{"id":1213,"date":"2023-07-27T06:38:25","date_gmt":"2023-07-27T06:38:25","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pt\/splines-de-regressao-adaptativa-multivariada\/"},"modified":"2023-07-27T06:38:25","modified_gmt":"2023-07-27T06:38:25","slug":"splines-de-regressao-adaptativa-multivariada","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pt\/splines-de-regressao-adaptativa-multivariada\/","title":{"rendered":"Uma introdu\u00e7\u00e3o aos splines de regress\u00e3o adaptativa multivariada"},"content":{"rendered":"

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Quando a rela\u00e7\u00e3o entre um conjunto de vari\u00e1veis preditoras e uma vari\u00e1vel de resposta<\/a> \u00e9 linear, muitas vezes podemos usar a regress\u00e3o linear<\/a> , que<\/span> assume que a rela\u00e7\u00e3o entre uma determinada vari\u00e1vel preditora e uma vari\u00e1vel de resposta assume a forma:<\/span><\/p>\n

Y = \u03b2 0<\/sub> + \u03b2 1<\/sub> X + \u03b5<\/span><\/p>\n

Mas, na pr\u00e1tica, a rela\u00e7\u00e3o entre as vari\u00e1veis pode, na verdade, ser n\u00e3o linear e a tentativa de utilizar a regress\u00e3o linear pode resultar num modelo mal ajustado.<\/span><\/p>\n

Uma maneira de explicar um relacionamento n\u00e3o linear entre o preditor e a vari\u00e1vel de resposta \u00e9 usar a regress\u00e3o polinomial<\/a> , que assume a forma:<\/span><\/p>\n

Y = \u03b2 0<\/sub> +<\/sup> \u03b2 1<\/sub> X + \u03b2 2<\/sub> X 2<\/sup> +\u2026 + \u03b2 h<\/sub><\/span><\/p>\n

Nesta equa\u00e7\u00e3o, h<\/em> \u00e9 chamado de \u201cgrau\u201d do polin\u00f4mio. \u00c0 medida que aumentamos o valor de h<\/em> , o modelo se torna mais flex\u00edvel e consegue se adaptar a dados n\u00e3o lineares.<\/span><\/p>\n

No entanto, a regress\u00e3o polinomial tem algumas desvantagens:<\/span><\/span><\/p>\n

1.<\/strong> A regress\u00e3o polinomial pode facilmente superajustar<\/a> um conjunto de dados se o grau , h<\/em> , for escolhido muito grande. Na pr\u00e1tica, h<\/em> raramente \u00e9 maior que 3 ou 4 porque al\u00e9m desse ponto corresponde simplesmente ao ru\u00eddo de um conjunto de treinamento e n\u00e3o generaliza bem para dados invis\u00edveis.<\/span><\/p>\n

2.<\/b> A regress\u00e3o polinomial imp\u00f5e uma fun\u00e7\u00e3o global a todo o conjunto de dados, que nem sempre \u00e9 precisa.<\/span><\/p>\n

Uma alternativa \u00e0 regress\u00e3o polinomial s\u00e3o os splines de regress\u00e3o adaptativa multivariada<\/strong> .<\/span><\/p>\n

A ideia b\u00e1sica<\/strong><\/span><\/h3>\n

Splines de regress\u00e3o adaptativa multivariada funcionam da seguinte maneira:<\/span><\/p>\n

1. Divida um conjunto de dados em k<\/em> partes.<\/strong><\/span><\/p>\n

Primeiro, dividimos um conjunto de dados em k<\/em> elementos diferentes. Os pontos onde dividimos o conjunto de dados s\u00e3o chamados de n\u00f3s<\/em> .<\/span><\/p>\n

Identificamos n\u00f3s avaliando cada ponto de cada preditor como um n\u00f3 potencial e criando um modelo de regress\u00e3o linear usando os recursos candidatos. O ponto capaz de reduzir mais erros no modelo \u00e9 o n\u00f3.<\/span><\/p>\n

Depois de identificarmos o primeiro n\u00f3, repetimos o processo para encontrar n\u00f3s adicionais. Voc\u00ea pode encontrar quantos n\u00f3s achar razo\u00e1vel para come\u00e7ar.<\/span><\/p>\n

2. Ajuste uma fun\u00e7\u00e3o de regress\u00e3o a cada parte para formar uma fun\u00e7\u00e3o de dobradi\u00e7a.<\/strong><\/span><\/p>\n

Depois de escolhermos os n\u00f3s e ajustarmos um modelo de regress\u00e3o para cada elemento do conjunto de dados, terminamos com o que \u00e9 chamado de fun\u00e7\u00e3o de dobradi\u00e7a<\/em> , denotada por h(xa)<\/em> , onde a<\/em> \u00e9 o(s) limite(s) do(s) valor(es).<\/span><\/p>\n

Por exemplo, a fun\u00e7\u00e3o de dobradi\u00e7a para um modelo de um n\u00f3 pode ser:<\/span><\/p>\n