Quando esta suposi\u00e7\u00e3o n\u00e3o \u00e9 respeitada, diz-se que a heterocedasticidade<\/a> est\u00e1 presente nos res\u00edduos. Quando isso acontece, os resultados da regress\u00e3o tornam-se n\u00e3o confi\u00e1veis.<\/span><\/p>\n Uma maneira de resolver esse problema \u00e9 usar a regress\u00e3o de m\u00ednimos quadrados ponderados<\/strong> , que atribui pesos \u00e0s observa\u00e7\u00f5es<\/a> de forma que aquelas com baixa vari\u00e2ncia de erro recebam mais peso porque cont\u00eam mais informa\u00e7\u00f5es em compara\u00e7\u00e3o com observa\u00e7\u00f5es com maior vari\u00e2ncia de erro.<\/span><\/p>\n Este tutorial fornece um exemplo passo a passo de como realizar regress\u00e3o de m\u00ednimos quadrados ponderados em R.<\/span><\/p>\n O c\u00f3digo a seguir cria um quadro de dados contendo o n\u00famero de horas estudadas e a nota do exame correspondente para 16 alunos:<\/span><\/p>\n A seguir, usaremos a fun\u00e7\u00e3o lm()<\/strong> para ajustar um modelo de regress\u00e3o linear simples<\/a> que usa horas como vari\u00e1vel preditora e pontua\u00e7\u00e3o como vari\u00e1vel de resposta<\/a> :<\/span><\/p>\n A seguir, criaremos um gr\u00e1fico dos res\u00edduos e valores ajustados para verificar visualmente a heterocedasticidade:<\/span> <\/p>\n Podemos ver no gr\u00e1fico que os res\u00edduos t\u00eam formato de \u201ccone\u201d: eles n\u00e3o est\u00e3o distribu\u00eddos com vari\u00e2ncia igual ao longo do gr\u00e1fico.<\/span><\/p>\n Para testar formalmente a heterocedasticidade, podemos realizar um teste de Breusch-Pagan:<\/span><\/p>\n O teste Breusch-Pagan utiliza as seguintes hip\u00f3teses<\/a><\/span> nulas e alternativas<\/span> :<\/p>\n Como o valor p do teste \u00e9 0,0466<\/strong> , rejeitaremos a hip\u00f3tese nula e concluiremos que a heterocedasticidade \u00e9 um problema neste modelo.<\/span><\/p>\n Como a heterocedasticidade est\u00e1 presente, realizaremos m\u00ednimos quadrados ponderados definindo os pesos de forma que as observa\u00e7\u00f5es com menor vari\u00e2ncia recebam mais peso:<\/span><\/p>\n A partir dos resultados, podemos ver que a estimativa do coeficiente para a vari\u00e1vel preditora de horas<\/em> mudou ligeiramente e o ajuste geral do modelo melhorou.<\/span><\/p>\n O modelo de m\u00ednimos quadrados ponderados tem um erro padr\u00e3o residual de 1,199<\/strong> , em compara\u00e7\u00e3o com 9,224<\/strong> no modelo de regress\u00e3o linear simples original.<\/span><\/p>\n Isto indica que os valores previstos produzidos pelo modelo de m\u00ednimos quadrados ponderados est\u00e3o muito mais pr\u00f3ximos das observa\u00e7\u00f5es reais em compara\u00e7\u00e3o com os valores previstos produzidos pelo modelo de regress\u00e3o linear simples.<\/span><\/p>\n O modelo de m\u00ednimos quadrados ponderados tamb\u00e9m tem um R-quadrado de 0,6762<\/strong> , em compara\u00e7\u00e3o com 0,6296<\/strong> no modelo de regress\u00e3o linear simples original.<\/span><\/p>\n Isso indica que o modelo de m\u00ednimos quadrados ponderados \u00e9 capaz de explicar mais a vari\u00e2ncia nas notas dos exames do que o modelo de regress\u00e3o linear simples.<\/span><\/p>\n Estas medidas indicam que o modelo de m\u00ednimos quadrados ponderados proporciona um melhor ajuste aos dados em compara\u00e7\u00e3o com o modelo de regress\u00e3o linear simples.<\/span><\/p>\n Como realizar regress\u00e3o linear simples em R<\/a> Uma das principais suposi\u00e7\u00f5es da regress\u00e3o linear \u00e9 que os res\u00edduos s\u00e3o distribu\u00eddos com vari\u00e2ncia igual em cada n\u00edvel da vari\u00e1vel preditora. Essa suposi\u00e7\u00e3o \u00e9 conhecida como homocedasticidade . Quando esta suposi\u00e7\u00e3o n\u00e3o \u00e9 respeitada, diz-se que a heterocedasticidade est\u00e1 presente nos res\u00edduos. Quando isso acontece, os resultados da regress\u00e3o tornam-se n\u00e3o confi\u00e1veis. Uma maneira […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"class_list":["post-1333","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-guia"],"yoast_head":"\n Etapa 1: crie os dados<\/strong><\/span><\/h3>\n
df <- data.frame(hours=c(1, 1, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 8),\n score=c(48, 78, 72, 70, 66, 92, 93, 75, 75, 80, 95, 97, 90, 96, 99, 99))\n<\/strong><\/pre>\n
Etapa 2: realizar regress\u00e3o linear<\/strong><\/span><\/h3>\n
#fit simple linear regression model\n<\/span>model <- lm(score ~ hours, data = df)\n\n#view summary of model\n<\/span>summary(model)\n\nCall:\nlm(formula = score ~ hours, data = df)\n\nResiduals:\n Min 1Q Median 3Q Max \n-17,967 -5,970 -0.719 7,531 15,032 \n\nCoefficients:\n Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) \n(Intercept) 60,467 5,128 11,791 1.17e-08 ***\nhours 5,500 1,127 4,879 0.000244 ***\n---\nSignificant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1\n\nResidual standard error: 9.224 on 14 degrees of freedom\nMultiple R-squared: 0.6296, Adjusted R-squared: 0.6032 \nF-statistic: 23.8 on 1 and 14 DF, p-value: 0.0002438\n<\/strong><\/pre>\n Etapa 3: teste de heterocedasticidade<\/strong><\/span><\/h3>\n
#create residual vs. fitted plot\n<\/span>plot( fitted<\/span> (model), resid<\/span> (model), xlab=' Fitted Values<\/span> ', ylab=' Residuals<\/span> ')\n\n#add a horizontal line at 0 \n<\/span>abline(0,0)<\/strong> <\/pre>\n![\"\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/wls1.png\")
<\/p>\n #load lmtest package\n<\/span>library<\/span> (lmtest)\n\n#perform Breusch-Pagan test<\/span>\nbptest(model)\n\n\tstudentized Breusch-Pagan test\n\ndata: model\nBP = 3.9597, df = 1, p-value = 0.0466\n<\/strong><\/pre>\n\n
Etapa 4: realizar a regress\u00e3o de m\u00ednimos quadrados ponderados<\/strong><\/span><\/h3>\n
#define weights to use\n<\/span>wt <- 1 \/ lm( abs<\/span> (model$residuals) ~ model$fitted. values<\/span> )$fitted. values<\/span> ^2\n\n#perform weighted least squares regression\n<\/span>wls_model <- lm(score ~ hours, data = df, weights=wt)\n\n#view summary of model\n<\/span>summary(wls_model)\n\nCall:\nlm(formula = score ~ hours, data = df, weights = wt)\n\nWeighted Residuals:\n Min 1Q Median 3Q Max \n-2.0167 -0.9263 -0.2589 0.9873 1.6977 \n\nCoefficients:\n Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) \n(Intercept) 63.9689 5.1587 12.400 6.13e-09 ***\nhours 4.7091 0.8709 5.407 9.24e-05 ***\n---\nSignificant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1\n\nResidual standard error: 1.199 on 14 degrees of freedom\nMultiple R-squared: 0.6762, Adjusted R-squared: 0.6531 \nF-statistic: 29.24 on 1 and 14 DF, p-value: 9.236e-05\n<\/strong><\/span><\/pre>\n Recursos adicionais<\/strong><\/span><\/h3>\n
Como realizar regress\u00e3o linear m\u00faltipla em R<\/a>
Como realizar regress\u00e3o quant\u00edlica em R<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"