<\/p>\n
Dados dois eventos, A e B, “encontrar a probabilidade de A e B” significa encontrar a probabilidade de que o evento A e o evento B ocorram<\/strong> .<\/span><\/p>\n Geralmente escrevemos essa probabilidade de duas maneiras:<\/span><\/p>\n A forma como calculamos esta probabilidade depende se os eventos A e B s\u00e3o independentes ou dependentes.<\/span><\/p>\n Se A e B s\u00e3o independentes<\/strong> , ent\u00e3o a f\u00f3rmula que usamos para calcular P(A\u2229B) \u00e9 simplesmente:<\/span><\/p>\n Se A e B s\u00e3o dependentes<\/strong> , ent\u00e3o a f\u00f3rmula que usamos para calcular P(A\u2229B) \u00e9:<\/span><\/p>\n Observe que P(B|A) \u00e9 a probabilidade condicional de ocorr\u00eancia do evento B, dado <\/strong><\/em> ocorre o evento A.<\/span><\/p>\n Os exemplos a seguir mostram como usar essas f\u00f3rmulas na pr\u00e1tica.<\/span><\/p>\n Os exemplos a seguir mostram como calcular P(A\u2229B) quando A e B s\u00e3o eventos independentes.<\/span><\/p>\n Exemplo 1:<\/strong> A probabilidade de seu time de beisebol favorito vencer a World Series \u00e9 de 1\/30 e a probabilidade de seu time de futebol favorito vencer o Super Bowl \u00e9 de 1\/32. Qual \u00e9 a probabilidade de seus dois times favoritos vencerem seus respectivos campeonatos?<\/span><\/p>\n Solu\u00e7\u00e3o:<\/strong> Neste exemplo, a probabilidade de cada evento ocorrer \u00e9 independente do outro. Portanto, a probabilidade de ambos ocorrerem \u00e9 calculada da seguinte forma:<\/span><\/p>\n P(A\u2229B) = (1\/30) * (1\/32) = 1\/960 = 0,00104.<\/span><\/p>\n Exemplo 2:<\/strong> Voc\u00ea lan\u00e7a um dado e joga uma moeda ao mesmo tempo. Qual \u00e9 a probabilidade de o dado cair em 4 e a moeda dar coroa?<\/span><\/p>\n Solu\u00e7\u00e3o:<\/strong> Neste exemplo, a probabilidade de cada evento ocorrer \u00e9 independente do outro. Portanto, a probabilidade de ambos ocorrerem \u00e9 calculada da seguinte forma:<\/span><\/p>\n P(A\u2229B) = (1\/6) * (1\/2) = 1\/12 = 0,083333.<\/span><\/p>\n Os exemplos a seguir mostram como calcular P(A\u2229B) quando A e B s\u00e3o eventos dependentes.<\/span><\/p>\n Exemplo 1:<\/strong> Uma urna cont\u00e9m 4 bolas vermelhas e 4 bolas verdes. Voc\u00ea escolhe aleatoriamente uma bola da urna. Ent\u00e3o, sem reposi\u00e7\u00e3o, voc\u00ea seleciona outra bola. Qual \u00e9 a probabilidade de voc\u00ea escolher uma bola vermelha todas as vezes?<\/span><\/p>\n Solu\u00e7\u00e3o:<\/strong> Neste exemplo, a cor da bola que voc\u00ea escolhe na primeira vez afeta a probabilidade de escolher uma bola vermelha na segunda vez. Os dois eventos s\u00e3o, portanto, dependentes.<\/span><\/p>\n Vamos definir o evento A como a probabilidade de selecionar uma bola vermelha na primeira vez. Esta probabilidade \u00e9 P(A) = 4\/8. A seguir, precisamos de determinar a probabilidade de selecionar novamente uma bola vermelha, dado<\/em> que a primeira bola era vermelha. Neste caso, restam apenas 3 bolas vermelhas para escolher e apenas 7 bolas no total na urna. Assim, P(B|A) \u00e9 3\/7.<\/span><\/p>\n Portanto, a probabilidade de selecionarmos uma bola vermelha a cada vez seria calculada da seguinte forma:<\/span><\/p>\n P(A\u2229B) = P(A) * P(B|A) = (4\/8) * (3\/7) = 0,214.<\/span><\/p>\n Exemplo 2:<\/strong> Numa determinada turma h\u00e1 15 meninos e 12 meninas. Suponha que coloquemos os nomes de cada aluno em uma sacola. Escolhemos aleatoriamente um nome da sacola. Ent\u00e3o, sem reposi\u00e7\u00e3o, escolhemos outro nome. Qual \u00e9 a probabilidade de ambos os nomes serem meninos?<\/span><\/p>\n Solu\u00e7\u00e3o:<\/strong> Neste exemplo, o primeiro nome que escolhemos na primeira vez afeta a probabilidade de escolher o primeiro nome de um menino no segundo sorteio. Os dois eventos s\u00e3o, portanto, dependentes.<\/span><\/p>\n Vamos definir o evento A como a probabilidade de selecionar um menino pela primeira vez. Esta probabilidade \u00e9 P(A) = 15\/27. A seguir, precisamos de determinar a probabilidade de selecionar um rapaz novamente, dado<\/em> que o primeiro nome era rapaz. Nesse caso, restam apenas 14 meninos para escolher e apenas 26 nomes no total. Assim, P(B|A) \u00e9 14\/26.<\/span><\/p>\n Portanto, a probabilidade de selecionarmos o nome de um menino a cada vez seria calculada da seguinte forma:<\/span><\/p>\n P(A\u2229B) = P(A) * P(B|A) = (15\/27) * (14\/26) = 0,299.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Dados dois eventos, A e B, “encontrar a probabilidade de A e B” significa encontrar a probabilidade de que o evento A e o evento B ocorram . Geralmente escrevemos essa probabilidade de duas maneiras: P(A e B) \u2013 Forma escrita P(A\u2229B) \u2013 Nota\u00e7\u00e3o de forma A forma como calculamos esta probabilidade depende se os […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"class_list":["post-1342","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-guia"],"yoast_head":"\n\n
Independent Events:<\/span> P(A\u2229B) = P(A) * P(B)<\/span>\n<\/strong><\/pre>\n Dependent Events:<\/span> P(A\u2229B) = P(A) * P(B|A)<\/span><\/strong><\/pre>\n Exemplos de P(A\u2229B) para eventos independentes<\/strong><\/span><\/h3>\n
Exemplos de P(A\u2229B) para eventos dependentes<\/strong><\/span><\/h3>\n