\u00c9 usado com mais frequ\u00eancia no teste t de Welch<\/a> , que compara as m\u00e9dias de duas amostras independentes sem assumir que as popula\u00e7\u00f5es das quais as amostras<\/a> s\u00e3o extra\u00eddas t\u00eam vari\u00e2ncias iguais.<\/span><\/p>\n A f\u00f3rmula para a aproxima\u00e7\u00e3o de Satterthwaite \u00e9 a seguinte:<\/span><\/p>\n Ouro:<\/span><\/p>\n O exemplo a seguir mostra como usar a aproxima\u00e7\u00e3o de Satterthwaite para calcular os graus de liberdade efetivos.<\/span><\/p>\n Suponha que queiramos saber se a altura m\u00e9dia de duas esp\u00e9cies de plantas diferentes \u00e9 igual. Ent\u00e3o iremos coletar duas amostras aleat\u00f3rias simples de cada esp\u00e9cie e medir a altura das plantas em cada amostra.<\/span><\/p>\n Os seguintes valores indicam a altura (em polegadas) de cada amostra:<\/span><\/p>\n Amostra 1:<\/strong> 14, 15, 15, 15, 16, 18, 22, 23, 24, 25, 25<\/span><\/p>\n Amostra 2:<\/strong> 10, 12, 14, 15, 18, 22, 24, 27, 31, 33, 34, 34, 34<\/span><\/p>\n As m\u00e9dias, vari\u00e2ncias e tamanhos de amostra s\u00e3o:<\/span><\/p>\n Em seguida, podemos inserir os valores das vari\u00e2ncias e tamanhos de amostra na f\u00f3rmula de aproxima\u00e7\u00e3o de Satterthwaite para encontrar os graus de liberdade efetivos:<\/span><\/p>\n Os graus de liberdade efetivos s\u00e3o 18.137<\/strong> .<\/span><\/p>\n Normalmente, arredondamos esse valor para o n\u00famero inteiro mais pr\u00f3ximo, de modo que os graus de liberdade que usar\u00edamos em nosso teste t de Welch seriam 18<\/strong> .<\/span><\/p>\n Finalmente, encontraremos o valor cr\u00edtico t<\/em> na tabela de distribui\u00e7\u00e3o t que corresponde a um teste bicaudal com alfa = 0,05 para 18 graus de liberdade:<\/span> <\/p>\n O valor cr\u00edtico t \u00e9 2,101<\/strong> .<\/span><\/p>\n Calcular\u00edamos ent\u00e3o nossa estat\u00edstica de teste da seguinte forma:<\/span><\/p>\n Estat\u00edstica de teste:<\/strong> ( x 1<\/sub><\/span> \u2013 x 2<\/sub><\/span> ) \/ (\u221a s 1<\/sub> 2<\/sup> \/n 1<\/sub> + s 2<\/sub> 2<\/sup> \/n 2<\/sub><\/span> )<\/span><\/p>\n Estat\u00edstica de teste: (19,27 \u2013 23,69) \/ (\u221a 20,42\/11 + 83,23\/13<\/span> ) = -4,42 \/ 2,873 = -1,538<\/strong><\/span><\/p>\n Como o valor absoluto da nossa estat\u00edstica de teste (1,538) n\u00e3o \u00e9 maior que o valor cr\u00edtico t, n\u00e3o conseguimos rejeitar a hip\u00f3tese nula do teste.<\/span><\/p>\n N\u00e3o h\u00e1 evid\u00eancias suficientes para afirmar que as m\u00e9dias das duas popula\u00e7\u00f5es sejam significativamente diferentes.<\/span><\/p>\n Na pr\u00e1tica, raramente ser\u00e1 necess\u00e1rio calcular manualmente a aproxima\u00e7\u00e3o de Satterthwaite.<\/span><\/p>\n Em vez disso, softwares estat\u00edsticos comuns como R, Python, Excel, SAS e Stata podem usar a aproxima\u00e7\u00e3o de Satterthwaite para calcular automaticamente os graus de liberdade efetivos para voc\u00ea.<\/span><\/p>\n Introdu\u00e7\u00e3o ao teste de hip\u00f3teses<\/a> A aproxima\u00e7\u00e3o de Satterthwaite \u00e9 uma f\u00f3rmula usada para encontrar os “graus de liberdade efetivos” em um teste t de duas amostras. \u00c9 usado com mais frequ\u00eancia no teste t de Welch , que compara as m\u00e9dias de duas amostras independentes sem assumir que as popula\u00e7\u00f5es das quais as amostras s\u00e3o extra\u00eddas t\u00eam vari\u00e2ncias iguais. […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"class_list":["post-1303","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-guia"],"yoast_head":"\n Degrees of freedom:<\/span> (s 1<\/sub> 2<\/sup> \/n 1<\/sub> + s 2<\/sub> 2<\/sup> \/n 2<\/sub> ) 2<\/sup> \/ {[(s 1<\/sub> 2<\/sup> \/n 1<\/sub> ) 2<\/sup> \/(n 1<\/sub> \u2013 1)] + [(s 2<\/sub> 2<\/sup> \/n 2<\/sub> ) 2<\/sup> \/(n 2<\/sub> \u2013 1)]}<\/span>\n<\/strong><\/pre>\n\n
Exemplo: C\u00e1lculo da aproxima\u00e7\u00e3o de Satterthwaite<\/strong><\/span><\/h3>\n
\n
df = (s 1<\/sub> 2<\/sup> \/n 1<\/sub> + s 2<\/sub> 2<\/sup> \/n 2<\/sub> ) 2<\/sup> \/ {[(s 1<\/sub> 2<\/sup> \/n 1<\/sub> ) 2<\/sup> \/(n 1<\/sub> \u2013 1)] + [(s 2<\/sub> 2<\/sup> \/n 2<\/sub> ) 2<\/sup> \/ (n 2<\/sub> \u2013 1)]} \n\ndf = (20.42\/11 + 83.23\/13) 2<\/sup> \/{[(20.42\/11) 2<\/sup> \/(11 \u2013 1)] + [(83.23\/13) 2<\/sup> \/(13 \u2013 1)]} = 18.137<\/span><\/strong><\/pre>\n![\"Tabela](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/t_dist.png\")
<\/p>\n A aproxima\u00e7\u00e3o de Satterthwaite na pr\u00e1tica<\/strong><\/span><\/h3>\n
Recursos adicionais<\/strong><\/span><\/h3>\n
Uma introdu\u00e7\u00e3o ao teste t de duas amostras<\/a>
Uma introdu\u00e7\u00e3o ao teste t de Welch<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"