{"id":1253,"date":"2023-07-27T03:10:19","date_gmt":"2023-07-27T03:10:19","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pt\/teste-f-parcial\/"},"modified":"2023-07-27T03:10:19","modified_gmt":"2023-07-27T03:10:19","slug":"teste-f-parcial","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pt\/teste-f-parcial\/","title":{"rendered":"O que \u00e9 um teste f parcial?"},"content":{"rendered":"

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Um teste F parcial<\/strong> \u00e9 usado para determinar se h\u00e1 ou n\u00e3o uma diferen\u00e7a estatisticamente significativa entre um modelo de regress\u00e3o<\/a> e uma vers\u00e3o aninhada do mesmo modelo.<\/span><\/p>\n

Um modelo aninhado<\/em> \u00e9 simplesmente um modelo que cont\u00e9m um subconjunto de vari\u00e1veis preditoras no modelo de regress\u00e3o geral.<\/span><\/p>\n

Por exemplo, suponha que temos o seguinte modelo de regress\u00e3o com quatro vari\u00e1veis preditoras:<\/span><\/p>\n

Y = \u03b2 0<\/sub> + \u03b2 1<\/sub> x 1<\/sub> + \u03b2 2<\/sub> x 2<\/sub> + \u03b2 3<\/sub> x 3<\/sub> + \u03b2 4<\/sub> x 4<\/sub> + \u03b5<\/span><\/p>\n

Um exemplo de modelo aninhado seria o seguinte modelo com apenas duas das vari\u00e1veis preditoras originais:<\/span><\/p>\n

Y = \u03b2 0<\/sub> + \u03b2 1<\/sub> x 1<\/sub> + \u03b2 2<\/sub> x 2<\/sub> + \u03b5<\/span><\/p>\n

Para determinar se esses dois modelos s\u00e3o significativamente diferentes, podemos realizar um teste F parcial.<\/span><\/p>\n

Teste F parcial: o b\u00e1sico<\/span><\/strong><\/h3>\n

Um teste F parcial calcula a seguinte estat\u00edstica do teste F:<\/span><\/p>\n

F = ((RSS reduzido<\/sub> \u2013 RSS completo<\/sub> )\/p) \/ (RSS completo<\/sub> \/nk)<\/span><\/p>\n

Ouro:<\/span><\/p>\n

    \n
  • RSS reduzido<\/sub><\/strong> : A soma residual dos quadrados do modelo reduzido (ou seja, \u201caninhado\u201d).<\/span><\/li>\n
  • RSS completo<\/sub><\/strong> : A soma residual dos quadrados do modelo completo.<\/span><\/li>\n
  • p:<\/strong> n\u00famero de preditores removidos do modelo completo.<\/span><\/li>\n
  • n:<\/strong> o n\u00famero total de observa\u00e7\u00f5es no conjunto de dados.<\/span><\/li>\n
  • k:<\/strong> O n\u00famero de coeficientes (incluindo o intercepto) no modelo completo.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n

    Observe que a soma residual dos quadrados sempre ser\u00e1 menor para o modelo completo, pois a adi\u00e7\u00e3o de preditores sempre resultar\u00e1 em alguma redu\u00e7\u00e3o no erro.<\/span><\/p>\n

    Portanto, um teste F parcial testa essencialmente se o grupo de preditores removido do modelo completo \u00e9 realmente \u00fatil e deve ser inclu\u00eddo no modelo completo.<\/span><\/p>\n

    Este teste usa as seguintes hip\u00f3teses nulas e alternativas:<\/span><\/p>\n

    H 0<\/sub> :<\/strong> Todos os coeficientes removidos do modelo completo s\u00e3o zero.<\/span><\/p>\n

    HA<\/sub> :<\/strong> Pelo menos um dos coeficientes removidos do modelo completo \u00e9 diferente de zero.<\/span><\/p>\n

    Se o valor p correspondente \u00e0 estat\u00edstica do teste F estiver abaixo de um certo n\u00edvel de signific\u00e2ncia (por exemplo, 0,05), ent\u00e3o podemos rejeitar a hip\u00f3tese nula e concluir que pelo menos um dos coeficientes removidos do modelo completo \u00e9 significativo.<\/span><\/p>\n

    Teste F parcial: um exemplo<\/strong><\/h3>\n

    Na pr\u00e1tica, usamos as seguintes etapas para realizar um teste F parcial:<\/span><\/p>\n

    1.<\/strong> Ajuste o modelo de regress\u00e3o completo e calcule o RSS completo<\/sub> .<\/span><\/p>\n

    2.<\/strong> Ajuste o modelo de regress\u00e3o aninhada e calcule o RSS reduzido<\/sub> .<\/span><\/p>\n

    3.<\/strong> Execute uma ANOVA para comparar o modelo completo e reduzido, o que produzir\u00e1 a estat\u00edstica do teste F necess\u00e1ria para comparar os modelos.<\/span><\/p>\n

    Por exemplo, o c\u00f3digo a seguir mostra como ajustar os dois modelos de regress\u00e3o a seguir em R usando dados do conjunto de dados integrado mtcars<\/strong> :<\/span><\/p>\n

    Modelo completo:<\/strong> mpg = \u03b2 0<\/sub> + \u03b2 1<\/sub> dispon\u00edvel + \u03b2 2<\/sub> carb + \u03b2 3<\/sub> hp + \u03b2 4<\/sub> cil<\/span><\/p>\n

    Modelo:<\/strong> mpg = \u03b2 0<\/sub> + \u03b2 1<\/sub> dispon\u00edvel + \u03b2 2<\/sub> carb<\/span><\/p>\n

     #fit full model<\/span>\nmodel_full <- lm(mpg ~ disp + carb + hp + cyl, data = mtcars)\n\n#fit reduced model\n<\/span>model_reduced <- lm(mpg ~ disp + carb, data = mtcars)\n\n#perform ANOVA to test for differences in models\n<\/span>anova(model_reduced, model_full)\n\nAnalysis of Variance Table\n\nModel 1: mpg ~ available + carb\nModel 2: mpg ~ disp + carb + hp + cyl\n  Res.Df RSS Df Sum of Sq F Pr(>F)\n1 29 254.82                           \n2 27 238.71 2 16.113 0.9113 0.414<\/strong><\/pre>\n
     A partir do resultado, podemos ver que a estat\u00edstica do teste F da ANOVA \u00e9 0,9113<\/strong> e o valor p correspondente \u00e9 0,414<\/strong> .<\/span><\/p>\n
     Como esse valor p n\u00e3o \u00e9 inferior a 0,05, n\u00e3o conseguiremos rejeitar a hip\u00f3tese nula. Isto significa que n\u00e3o temos evid\u00eancias suficientes para dizer que qualquer uma das vari\u00e1veis preditoras hp<\/em> ou cil<\/em> \u00e9 estatisticamente significativa.<\/span><\/p>\n
     Em outras palavras, adicionar hp<\/em> e cil<\/em> ao modelo de regress\u00e3o n\u00e3o melhora significativamente o ajuste do modelo.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
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