{"id":1344,"date":"2023-07-26T19:12:25","date_gmt":"2023-07-26T19:12:25","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pt\/probabilidade-de-pelo-menos-um-sucesso\/"},"modified":"2023-07-26T19:12:25","modified_gmt":"2023-07-26T19:12:25","slug":"probabilidade-de-pelo-menos-um-sucesso","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pt\/probabilidade-de-pelo-menos-um-sucesso\/","title":{"rendered":"Como encontrar a probabilidade de pelo menos um? sucesso"},"content":{"rendered":"

<\/p>\n

\n

A probabilidade<\/strong> nos diz a probabilidade de um evento ocorrer.<\/span><\/p>\n

Por exemplo, suponha que 4% de todos os alunos de uma determinada escola prefiram matem\u00e1tica como mat\u00e9ria favorita. Se selecionarmos um aluno aleatoriamente, a probabilidade de ele preferir matem\u00e1tica seria de 4%.<\/span><\/p>\n

Mas muitas vezes estamos interessados em probabilidades que envolvem m\u00faltiplas<\/em> tentativas. Por exemplo, se selecionarmos tr\u00eas alunos aleatoriamente, qual \u00e9 a probabilidade de pelo menos um deles<\/strong> preferir matem\u00e1tica?<\/span><\/p>\n

Podemos usar as seguintes etapas para responder a esta pergunta:<\/span><\/p>\n

1. Encontre a probabilidade de um aluno n\u00e3o preferir matem\u00e1tica.<\/strong><\/span><\/p>\n

Sabemos que a probabilidade de um aluno preferir matem\u00e1tica \u00e9 P (prefere matem\u00e1tica) = 0,04.<\/span><\/p>\n

Assim, a probabilidade de um aluno n\u00e3o preferir matem\u00e1tica \u00e9 P(n\u00e3o prefere matem\u00e1tica) = 0,96.<\/span><\/p>\n

2. Encontre a probabilidade de todos os alunos selecionados n\u00e3o preferirem matem\u00e1tica.<\/strong><\/span><\/p>\n

Como a probabilidade de cada aluno preferir matem\u00e1tica \u00e9 independente uma da outra, podemos simplesmente multiplicar as probabilidades individuais:<\/span><\/p>\n

P (nem todos os alunos preferem matem\u00e1tica) = 0,96 * 0,96 * 0,96 = 0,8847.<\/span><\/p>\n

Isto representa a probabilidade de os tr\u00eas alunos n\u00e3o preferirem a matem\u00e1tica como disciplina preferida.<\/span><\/p>\n

3. Encontre a probabilidade de pelo menos um aluno preferir matem\u00e1tica.<\/strong><\/span><\/p>\n

Finalmente, a probabilidade de pelo menos um aluno preferir matem\u00e1tica \u00e9 calculada da seguinte forma:<\/span><\/p>\n

P(pelo menos um prefere matem\u00e1tica) = 1 \u2013 P(nem todos preferem matem\u00e1tica) = 1 \u2013 0,8847 = 0,1153<\/strong> .<\/span><\/p>\n

Acontece que podemos usar a seguinte f\u00f3rmula geral para encontrar a probabilidade de pelo menos um sucesso em uma s\u00e9rie de tentativas:<\/span><\/p>\n

 P(at least one success) = 1 - P(failure in one trial) n<\/sup>\n<\/strong><\/pre>\n
 Na f\u00f3rmula acima, n<\/em> representa o n\u00famero total de tentativas.<\/span><\/p>\n
 Por exemplo, poder\u00edamos ter usado esta f\u00f3rmula para determinar a probabilidade de pelo menos um aluno em uma amostra aleat\u00f3ria de tr\u00eas preferir matem\u00e1tica como mat\u00e9ria favorita:<\/span><\/p>\n
 P (pelo menos um aluno prefere matem\u00e1tica) = 1 \u2013 (0,96) 3<\/sup> = 0,1153<\/strong> .<\/span><\/p>\n
 Isso corresponde \u00e0 resposta que obtivemos usando o processo de tr\u00eas etapas acima.<\/span><\/p>\n
 Use os exemplos a seguir como pr\u00e1tica adicional para determinar a probabilidade de \u201cpelo menos um\u201d sucesso.<\/span><\/p>\n
 Relacionado:<\/strong> Como encontrar a probabilidade de \u201cpelo menos dois\u201d sucessos<\/a><\/span><\/p>\n
 Exemplo 1: Tentativas de lance livre<\/strong><\/span><\/h3>\n
 Mike acerta 20% de suas tentativas de lance livre. Se ele tentar 5 lances livres, encontre a probabilidade de ele acertar pelo menos um.<\/span><\/p>\n
 Solu\u00e7\u00e3o:<\/strong><\/span><\/p>\n
    \n
  •  P(faz pelo menos uma) = 1 \u2013 P(erra uma determinada tentativa) n<\/sup><\/span><\/li>\n
  •  P (faz pelo menos um) = 1 \u2013 (0,80) 5<\/sup><\/span><\/li>\n
  •  P (faz pelo menos um) = 0,672<\/span><\/li>\n<\/ul>\n
     A probabilidade de Mike acertar pelo menos um lance livre em cada cinco tentativas \u00e9 de 0,672<\/strong> .<\/span><\/p>\n
     Exemplo 2: Widgets<\/strong><\/span><\/h3>\n
     Em uma determinada f\u00e1brica, 2% de todos os widgets apresentam defeito. Em uma amostra aleat\u00f3ria de 10 widgets, determine a probabilidade de pelo menos um estar com defeito.<\/span><\/p>\n
     Solu\u00e7\u00e3o:<\/strong><\/span><\/p>\n
      \n
    •  P (pelo menos um com defeito) = 1 \u2013 P (o widget fornecido n\u00e3o est\u00e1 com defeito) n<\/sup><\/span><\/li>\n
    •  P(pelo menos um com defeito) = 1 \u2013 (0,98) 10<\/sup><\/span><\/li>\n
    •  P(pelo menos um com defeito) = 0,183<\/span><\/li>\n<\/ul>\n
       A probabilidade de pelo menos um widget estar com defeito em uma amostra aleat\u00f3ria de 10 \u00e9 0,183<\/strong> .<\/span><\/p>\n
       Exemplo 3: perguntas triviais<\/strong><\/span><\/h3>\n
       Bob responde corretamente 75% das perguntas triviais. Se lhe fizermos tr\u00eas perguntas triviais, determine a probabilidade de ele responder pelo menos uma incorretamente.<\/span><\/p>\n
       Solu\u00e7\u00e3o:<\/strong><\/span><\/p>\n
        \n
      •  P(pelo menos um erro) = 1 \u2013 P(a resposta dada est\u00e1 correta) n<\/sup><\/span><\/li>\n
      •  P (pelo menos um incorreto) = 1 \u2013 (0,75) 3<\/sup><\/span><\/li>\n
      •  P (pelo menos um incorreto) = 0,578<\/span><\/li>\n<\/ul>\n
         A probabilidade de ele responder incorretamente pelo menos uma quest\u00e3o \u00e9 de 0,578<\/strong> .<\/span><\/p>\n
         B\u00f4nus: Calculadora de probabilidade de \u201cpelo menos um\u201d<\/strong><\/span><\/h3>\n
         Use esta calculadora para encontrar automaticamente a probabilidade de “pelo menos um” sucesso, com base na probabilidade de sucesso em uma determinada tentativa e no n\u00famero total de tentativas.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
        A probabilidade nos diz a probabilidade de um evento ocorrer. Por exemplo, suponha que 4% de todos os alunos de uma determinada escola prefiram matem\u00e1tica como mat\u00e9ria favorita. Se selecionarmos um aluno aleatoriamente, a probabilidade de ele preferir matem\u00e1tica seria de 4%. Mas muitas vezes estamos interessados em probabilidades que envolvem m\u00faltiplas tentativas. 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