porque tenta \u201cclassificar\u201d as observa\u00e7\u00f5es em um conjunto de dados em categorias distintas.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Aqui est\u00e3o alguns exemplos de uso de regress\u00e3o log\u00edstica:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Queremos usar <em>a pontua\u00e7\u00e3o de cr\u00e9dito<\/em> e <em>o saldo banc\u00e1rio<\/em> para prever se um determinado cliente deixar\u00e1 de pagar um empr\u00e9stimo. (Vari\u00e1vel de resposta = \u201cPadr\u00e3o\u201d ou \u201cSem padr\u00e3o\u201d)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Queremos usar <em>a m\u00e9dia de rebotes por jogo<\/em> e <em>a m\u00e9dia de pontos por jogo<\/em> para prever se um determinado jogador de basquete ser\u00e1 ou n\u00e3o convocado para a NBA (vari\u00e1vel de resposta = \u201cDrafted\u201d ou \u201cUndrafted\u201d).<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Queremos usar <em>a metragem quadrada<\/em> e <em>o n\u00famero de banheiros<\/em> para prever se uma casa em uma determinada cidade ser\u00e1 ou n\u00e3o listada a um pre\u00e7o de venda de US$ 200.000 ou mais. (Vari\u00e1vel de resposta = \u201cSim\u201d ou \u201cN\u00e3o\u201d)<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Observe que a vari\u00e1vel de resposta em cada um desses exemplos s\u00f3 pode assumir um de dois valores. Compare isso com a regress\u00e3o linear na qual a vari\u00e1vel de resposta assume um valor cont\u00ednuo.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>A equa\u00e7\u00e3o de regress\u00e3o log\u00edstica<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">A regress\u00e3o log\u00edstica usa um m\u00e9todo conhecido como estimativa de m\u00e1xima verossimilhan\u00e7a (os detalhes n\u00e3o ser\u00e3o discutidos aqui) para encontrar uma equa\u00e7\u00e3o da seguinte forma:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>log[p(X) \/ ( <sub>1<\/sub> -p(X))] = \u03b2 <sub>0<\/sub> + \u03b2 <sub>1<\/sub> X <sub>1<\/sub> + \u03b2 <sub>2<\/sub> X <sub>2<\/sub> +\u2026 + \u03b2 <sub>p<\/sub><\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ouro:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>X <sub>j<\/sub><\/strong> : a j- <sup>\u00e9sima<\/sup> vari\u00e1vel preditiva<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u03b2 <sub>j<\/sub><\/strong> : estimativa do coeficiente para a j <sup>-\u00e9sima<\/sup> vari\u00e1vel preditiva<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">A f\u00f3rmula no lado direito da equa\u00e7\u00e3o prev\u00ea o <strong>log de probabilidade<\/strong> de que a vari\u00e1vel de resposta assuma o valor 1.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Assim, quando ajustamos um modelo de regress\u00e3o log\u00edstica, podemos usar a seguinte equa\u00e7\u00e3o para calcular a probabilidade de uma determinada observa\u00e7\u00e3o assumir o valor 1:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">p(X) = e <sup>\u03b2 <sub>0<\/sub> + \u03b2 <sub>1<\/sub> <sub>X<\/sub> <sub>1<\/sub> <sub>+<\/sub> <sub>\u03b2<\/sub> <sub>2<\/sub><\/sup> <sup><sub>X<\/sub> <sub>2<\/sub> <sub>+<\/sub> <sub>\u2026<\/sub> <sub>+<\/sub> <sub>\u03b2<\/sub> <sub>p<\/sub><\/sup><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Em seguida, usamos um certo limite de probabilidade para classificar a observa\u00e7\u00e3o como 1 ou 0.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Por exemplo, poder\u00edamos dizer que as observa\u00e7\u00f5es com probabilidade maior ou igual a 0,5 ser\u00e3o classificadas como \u201c1\u201d e todas as outras observa\u00e7\u00f5es ser\u00e3o classificadas como \u201c0\u201d.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Como interpretar o resultado da regress\u00e3o log\u00edstica<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Suponha que usemos um modelo de regress\u00e3o log\u00edstica para prever se um determinado jogador de basquete ser\u00e1 ou n\u00e3o convocado para a NBA com base na m\u00e9dia de rebotes por jogo e na m\u00e9dia de pontos por jogo.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Aqui est\u00e1 o resultado do modelo de regress\u00e3o log\u00edstica:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-11555 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/logregsortie1.png\" alt=\"Interprete o resultado da regress\u00e3o log\u00edstica\" width=\"426\" height=\"102\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Usando os coeficientes, podemos calcular a probabilidade de um determinado jogador ser convocado para a NBA com base na m\u00e9dia de rebotes e pontos por jogo usando a seguinte f\u00f3rmula:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">P(Elaborado) = e <sup>-2,8690 + 0,0698*(rebs) + 0,1694*(pontos)<\/sup> \/ (1+e <sup>-2,8690 + 0,0698*(rebs) + 0,1694*(pontos) ) )<\/sup><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Por exemplo, digamos que um determinado jogador tenha em m\u00e9dia 8 rebotes por jogo e 15 pontos por jogo. De acordo com o modelo, a probabilidade deste jogador ser convocado para a NBA \u00e9 <strong>de 0,557<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">P(Escrito) = e <sup>-2,8690 + 0,0698*(8) + 0,1694*(15)<\/sup> \/ (1+e <sup>-2,8690 + 0,0698*(8) + 0,1694*(15 )<\/sup> ) = <strong>0,557<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Como esta probabilidade \u00e9 superior a 0,5, prevemos que este jogador ser\u00e1 convocado.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Compare isso com um jogador que tem m\u00e9dia de apenas 3 rebotes e 7 pontos por jogo. A probabilidade deste jogador ser convocado para a NBA \u00e9 <strong>de 0,186<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">P(Escrito) = e <sup>-2,8690 + 0,0698*(3) + 0,1694*(7)<\/sup> \/ (1+e <sup>-2,8690 + 0,0698*(3) + 0,1694*(7 )<\/sup> ) = <strong>0,186<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Como esta probabilidade \u00e9 inferior a 0,5, prevemos que este jogador n\u00e3o ser\u00e1 convocado.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Suposi\u00e7\u00f5es de regress\u00e3o log\u00edstica<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">A regress\u00e3o log\u00edstica usa as seguintes suposi\u00e7\u00f5es:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1. A vari\u00e1vel de resposta \u00e9 bin\u00e1ria.<\/strong> Sup\u00f5e-se que a vari\u00e1vel resposta s\u00f3 pode assumir dois resultados poss\u00edveis.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>2. As observa\u00e7\u00f5es s\u00e3o independentes.<\/strong> Sup\u00f5e-se que as observa\u00e7\u00f5es no conjunto de dados s\u00e3o independentes umas das outras. Ou seja, as observa\u00e7\u00f5es n\u00e3o devem provir de medi\u00e7\u00f5es repetidas do mesmo indiv\u00edduo ou estar relacionadas entre si de alguma forma.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>3. N\u00e3o h\u00e1 multicolinearidade s\u00e9ria entre as vari\u00e1veis preditoras<\/strong> . Sup\u00f5e-se que nenhuma das vari\u00e1veis preditoras esteja <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/regressao-multicolinearidade\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">altamente correlacionada<\/a> entre si.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>4. N\u00e3o existem valores discrepantes extremos.<\/strong> Sup\u00f5e-se que n\u00e3o haja valores discrepantes extremos ou observa\u00e7\u00f5es influentes no conjunto de dados.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>5. Existe uma rela\u00e7\u00e3o linear entre as vari\u00e1veis preditoras e o logit da vari\u00e1vel resposta<\/strong> . Esta hip\u00f3tese pode ser testada usando um teste de Box-Tidwell.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>6. O tamanho da amostra \u00e9 grande o suficiente.<\/strong> Normalmente, voc\u00ea deve ter no m\u00ednimo 10 casos com o resultado menos frequente para cada vari\u00e1vel explicativa. Por exemplo, se voc\u00ea tiver 3 vari\u00e1veis explicativas e a probabilidade esperada do resultado menos frequente for 0,20, ent\u00e3o voc\u00ea dever\u00e1 ter um tamanho de amostra de pelo menos (10*3) \/ 0,20 = 150.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Confira <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/hipoteses-de-regressao-logistica\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">este artigo<\/a> para obter uma explica\u00e7\u00e3o detalhada de como verificar essas suposi\u00e7\u00f5es.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Quando queremos entender a rela\u00e7\u00e3o entre uma ou mais vari\u00e1veis preditoras e uma vari\u00e1vel de resposta cont\u00ednua, geralmente usamos a regress\u00e3o linear . Por\u00e9m, quando a vari\u00e1vel resposta \u00e9 categ\u00f3rica, podemos utilizar a regress\u00e3o log\u00edstica . 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