{"id":1230,"date":"2023-07-27T05:09:32","date_gmt":"2023-07-27T05:09:32","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pt\/distribuicao-normal-vs-distribuicao-t\/"},"modified":"2023-07-27T05:09:32","modified_gmt":"2023-07-27T05:09:32","slug":"distribuicao-normal-vs-distribuicao-t","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pt\/distribuicao-normal-vs-distribuicao-t\/","title":{"rendered":"Distribui\u00e7\u00e3o normal e distribui\u00e7\u00e3o t: qual a diferen\u00e7a?"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">A <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/a-distribuicao-normal\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">distribui\u00e7\u00e3o normal<\/a> \u00e9 a distribui\u00e7\u00e3o mais comumente usada em todas as estat\u00edsticas e \u00e9 conhecida por ser sim\u00e9trica e em forma de sino.<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-12187 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/norm_vs_t1.png\" alt=\"\" width=\"431\" height=\"394\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Uma distribui\u00e7\u00e3o intimamente relacionada \u00e9 a <strong>distribui\u00e7\u00e3o t<\/strong> , que tamb\u00e9m \u00e9 sim\u00e9trica e em forma de sino, mas tem \u201ccaudas\u201d mais pesadas que a distribui\u00e7\u00e3o normal.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Em outras palavras, mais valores na distribui\u00e7\u00e3o est\u00e3o localizados nas extremidades do que no centro em compara\u00e7\u00e3o com a distribui\u00e7\u00e3o normal:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-12188 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/norm_vs_t2.png\" alt=\"Distribui\u00e7\u00e3o normal vs distribui\u00e7\u00e3o t\" width=\"444\" height=\"408\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">No jarg\u00e3o estat\u00edstico, usamos uma m\u00e9trica chamada <strong>curtose<\/strong> para medir o qu\u00e3o \u201cpesada\u201d \u00e9 uma distribui\u00e7\u00e3o. Ent\u00e3o, dir\u00edamos que a curtose de uma distribui\u00e7\u00e3o t \u00e9 maior do que a de uma distribui\u00e7\u00e3o normal.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Na pr\u00e1tica, usamos com mais frequ\u00eancia a distribui\u00e7\u00e3o t ao realizar <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/teste-de-hipotese-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">testes de hip\u00f3teses<\/a> ou <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/intervalos-de-confianca\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">construir intervalos de confian\u00e7a<\/a> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Por exemplo, a f\u00f3rmula para calcular um intervalo de confian\u00e7a para uma m\u00e9dia populacional \u00e9:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Intervalo de confian\u00e7a =<\/strong> <strong><span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> +\/- t <sub>1-\u03b1\/2, n-1<\/sub> *(s\/\u221a <span style=\"text-decoration: overline;\">n<\/span> )<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ouro:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong><span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> :<\/strong> m\u00e9dia amostral<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>t:<\/strong> o valor t cr\u00edtico, com base no n\u00edvel de signific\u00e2ncia <em>\u03b1<\/em> e no tamanho da amostra <em>n<\/em><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>s:<\/strong> desvio padr\u00e3o da amostra<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n:<\/strong> tamanho da amostra<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nesta f\u00f3rmula, usamos o valor cr\u00edtico da tabela t em vez do valor cr\u00edtico da tabela z quando uma das seguintes condi\u00e7\u00f5es for verdadeira:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">N\u00e3o sabemos o desvio padr\u00e3o da popula\u00e7\u00e3o.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">O tamanho da amostra \u00e9 menor ou igual a 30.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">O fluxograma a seguir fornece uma maneira \u00fatil de saber se voc\u00ea deve usar o valor cr\u00edtico da tabela t ou da tabela z:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-4849 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/z_table_vs_t_table.jpg\" alt=\"Tabela Z versus tabela t\" width=\"432\" height=\"271\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">A principal diferen\u00e7a entre usar a distribui\u00e7\u00e3o t e usar a distribui\u00e7\u00e3o normal na constru\u00e7\u00e3o de intervalos de confian\u00e7a \u00e9 que os valores cr\u00edticos da distribui\u00e7\u00e3o t ser\u00e3o maiores, levando a intervalos de confian\u00e7a <em>mais amplos<\/em> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Por exemplo, suponhamos que queremos construir um intervalo de confian\u00e7a de 95% para o peso m\u00e9dio de uma popula\u00e7\u00e3o de tartarugas, a fim de coletar uma amostra aleat\u00f3ria de tartarugas com as seguintes informa\u00e7\u00f5es:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Tamanho da amostra <strong>n = 25<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Peso m\u00e9dio da amostra <strong>x = 300<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Desvio padr\u00e3o amostral <strong>s = 18,5<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">O valor cr\u00edtico de z para um n\u00edvel de confian\u00e7a de 95% \u00e9 <strong>1,96<\/strong> , enquanto um valor cr\u00edtico de t para um intervalo de confian\u00e7a de 95% com df = 25-1 = 24 graus de liberdade \u00e9 <strong>2,0639<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Assim, um intervalo de confian\u00e7a de 95% para a m\u00e9dia da popula\u00e7\u00e3o usando um valor cr\u00edtico z \u00e9:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">IC 95% = 300 +\/- 1,96*(18,5\/\u221a <span>25<\/span> ) = <strong>[292,75, 307,25]<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Embora um intervalo de confian\u00e7a de 95% para a m\u00e9dia da popula\u00e7\u00e3o usando um valor t-cr\u00edtico seja:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">IC 95% = 300 +\/- 2,0639*(18,5\/\u221a25) = <strong>[292,36, 307,64]<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Observe que o intervalo de confian\u00e7a com o valor t-cr\u00edtico \u00e9 mais amplo.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">A ideia aqui \u00e9 que quando temos amostras pequenas temos menos certeza da verdadeira m\u00e9dia populacional, por isso \u00e9 \u00fatil usar a distribui\u00e7\u00e3o t para produzir intervalos de confian\u00e7a mais amplos que tenham mais chances de conter a verdadeira m\u00e9dia populacional.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Visualiza\u00e7\u00e3o dos graus de liberdade para a distribui\u00e7\u00e3o t<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Deve-se notar que \u00e0 medida que os graus de liberdade aumentam, a distribui\u00e7\u00e3o t se aproxima da distribui\u00e7\u00e3o normal.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Para ilustrar isso, considere o gr\u00e1fico a seguir que mostra a forma da distribui\u00e7\u00e3o t com os seguintes graus de liberdade:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">df = 3<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">df = 10<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">df = 30<\/span> <\/li>\n<\/ul>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-12193 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/norm_vs_t3.png\" alt=\"Gr\u00e1ficos de distribui\u00e7\u00e3o normal ou t\" width=\"470\" height=\"427\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Al\u00e9m dos 30 graus de liberdade, a distribui\u00e7\u00e3o t e a distribui\u00e7\u00e3o normal tornam-se t\u00e3o semelhantes que as diferen\u00e7as entre o uso de um valor t-cr\u00edtico e um valor z-cr\u00edtico nas f\u00f3rmulas tornam-se insignificantes.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>A distribui\u00e7\u00e3o normal \u00e9 a distribui\u00e7\u00e3o mais comumente usada em todas as estat\u00edsticas e \u00e9 conhecida por ser sim\u00e9trica e em forma de sino. 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