{"id":1347,"date":"2023-07-26T18:42:57","date_gmt":"2023-07-26T18:42:57","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pt\/traco-de-pillais\/"},"modified":"2023-07-26T18:42:57","modified_gmt":"2023-07-26T18:42:57","slug":"traco-de-pillais","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pt\/traco-de-pillais\/","title":{"rendered":"Qual \u00e9 o rastro de pillai? (defini\u00e7\u00e3o e #038; exemplo)"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Uma <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/uma-maneira-anova-estatistica\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">ANOVA unidirecional<\/a> \u00e9 usada para determinar se diferentes n\u00edveis de uma vari\u00e1vel explicativa levam ou n\u00e3o a resultados estatisticamente diferentes em determinadas <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/respostas-explicativas-das-variaveis\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">vari\u00e1veis de resposta<\/a> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Por exemplo, podemos estar interessados em compreender se tr\u00eas n\u00edveis de educa\u00e7\u00e3o (licenciatura, licenciatura, mestrado) conduzem ou n\u00e3o a rendimentos anuais <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/p-valores-significancia-estatistica\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">estatisticamente diferentes<\/a> . Neste caso temos uma vari\u00e1vel explicativa e uma vari\u00e1vel resposta.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Uma<\/span> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/diferencas-entre-anova-ancova-manova-mancova\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">MANOVA<\/a> <span style=\"color: #000000;\">\u00e9 uma extens\u00e3o da ANOVA unidirecional na qual h\u00e1 mais de uma vari\u00e1vel de resposta. Por exemplo, podemos estar interessados em compreender se a educa\u00e7\u00e3o conduz a diferentes rendimentos anuais <em>e<\/em> a diferentes montantes de d\u00edvida estudantil. Neste caso, temos uma vari\u00e1vel explicativa e duas vari\u00e1veis de resposta.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Uma das estat\u00edsticas de teste produzidas por uma MANOVA \u00e9 <strong>o tra\u00e7o de Pillai<\/strong> .<\/span><\/p>\n<h3> <strong><span style=\"color: #000000;\">O que \u00e9 o tra\u00e7o Pillai?<\/span><\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Trilha de Pillai <em>&nbsp;<\/em><\/strong> \u00e9 uma estat\u00edstica de teste produzida por uma MANOVA. \u00c9 um valor que varia de 0 a 1.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Quanto mais pr\u00f3ximo o tra\u00e7o de Pillai estiver de 1, mais forte ser\u00e1 a evid\u00eancia de que a vari\u00e1vel explicativa tem efeito estatisticamente significativo sobre os valores das vari\u00e1veis de resposta.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">O tra\u00e7o de Pillai, frequentemente denotado por V, \u00e9 calculado da seguinte forma:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">V = tra\u00e7o(H(H+E) <sup>-1<\/sup> )<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ouro:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H:<\/strong> A hip\u00f3tese da soma dos quadrados e da matriz do produto vetorial<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>E:<\/strong> A soma dos quadrados dos erros e a matriz do produto vetorial<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ao executar uma MANOVA, a maioria dos softwares estat\u00edsticos usa o tra\u00e7o de Pillai para calcular uma aproxima\u00e7\u00e3o aproximada de uma estat\u00edstica F junto com um valor p correspondente.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Se este valor p estiver abaixo de um determinado n\u00edvel de signific\u00e2ncia (ou seja, \u03b1 = 0,05), ent\u00e3o rejeitamos a hip\u00f3tese nula da MANOVA e conclu\u00edmos que a vari\u00e1vel explicativa tem um efeito significativo nas vari\u00e1veis resposta dos valores.<\/span><\/p>\n<h3> <strong><span style=\"color: #000000;\">Quando usar o rastreamento de Pillai<\/span><\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ao executar uma MANOVA, a maioria dos softwares estat\u00edsticos produzir\u00e1 quatro estat\u00edsticas de teste:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Rastro de Pillai<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Lambda de Wilks<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Rastreamento Lawley-Hotelling<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">A maior raiz de Roy<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Recomenda-se usar o tra\u00e7o de Pillai como estat\u00edstica de teste quando as premissas de uma MANOVA n\u00e3o forem atendidas. Como lembrete, MANOVA faz as seguintes suposi\u00e7\u00f5es:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Os <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/residuo\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">res\u00edduos<\/a> seguem uma distribui\u00e7\u00e3o de probabilidade normal multivariada com m\u00e9dias iguais a zero.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">As matrizes de vari\u00e2ncia-covari\u00e2ncia de cada grupo de res\u00edduos s\u00e3o iguais.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">As <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/observacao-em-estatisticas\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">observa\u00e7\u00f5es<\/a> s\u00e3o independentes.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Quando uma ou mais destas suposi\u00e7\u00f5es s\u00e3o violadas, o tra\u00e7o de Pillai tende a ser a estat\u00edstica de teste mais robusta.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Exemplo de c\u00e1lculo do tra\u00e7o Pillai<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/estado-de-manova\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Neste tutorial<\/a> , realizamos uma MANOVA no Stata usando as seguintes vari\u00e1veis:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Vari\u00e1vel explicativa:<\/strong> N\u00edvel de estudo (Associado, Bacharelado ou Mestrado)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Vari\u00e1veis de resposta:<\/strong> Renda anual, D\u00edvida total de empr\u00e9stimos estudantis<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">A captura de tela a seguir mostra a sa\u00edda do MANOVA:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/manovastata3.png\" alt=\"Sa\u00edda MANOVA no Stata\" width=\"538\" height=\"315\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Observe que MANOVA produziu quatro estat\u00edsticas de teste:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Lambda de Wilks:<\/strong> estat\u00edstica F = 5,02, valor P = 0,0023.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Tra\u00e7o de Pillai:<\/strong> estat\u00edstica F = 4,07, valor P = 0,0071.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Rastreamento de Lawley-Hotelling:<\/strong> estat\u00edstica F = 5,94, valor P = 0,0008.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Maior raiz de Roy:<\/strong> Estat\u00edstica F = 13,10, valor P = 0,0002.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">O valor F para cada estat\u00edstica de teste varia, mas cada valor p correspondente \u00e9 inferior a 0,05, portanto rejeitar\u00edamos a hip\u00f3tese nula da MANOVA e concluir\u00edamos que o n\u00edvel de escolaridade tem um efeito significativo na renda anual e no n\u00famero total de alunos endividados.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Recursos adicionais<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/estado-de-manova\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Como realizar uma MANOVA no Stata<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/manova-spss\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Como realizar uma MANOVA no SPSS<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/manova-para-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Como realizar uma MANOVA em R<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Uma ANOVA unidirecional \u00e9 usada para determinar se diferentes n\u00edveis de uma vari\u00e1vel explicativa levam ou n\u00e3o a resultados estatisticamente diferentes em determinadas vari\u00e1veis de resposta . 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