{"id":1180,"date":"2023-07-27T09:25:17","date_gmt":"2023-07-27T09:25:17","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pt\/melhor-selecao-de-subconjuntos\/"},"modified":"2023-07-27T09:25:17","modified_gmt":"2023-07-27T09:25:17","slug":"melhor-selecao-de-subconjuntos","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pt\/melhor-selecao-de-subconjuntos\/","title":{"rendered":"Melhor sele\u00e7\u00e3o de subconjunto em aprendizado de m\u00e1quina (explica\u00e7\u00e3o e exemplos)"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">No aprendizado de m\u00e1quina, muitas vezes queremos construir modelos usando um conjunto de vari\u00e1veis preditoras e uma <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/respostas-explicativas-das-variaveis\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">vari\u00e1vel de resposta<\/a> . Nosso objetivo \u00e9 construir um modelo que possa usar efetivamente as vari\u00e1veis preditoras para prever o valor da vari\u00e1vel resposta.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dado um conjunto de <em>p<\/em> vari\u00e1veis preditoras totais, existem muitos modelos que poder\u00edamos construir.<\/span> <span style=\"color: #000000;\">Um m\u00e9todo que podemos usar para escolher o <em>melhor<\/em> modelo \u00e9 conhecido como <strong>melhor sele\u00e7\u00e3o de subconjunto<\/strong> e funciona da seguinte maneira:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1.<\/strong> Seja M <sub>0<\/sub> o modelo nulo, que n\u00e3o cont\u00e9m nenhuma vari\u00e1vel preditiva.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>2.<\/strong> Para k = 1, 2,\u2026p:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Ajuste todos os modelos <sub>p<\/sub> C <sub>k<\/sub> que cont\u00eam exatamente <em>k<\/em> preditores.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Escolha <sub>o<\/sub> melhor entre esses modelos <sub>de pCk<\/sub> e chame-o de <sub>Mk<\/sub> . Defina \u201cmelhor\u201d como o modelo com o maior R <sup>2<\/sup> ou, equivalentemente, o menor RSS.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>3.<\/strong> Selecione um \u00fanico melhor modelo de M <sub>0<\/sub> \u2026 M <sub>p<\/sub> usando erro de predi\u00e7\u00e3o de valida\u00e7\u00e3o cruzada, Cp, BIC, AIC ou R <sup>2<\/sup> ajustado.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Observe que para um conjunto de <em>p<\/em> vari\u00e1veis preditoras, existem 2 <sup>p<\/sup> modelos poss\u00edveis.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Exemplo de sele\u00e7\u00e3o do melhor subconjunto<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Suponha que temos um conjunto de dados com p = 3 vari\u00e1veis preditoras e uma vari\u00e1vel de resposta, y. Para realizar a melhor sele\u00e7\u00e3o de subconjunto com este conjunto de dados, ajustar\u00edamos os seguintes modelos 2 <sup>p<\/sup> = 2 <sup>3<\/sup> = 8:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Um modelo sem preditores<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Um modelo com preditor x <sub>1<\/sub><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Um modelo com preditor x <sub>2<\/sub><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Um modelo com preditor x <sub>3<\/sub><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Um modelo com preditores x <sub>1<\/sub> , x <sub>2<\/sub><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Um modelo com preditores x <sub>1<\/sub> , x <sub>3<\/sub><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Um modelo com preditores x <sub>2<\/sub> , x <sub>3<\/sub><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Um modelo com preditores x <sub>1<\/sub> , x <sub>2<\/sub> , x <sub>3<\/sub><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ent\u00e3o escolher\u00edamos o modelo com o maior <sup>R2<\/sup> de cada conjunto de modelos com <em>k<\/em> preditores. Por exemplo, podemos acabar escolhendo:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Um modelo sem preditores<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Um modelo com preditor x <sub>2<\/sub><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Um modelo com preditores x <sub>1<\/sub> , x <sub>2<\/sub><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Um modelo com preditores x <sub>1<\/sub> , x <sub>2<\/sub> , x <sub>3<\/sub><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Em seguida, far\u00edamos <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/validacao-cruzada-k-fold\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">a valida\u00e7\u00e3o cruzada<\/a> e escolher\u00edamos o melhor modelo como aquele que resulta no menor erro de predi\u00e7\u00e3o, Cp, BIC, AIC ou <sup>R2<\/sup> ajustado.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Por exemplo, podemos acabar escolhendo o seguinte modelo como o &#8220;melhor&#8221; modelo porque produziu o menor erro de previs\u00e3o com valida\u00e7\u00e3o cruzada:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Um modelo com preditores x <sub>1<\/sub> , x <sub>2<\/sub><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Crit\u00e9rios para escolher o \u201cmelhor\u201d modelo<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">A etapa final na sele\u00e7\u00e3o do melhor subconjunto \u00e9 escolher o modelo com o menor erro de predi\u00e7\u00e3o, menor Cp, menor BIC, menor AIC ou menor <sup>R2<\/sup> ajustado. mais alto.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Aqui est\u00e3o as f\u00f3rmulas usadas para calcular cada uma dessas m\u00e9tricas:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Cp:<\/strong> (RSS+2d\u03c3\u0302) \/n<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>AIC:<\/strong> (RSS+2d\u03c3\u0302 <sup>2<\/sup> ) \/ (n\u03c3\u0302 <sup>2<\/sup> )<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>BIC:<\/strong> (RSS+log(n)d\u03c3\u0302 <sup>2<\/sup> ) \/ n<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>R <sup>2<\/sup> ajustado:<\/strong> 1 \u2013 ( (RSS \/ (nd-1)) \/ (TSS \/ (n-1)) )<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ouro:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>d:<\/strong> O n\u00famero de preditores<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n:<\/strong> Total de observa\u00e7\u00f5es<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u03c3\u0302:<\/strong> Estimativa da vari\u00e2ncia do erro associada a cada medida de resposta em um modelo de regress\u00e3o<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>RSS:<\/strong> Soma residual dos quadrados do modelo de regress\u00e3o<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>TSS:<\/strong> Soma total dos quadrados do modelo de regress\u00e3o<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Vantagens e desvantagens da sele\u00e7\u00e3o do melhor subconjunto<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Selecionar o melhor subconjunto oferece os <strong>seguintes benef\u00edcios:<\/strong><\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">\u00c9 uma abordagem simples de entender e interpretar.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Isso nos permite identificar o melhor modelo poss\u00edvel, uma vez que consideramos todas as combina\u00e7\u00f5es de vari\u00e1veis preditoras.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">No entanto, este m\u00e9todo tem as <strong>seguintes desvantagens:<\/strong><\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Isso pode ser computacionalmente intenso. Para um conjunto de <em>p<\/em> vari\u00e1veis preditoras, existem 2 <sup>p<\/sup> modelos poss\u00edveis. Por exemplo, com 10 vari\u00e1veis preditoras, existem 2 <sup>10<\/sup> = 1.000 modelos poss\u00edveis a serem considerados.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Por considerar um n\u00famero muito grande de modelos, ele poderia potencialmente encontrar um modelo com bom desempenho em dados de treinamento, mas n\u00e3o em dados futuros. Isso pode levar<\/span> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/overfitting-de-aprendizado-de-maquina\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">a um overfitting<\/a> <span style=\"color: #000000;\">.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h3> <strong><span style=\"color: #000000;\">Conclus\u00e3o<\/span><\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Embora a sele\u00e7\u00e3o do melhor subconjunto seja simples de implementar e entender, pode ser impratic\u00e1vel se voc\u00ea estiver trabalhando com um conjunto de dados contendo um grande n\u00famero de preditores e pode levar a um ajuste excessivo.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Uma alternativa a este m\u00e9todo \u00e9 conhecida como <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/selecao-por-etapas\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">sele\u00e7\u00e3o stepwise<\/a> , que \u00e9 mais eficiente computacionalmente.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>No aprendizado de m\u00e1quina, muitas vezes queremos construir modelos usando um conjunto de vari\u00e1veis preditoras e uma vari\u00e1vel de resposta . 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