{"id":1239,"date":"2023-07-27T04:23:20","date_gmt":"2023-07-27T04:23:20","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pt\/analise-de-componentes-principais-em-r\/"},"modified":"2023-07-27T04:23:20","modified_gmt":"2023-07-27T04:23:20","slug":"analise-de-componentes-principais-em-r","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pt\/analise-de-componentes-principais-em-r\/","title":{"rendered":"An\u00e1lise de componentes principais em r: exemplo passo a passo"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">A an\u00e1lise de componentes principais, muitas vezes abreviada como PCA, \u00e9 uma t\u00e9cnica de aprendizado de m\u00e1quina <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/aprendizagem-supervisionada-vs.-aprendizagem-nao-supervisionada\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">n\u00e3o supervisionada<\/a> que busca encontrar os componentes principais \u2013 combina\u00e7\u00f5es lineares dos preditores originais \u2013 que explicam uma grande parte da varia\u00e7\u00e3o em um conjunto de dados.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">O objetivo da PCA \u00e9 explicar a maior parte da variabilidade em um conjunto de dados com menos vari\u00e1veis do que o conjunto de dados original.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Para um determinado conjunto de dados com <em>p<\/em> vari\u00e1veis, poder\u00edamos examinar os gr\u00e1ficos de dispers\u00e3o de cada combina\u00e7\u00e3o de vari\u00e1veis aos pares, mas o n\u00famero de gr\u00e1ficos de dispers\u00e3o pode se tornar grande muito rapidamente.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Para preditores <em>p<\/em> , existem nuvens de pontos p(p-1)\/2.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Portanto, para um conjunto de dados com p = 15 preditores, haveria 105 gr\u00e1ficos de dispers\u00e3o diferentes!<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Felizmente, o PCA oferece uma maneira de encontrar uma representa\u00e7\u00e3o de baixa dimens\u00e3o de um conjunto de dados que capture o m\u00e1ximo poss\u00edvel da varia\u00e7\u00e3o dos dados.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Se pudermos capturar a maior parte da varia\u00e7\u00e3o em apenas duas dimens\u00f5es, poderemos projetar todas as observa\u00e7\u00f5es do conjunto de dados original em um gr\u00e1fico de dispers\u00e3o simples.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">A forma como encontramos os componentes principais \u00e9 a seguinte:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><sub>Dado<\/sub> <sub>um<\/sub> <sub>conjunto de dados<\/sub> <sub>com<\/sub> <em>p<\/em> <sub>preditores<\/sub> <em>:<\/em> <em>_<\/em><\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><sub>Z<\/sub> <sub>m<\/sub> <sub>=<\/sub> <sub>\u03a3\u03a6<\/sub> <sub>jm<\/sub> <sub>_<\/sub><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Z <sub>1<\/sub> \u00e9 a combina\u00e7\u00e3o linear de preditores que captura o m\u00e1ximo de varia\u00e7\u00e3o poss\u00edvel.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Z <sub>2<\/sub> \u00e9 a pr\u00f3xima combina\u00e7\u00e3o linear de preditores que captura a maior vari\u00e2ncia enquanto \u00e9 <em>ortogonal<\/em> (ou seja, n\u00e3o correlacionada) a Z <sub>1<\/sub> .<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Z <sub>3<\/sub> \u00e9 ent\u00e3o a pr\u00f3xima combina\u00e7\u00e3o linear de preditores que captura a maior varia\u00e7\u00e3o enquanto \u00e9 ortogonal a Z <sub>2<\/sub> .<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">E assim por diante.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Na pr\u00e1tica, usamos as seguintes etapas para calcular as combina\u00e7\u00f5es lineares dos preditores originais:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1.<\/strong> Dimensione cada uma das vari\u00e1veis para obter uma m\u00e9dia de 0 e um desvio padr\u00e3o de 1.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>2.<\/strong> Calcule a matriz de covari\u00e2ncia para as vari\u00e1veis escalonadas.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>3.<\/strong> Calcule os autovalores da matriz de covari\u00e2ncia.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Usando \u00e1lgebra linear, podemos mostrar que o autovetor que corresponde ao maior autovalor \u00e9 o primeiro componente principal. Em outras palavras, esta combina\u00e7\u00e3o espec\u00edfica de preditores explica a maior varia\u00e7\u00e3o nos dados.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">O autovetor correspondente ao segundo maior autovalor \u00e9 o segundo componente principal e assim por diante.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Este tutorial fornece um exemplo passo a passo de como realizar esse processo em R.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Etapa 1: carregar dados<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Primeiro carregaremos o pacote <strong>Tidyverse<\/strong> , que cont\u00e9m v\u00e1rias fun\u00e7\u00f5es \u00fateis para visualizar e manipular dados:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #993300;\">library<\/span> (tidyverse)\n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Para este exemplo, usaremos o conjunto de dados <em>USArrests<\/em> incorporado ao R, que cont\u00e9m o n\u00famero de pris\u00f5es por 100.000 residentes em cada estado dos EUA em 1973 por <em>assassinato<\/em> , <em>agress\u00e3o<\/em> e <em>estupro<\/em> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Inclui tamb\u00e9m o percentual da popula\u00e7\u00e3o de cada estado que vive em \u00e1reas urbanas, <em>UrbanPop<\/em> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">O c\u00f3digo a seguir mostra como carregar e exibir as primeiras linhas do conjunto de dados:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #993300;\"><span style=\"color: #008080;\">#load data<\/span>\n<span style=\"color: #000000;\">data<\/span><\/span> <span style=\"color: #000000;\">(\"USArrests\")<\/span>\n\n<span style=\"color: #008080;\">#view first six rows of data<\/span>\nhead(USArrests)\n\n           Murder Assault UrbanPop Rape\nAlabama 13.2 236 58 21.2\nAlaska 10.0 263 48 44.5\nArizona 8.1 294 80 31.0\nArkansas 8.8 190 50 19.5\nCalifornia 9.0 276 91 40.6\nColorado 7.9 204 78 38.7\n<\/strong><\/pre>\n<h3> <strong>Passo 2: Calcule os componentes principais<\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Depois de carregar os dados, podemos usar a fun\u00e7\u00e3o integrada <strong>prcomp()<\/strong> do R para calcular os componentes principais do conjunto de dados.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Certifique-se de especificar <strong>scale = TRUE<\/strong> para que cada uma das vari\u00e1veis no conjunto de dados seja dimensionada para ter uma m\u00e9dia de 0 e um desvio padr\u00e3o de 1 antes de calcular os componentes principais.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Observe tamb\u00e9m que os autovetores em R apontam na dire\u00e7\u00e3o negativa por padr\u00e3o, ent\u00e3o multiplicaremos por -1 para inverter os sinais.<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#calculate main components\n<\/span>results &lt;- prcomp(USArrests, scale = <span style=\"color: #008000;\">TRUE<\/span> )\n\n<span style=\"color: #008080;\">#reverse the signs\n<\/span>results$rotation &lt;- -1*results$rotation\n\n<span style=\"color: #008080;\">#display main components\n<\/span>results$rotation\n\n               PC1 PC2 PC3 PC4\nMurder 0.5358995 -0.4181809 0.3412327 -0.64922780\nAssault 0.5831836 -0.1879856 0.2681484 0.74340748\nUrbanPop 0.2781909 0.8728062 0.3780158 -0.13387773\nRape 0.5434321 0.1673186 -0.8177779 -0.08902432<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Podemos perceber que o primeiro componente principal (PC1) apresenta valores elevados para homic\u00eddio, agress\u00e3o e estupro, indicando que este componente principal descreve a maior varia\u00e7\u00e3o nessas vari\u00e1veis.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Podemos observar tamb\u00e9m que o segundo componente principal (PC2) tem um valor alto para UrbanPop, indicando que este componente principal enfatiza a popula\u00e7\u00e3o urbana.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Observe que as pontua\u00e7\u00f5es dos componentes principais para cada estado s\u00e3o armazenadas em <strong>results$x<\/strong> . Tamb\u00e9m multiplicaremos essas pontua\u00e7\u00f5es por -1 para inverter os sinais:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#reverse the signs of the scores\n<\/span>results$x &lt;- -1*results$x\n\n<span style=\"color: #008080;\">#display the first six scores\n<span style=\"color: #000000;\">head(results$x)<\/span>\n<\/span><span style=\"color: #000000;\">\n                  PC1 PC2 PC3 PC4\nAlabama 0.9756604 -1.1220012 0.43980366 -0.154696581\nAlaska 1.9305379 -1.0624269 -2.01950027 0.434175454\nArizona 1.7454429 0.7384595 -0.05423025 0.826264240\nArkansas -0.1399989 -1.1085423 -0.11342217 0.180973554\nCalifornia 2.4986128 1.5274267 -0.59254100 0.338559240\nColorado 1.4993407 0.9776297 -1.08400162 -0.001450164\n<\/span><\/strong><\/pre>\n<h3> <strong>Etapa 3: visualize os resultados com um biplot<\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">A seguir, podemos criar um <strong>biplot<\/strong> \u2013 um gr\u00e1fico que projeta cada uma das observa\u00e7\u00f5es do conjunto de dados em um gr\u00e1fico de dispers\u00e3o que usa o primeiro e o segundo componentes principais como eixos:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Observe que <strong>scale = 0<\/strong> garante que as setas no gr\u00e1fico sejam dimensionadas para representar as cargas.<\/span> <\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong>biplot(results, scale = <span style=\"color: #008000;\">0<\/span> )\n<\/strong><\/pre>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-12281 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/pca1.png\" alt=\"Biplot para an\u00e1lise de componentes principais em R\" width=\"465\" height=\"464\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">No gr\u00e1fico podemos ver cada um dos 50 estados representados em um espa\u00e7o bidimensional simples.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Os estados pr\u00f3ximos uns dos outros no gr\u00e1fico t\u00eam padr\u00f5es de dados semelhantes em rela\u00e7\u00e3o \u00e0s vari\u00e1veis no conjunto de dados original.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Podemos tamb\u00e9m ver que alguns estados est\u00e3o mais fortemente associados a certos crimes do que outros. Por exemplo, a Ge\u00f3rgia \u00e9 o estado mais pr\u00f3ximo da vari\u00e1vel <em>Assassinato<\/em> no gr\u00e1fico.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Se olharmos para os estados com as maiores taxas de homic\u00eddios no conjunto de dados original, podemos ver que a Ge\u00f3rgia est\u00e1 realmente no topo da lista:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#display states with highest murder rates in original dataset<\/span>\nhead(USArrests[ <span style=\"color: #3366ff;\">order<\/span> (-USArrests$Murder),])\n\n               Murder Assault UrbanPop Rape\nGeorgia 17.4 211 60 25.8\nMississippi 16.1 259 44 17.1\nFlorida 15.4 335 80 31.9\nLouisiana 15.4 249 66 22.2\nSouth Carolina 14.4 279 48 22.5\nAlabama 13.2 236 58 21.2<\/strong><\/pre>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Etapa 4: Encontre a varia\u00e7\u00e3o explicada por cada componente principal<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Podemos usar o c\u00f3digo a seguir para calcular a varia\u00e7\u00e3o total no conjunto de dados original explicada por cada componente principal:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#calculate total variance explained by each principal component\n<\/span>results$sdev^2 \/ <span style=\"color: #3366ff;\">sum<\/span> (results$sdev^2)\n\n[1] 0.62006039 0.24744129 0.08914080 0.04335752\n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">A partir dos resultados, podemos observar o seguinte:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">O primeiro componente principal explica <strong>62%<\/strong> da varia\u00e7\u00e3o total no conjunto de dados.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">O segundo componente principal explica <strong>24,7%<\/strong> da varia\u00e7\u00e3o total do conjunto de dados.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">O terceiro componente principal explica <strong>8,9%<\/strong> da varia\u00e7\u00e3o total do conjunto de dados.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">O quarto componente principal explica <strong>4,3%<\/strong> da varia\u00e7\u00e3o total do conjunto de dados.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Assim, os dois primeiros componentes principais explicam a maior parte da vari\u00e2ncia total dos dados.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Isto \u00e9 um bom sinal porque o biplot anterior projetou cada uma das observa\u00e7\u00f5es dos dados originais em um gr\u00e1fico de dispers\u00e3o que levou em considera\u00e7\u00e3o apenas os dois primeiros componentes principais.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Assim, \u00e9 v\u00e1lido examinar os padr\u00f5es do biplot para identificar estados que sejam semelhantes entre si.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Tamb\u00e9m podemos criar um <strong>scree plot<\/strong> \u2013 um gr\u00e1fico que exibe a vari\u00e2ncia total explicada por cada componente principal \u2013 para visualizar os resultados do PCA:<\/span> <\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#calculate total variance explained by each principal component\n<\/span>var_explained = results$sdev^2 \/ <span style=\"color: #3366ff;\">sum<\/span> (results$sdev^2)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#create scree plot\n<\/span>qplot(c(1:4), var_explained) + \n  geom_line() + \n  xlab(\" <span style=\"color: #008000;\">Principal Component<\/span> \") + \n  ylab(\" <span style=\"color: #008000;\">Variance Explained<\/span> \") +\n  ggtitle(\" <span style=\"color: #008000;\">Scree Plot<\/span> \") +\n  ylim(0, 1)<\/strong> <\/pre>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-12282 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/pca2.png\" alt=\"Terreno de pedra em forma de R\" width=\"427\" height=\"428\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>An\u00e1lise de componentes principais na pr\u00e1tica<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Na pr\u00e1tica, o PCA \u00e9 usado com mais frequ\u00eancia por dois motivos:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1. An\u00e1lise Explorat\u00f3ria de Dados<\/strong> \u2013 Usamos PCA quando exploramos pela primeira vez um conjunto de dados e queremos entender quais observa\u00e7\u00f5es nos dados s\u00e3o mais semelhantes entre si.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>2. Regress\u00e3o de componentes principais<\/strong> \u2013 Tamb\u00e9m podemos usar o PCA para calcular componentes principais que podem ent\u00e3o ser usados na <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/regressao-de-componentes-principais-em-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">regress\u00e3o de componentes principais<\/a> . Esse tipo de regress\u00e3o \u00e9 frequentemente usado quando h\u00e1 <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/regressao-multicolinearidade\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">multicolinearidade<\/a> entre os preditores em um conjunto de dados.<\/span><\/p>\n<hr>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">O c\u00f3digo R completo usado neste tutorial pode ser encontrado <a href=\"https:\/\/github.com\/Statorials\/R-Guides\/blob\/main\/pca.R\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">aqui<\/a> .<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>A an\u00e1lise de componentes principais, muitas vezes abreviada como PCA, \u00e9 uma t\u00e9cnica de aprendizado de m\u00e1quina n\u00e3o supervisionada que busca encontrar os componentes principais \u2013 combina\u00e7\u00f5es lineares dos preditores originais \u2013 que explicam uma grande parte da varia\u00e7\u00e3o em um conjunto de dados. O objetivo da PCA \u00e9 explicar a maior parte da variabilidade [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"class_list":["post-1239","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-guia"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>An\u00e1lise de componentes principais em R: exemplo passo a passo<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Este tutorial fornece um exemplo passo a passo de como realizar an\u00e1lise de componentes principais em R.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/analise-de-componentes-principais-em-r\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pt_PT\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"An\u00e1lise de componentes principais em R: exemplo passo a passo\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Este tutorial fornece um exemplo passo a passo de como realizar an\u00e1lise de componentes principais em R.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/analise-de-componentes-principais-em-r\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-27T04:23:20+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/pca1.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Dr. benjamim anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Escrito por\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Dr. benjamim anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Tempo estimado de leitura\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"7 minutos\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pt\/analise-de-componentes-principais-em-r\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pt\/analise-de-componentes-principais-em-r\/\",\"name\":\"An\u00e1lise de componentes principais em R: exemplo passo a passo\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pt\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-27T04:23:20+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-27T04:23:20+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pt\/#\/schema\/person\/e08f98e8db95e0aa9c310e1b27c9c666\"},\"description\":\"Este tutorial fornece um exemplo passo a passo de como realizar an\u00e1lise de componentes principais em R.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pt\/analise-de-componentes-principais-em-r\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pt-PT\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pt\/analise-de-componentes-principais-em-r\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pt\/analise-de-componentes-principais-em-r\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Lar\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pt\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"An\u00e1lise de componentes principais em r: exemplo passo a passo\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pt\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pt\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"O seu guia para a literacia estat\u00edstica!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pt\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pt-PT\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pt\/#\/schema\/person\/e08f98e8db95e0aa9c310e1b27c9c666\",\"name\":\"Dr. benjamim anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pt-PT\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pt\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pt\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/Dr.-Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pt\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/Dr.-Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Dr. benjamim anderson\"},\"description\":\"Ol\u00e1, sou Benjamin, um professor aposentado de estat\u00edstica que se tornou professor dedicado na Statorials. 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