{"id":1209,"date":"2023-07-27T06:58:14","date_gmt":"2023-07-27T06:58:14","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pt\/minimos-quadrados-parciais-em-r\/"},"modified":"2023-07-27T06:58:14","modified_gmt":"2023-07-27T06:58:14","slug":"minimos-quadrados-parciais-em-r","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pt\/minimos-quadrados-parciais-em-r\/","title":{"rendered":"M\u00ednimos quadrados parciais em r (passo a passo)"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Um dos problemas mais comuns que voc\u00ea encontrar\u00e1 no aprendizado de m\u00e1quina \u00e9 <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/regressao-multicolinearidade\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">a multicolinearidade<\/a> . Isso ocorre quando duas ou mais vari\u00e1veis preditoras em um conjunto de dados est\u00e3o altamente correlacionadas.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Quando isso acontece, um modelo pode ser capaz de ajustar bem um conjunto de dados de treinamento, mas pode ter um desempenho ruim em um novo conjunto de dados que nunca viu, porque se <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/overfitting-de-aprendizado-de-maquina\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">ajusta demais<\/a> ao conjunto de dados de treinamento. conjunto de treinamento.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Uma maneira de contornar esse problema \u00e9 usar um m\u00e9todo chamado <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/minimos-quadrados-parciais\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">m\u00ednimos quadrados parciais<\/a> , que funciona da seguinte maneira:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Padronize vari\u00e1veis preditoras e de resposta.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Calcule <em>M<\/em> combina\u00e7\u00f5es lineares (chamadas de &#8220;componentes PLS&#8221;) das<\/span> <em style=\"color: #000000;\">p<\/em> <span style=\"color: #000000;\">vari\u00e1veis preditoras originais que explicam uma quantidade significativa de varia\u00e7\u00e3o tanto na vari\u00e1vel de resposta quanto nas vari\u00e1veis preditoras.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Use o m\u00e9todo dos m\u00ednimos quadrados para ajustar um modelo de regress\u00e3o linear usando os componentes PLS como preditores.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Use<\/span> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/validacao-cruzada-k-fold\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">a valida\u00e7\u00e3o cruzada k-fold<\/a> <span style=\"color: #000000;\">para encontrar o n\u00famero ideal de componentes PLS a serem mantidos no modelo.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Este tutorial fornece um exemplo passo a passo de como realizar m\u00ednimos quadrados parciais em R.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passo 1: Carregue os pacotes necess\u00e1rios<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">A maneira mais f\u00e1cil de realizar m\u00ednimos quadrados parciais em R \u00e9 usar fun\u00e7\u00f5es no pacote <a href=\"https:\/\/cran.r-project.org\/web\/packages\/pls\/pls.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">pls<\/a> .<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#install pls package (if not already installed)<\/span>\ninstall.packages(\" <span style=\"color: #008000;\">pls<\/span> \")\n\n<span style=\"color: #008080;\">load pls package\n<\/span>library(pls)\n<\/strong><\/pre>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Etapa 2: Ajustar o modelo de m\u00ednimos quadrados parciais<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Para este exemplo, usaremos o conjunto de dados R integrado chamado <strong>mtcars<\/strong> , que cont\u00e9m dados sobre diferentes tipos de carros:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#view first six rows of mtcars dataset<\/span>\nhead(mtcars)\n\n                   mpg cyl disp hp drat wt qsec vs am gear carb\nMazda RX4 21.0 6 160 110 3.90 2.620 16.46 0 1 4 4\nMazda RX4 Wag 21.0 6 160 110 3.90 2.875 17.02 0 1 4 4\nDatsun 710 22.8 4 108 93 3.85 2.320 18.61 1 1 4 1\nHornet 4 Drive 21.4 6 258 110 3.08 3.215 19.44 1 0 3 1\nHornet Sportabout 18.7 8 360 175 3.15 3.440 17.02 0 0 3 2\nValiant 18.1 6 225 105 2.76 3,460 20.22 1 0 3 1\n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Para este exemplo, ajustaremos um modelo de m\u00ednimos quadrados parciais (PLS) usando <em>hp<\/em> como <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/respostas-explicativas-das-variaveis\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">vari\u00e1vel de resposta<\/a> e as seguintes vari\u00e1veis como vari\u00e1veis preditoras:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">mpg<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">mostrar<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">merda<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">peso<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">qsec<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">O c\u00f3digo a seguir mostra como ajustar o modelo PLS a esses dados. Observe os seguintes argumentos:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>scale=TRUE<\/strong> : diz a R que cada uma das vari\u00e1veis no conjunto de dados deve ser dimensionada para ter uma m\u00e9dia de 0 e um desvio padr\u00e3o de 1. Isso garante que nenhuma vari\u00e1vel preditora tenha muita influ\u00eancia no modelo se medida em unidades diferentes.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>valida\u00e7\u00e3o=\u201dCV\u201d<\/strong> : diz ao R para usar <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/validacao-cruzada-k-fold\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">a valida\u00e7\u00e3o cruzada k-fold<\/a> para avaliar o desempenho do modelo. Observe que isso usa k=10 dobras por padr\u00e3o. Observe tamb\u00e9m que voc\u00ea pode especificar &#8220;LOOCV&#8221; para realizar <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/deixe-uma-unica-validacao-cruzada\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">a valida\u00e7\u00e3o cruzada Leave-One-Out<\/a> .<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#make this example reproducible\n<\/span>set.seed(1)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#fit PCR model\n<\/span>model &lt;- plsr(hp~mpg+disp+drat+wt+qsec, data=mtcars, scale= <span style=\"color: #008000;\">TRUE<\/span> , validation=\" <span style=\"color: #008000;\">CV<\/span> \")<\/strong><\/pre>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Etapa 3: Escolha o n\u00famero de componentes PLS<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Depois de ajustar o modelo, precisamos determinar quantos componentes PLS manter.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Para fazer isso, basta observar a raiz do erro quadr\u00e1tico m\u00e9dio do teste (teste RMSE) calculado pela valida\u00e7\u00e3o k-cruzada:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#view summary of model fitting\n<\/span>summary(model)\n\nData: \n\tY dimension: 32 1\nFit method: kernelpls\nNumber of components considered: 5\n\nVALIDATION: RMSEP\nCross-validated using 10 random segments.\n       (Intercept) 1 comp 2 comps 3 comps 4 comps 5 comps\nCV 69.66 40.57 35.48 36.22 36.74 36.67\nadjCV 69.66 40.41 35.12 35.80 36.27 36.20\n\nTRAINING: % variance explained\n    1 comp 2 comps 3 comps 4 comps 5 comps\nX 68.66 89.27 95.82 97.94 100.00\nhp 71.84 81.74 82.00 82.02 82.03\n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Existem duas tabelas interessantes no resultado:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1. VALIDA\u00c7\u00c3O: RMSEP<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Esta tabela nos mostra o teste RMSE calculado pela valida\u00e7\u00e3o cruzada k-fold. Podemos ver o seguinte:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Se usarmos apenas o termo original no modelo, o RMSE do teste ser\u00e1 <strong>69,66<\/strong> .<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Se adicionarmos o primeiro componente PLS, o teste RMSE cai para <strong>40,57.<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Se adicionarmos o segundo componente PLS, o teste RMSE cai para <strong>35,48.<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Podemos ver que a adi\u00e7\u00e3o de componentes adicionais do PLS resulta, na verdade, em um aumento no RMSE do teste. Assim, parece que seria \u00f3timo usar apenas dois componentes do PLS no modelo final.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>2. TREINAMENTO: % de vari\u00e2ncia explicada<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Esta tabela nos informa a porcentagem de vari\u00e2ncia na vari\u00e1vel resposta explicada pelos componentes do PLS. Podemos ver o seguinte:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Utilizando apenas o primeiro componente do PLS, podemos explicar <strong>68,66%<\/strong> da varia\u00e7\u00e3o da vari\u00e1vel resposta.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Adicionando o segundo componente do PLS, podemos explicar <strong>89,27%<\/strong> da varia\u00e7\u00e3o da vari\u00e1vel resposta.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Observe que ainda seremos capazes de explicar mais vari\u00e2ncia usando mais componentes PLS, mas podemos ver que adicionar mais de dois componentes PLS n\u00e3o aumenta muito a porcentagem de vari\u00e2ncia explicada.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Tamb\u00e9m podemos visualizar o teste RMSE (junto com o teste MSE e R-quadrado) como uma fun\u00e7\u00e3o do n\u00famero de componentes do PLS usando a fun\u00e7\u00e3o <strong>valida\u00e7\u00e3oplot()<\/strong> .<\/span> <\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#visualize cross-validation plots\n<\/span>validationplot(model)\nvalidationplot(model, val.type=\" <span style=\"color: #008000;\">MSEP<\/span> \")\nvalidationplot(model, val.type=\" <span style=\"color: #008000;\">R2<\/span> \")<\/strong> <\/pre>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-11975 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/svpr1.png\" alt=\"M\u00ednimos quadrados parciais em R\" width=\"396\" height=\"382\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-11976 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/sil-vous-plaitr2.png\" alt=\"Valida\u00e7\u00e3o cruzada MSE em R\" width=\"396\" height=\"391\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-11977 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/sil-vous-plaitr3.png\" alt=\"Valida\u00e7\u00e3o cruzada para m\u00ednimos quadrados parciais em R\" width=\"397\" height=\"387\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Em cada gr\u00e1fico, podemos ver que o ajuste do modelo melhora ao adicionar dois componentes PLS, mas tende a piorar quando adicionamos mais componentes PLS.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Assim, o modelo \u00f3timo inclui apenas os dois primeiros componentes do PLS.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Etapa 4: use o modelo final para fazer previs\u00f5es<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Podemos usar o modelo final com dois componentes PLS para fazer previs\u00f5es sobre novas observa\u00e7\u00f5es.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">O c\u00f3digo a seguir mostra como dividir o conjunto de dados original em um conjunto de treinamento e teste e usar o modelo final com dois componentes PLS para fazer previs\u00f5es no conjunto de teste.<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#define training and testing sets\n<\/span>train &lt;- mtcars[1:25, c(\"hp\", \"mpg\", \"disp\", \"drat\", \"wt\", \"qsec\")]\ny_test &lt;- mtcars[26: <span style=\"color: #3366ff;\">nrow<\/span> (mtcars), c(\"hp\")]\ntest &lt;- mtcars[26: <span style=\"color: #3366ff;\">nrow<\/span> (mtcars), c(\"mpg\", \"disp\", \"drat\", \"wt\", \"qsec\")]\n    \n<span style=\"color: #008080;\">#use model to make predictions on a test set\n<\/span>model &lt;- plsr(hp~mpg+disp+drat+wt+qsec, data=train, scale= <span style=\"color: #008000;\">TRUE<\/span> , validation=\" <span style=\"color: #008000;\">CV<\/span> \")\npcr_pred &lt;- predict(model, test, ncomp= <span style=\"color: #008000;\">2<\/span> )\n\n<span style=\"color: #008080;\">#calculate RMSE\n<\/span><span style=\"color: #3366ff;\">sqrt<\/span> ( <span style=\"color: #3366ff;\">mean<\/span> ((pcr_pred - y_test)^2))\n\n[1] 54.89609\n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Vemos que o RMSE do teste \u00e9 <strong>54,89609<\/strong> . Este \u00e9 o desvio m\u00e9dio entre o valor <em>de HP<\/em> previsto e o valor <em>de HP<\/em> observado para as observa\u00e7\u00f5es do conjunto de teste.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Observe que <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/regressao-de-componentes-principais-em-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">um modelo de regress\u00e3o de componentes principais equivalente<\/a> com dois componentes principais produziu um teste RMSE de <strong>56,86549<\/strong> . Assim, o modelo PLS superou ligeiramente o modelo PCR para este conjunto de dados.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">O uso completo do c\u00f3digo R neste exemplo pode ser encontrado <a href=\"https:\/\/github.com\/Statorials\/R-Guides\/blob\/main\/partial_least_squares.R\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">aqui<\/a> .<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Um dos problemas mais comuns que voc\u00ea encontrar\u00e1 no aprendizado de m\u00e1quina \u00e9 a multicolinearidade . Isso ocorre quando duas ou mais vari\u00e1veis preditoras em um conjunto de dados est\u00e3o altamente correlacionadas. 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