{"id":136,"date":"2023-08-05T01:51:31","date_gmt":"2023-08-05T01:51:31","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pt\/distribuicao-simetrica-1\/"},"modified":"2023-08-05T01:51:31","modified_gmt":"2023-08-05T01:51:31","slug":"distribuicao-simetrica-1","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pt\/distribuicao-simetrica-1\/","title":{"rendered":"Distribui\u00e7\u00e3o sim\u00e9trica"},"content":{"rendered":"

Neste artigo, voc\u00ea aprender\u00e1 o que s\u00e3o distribui\u00e7\u00f5es sim\u00e9tricas, exemplos de distribui\u00e7\u00f5es sim\u00e9tricas e como determinar se uma distribui\u00e7\u00e3o \u00e9 sim\u00e9trica ou assim\u00e9trica. <\/p>\n

<\/span> O que \u00e9 uma distribui\u00e7\u00e3o sim\u00e9trica?<\/span><\/h2>\n

Nas estat\u00edsticas, uma distribui\u00e7\u00e3o sim\u00e9trica<\/strong> \u00e9 aquela que possui o mesmo n\u00famero de valores \u00e0 esquerda da m\u00e9dia e \u00e0 direita da m\u00e9dia. Em outras palavras, numa distribui\u00e7\u00e3o sim\u00e9trica, a m\u00e9dia \u00e9 um eixo de simetria.<\/p>\n

Por exemplo, a distribui\u00e7\u00e3o normal \u00e9 uma distribui\u00e7\u00e3o sim\u00e9trica.<\/p>\n

Em todas as distribui\u00e7\u00f5es sim\u00e9tricas, a m\u00e9dia \u00e9 igual \u00e0 mediana. Mas se a distribui\u00e7\u00e3o tamb\u00e9m for unimodal (a moda estat\u00edstica \u00e9 um valor \u00fanico), a m\u00e9dia, a mediana e a moda s\u00e3o equivalentes.<\/p>\n

Logicamente, para entender completamente o que \u00e9 uma distribui\u00e7\u00e3o sim\u00e9trica, voc\u00ea precisa ter clareza sobre o que s\u00e3o m\u00e9dia, mediana e moda. Voc\u00ea pode revisar o significado desses conceitos estat\u00edsticos aqui: <\/p>\n

\u27a4<\/span> Veja:<\/strong> O que \u00e9 m\u00e9dia, mediana e moda?<\/a> <\/div>\n

<\/span> Exemplos de distribui\u00e7\u00f5es sim\u00e9tricas<\/span><\/h2>\n

Considerando a defini\u00e7\u00e3o de distribui\u00e7\u00e3o sim\u00e9trica, um exemplo deste tipo de distribui\u00e7\u00e3o \u00e9 mostrado a seguir: <\/p>\n

\"exemplo<\/figure>\n

Como mostra o gr\u00e1fico, a distribui\u00e7\u00e3o \u00e9 sim\u00e9trica porque a m\u00e9dia fica bem no meio de todos os dados, ou seja, a cauda \u00e0 esquerda da curva \u00e9 igual \u00e0 cauda \u00e0 direita. Nesse caso, a m\u00e9dia, a mediana e a moda s\u00e3o iguais porque a moda \u00e9 unimodal.<\/p>\n

Dois exemplos claros de dois tipos diferentes de distribui\u00e7\u00f5es de probabilidade sim\u00e9tricas s\u00e3o a distribui\u00e7\u00e3o normal e a distribui\u00e7\u00e3o uniforme, porque possuem o mesmo n\u00famero de valores \u00e0 esquerda e \u00e0 direita da m\u00e9dia.<\/p>\n

Por outro lado, uma distribui\u00e7\u00e3o tamb\u00e9m pode ser sim\u00e9trica e bimodal, ou seja, possuir duas modas. Veja o exemplo a seguir: <\/p>\n

\"distribui\u00e7\u00e3o<\/figure>\n

Como voc\u00ea pode ver neste outro exemplo, uma distribui\u00e7\u00e3o bimodal tamb\u00e9m pode ser sim\u00e9trica, pois pode ter a m\u00e9dia e a mediana no centro independente de outros valores. Por\u00e9m, neste caso a moda n\u00e3o precisa necessariamente ser igual \u00e0 m\u00e9dia e \u00e0 moda. <\/p>\n

<\/span> Outros tipos de distribui\u00e7\u00f5es de acordo com sua simetria<\/span><\/h2>\n

Al\u00e9m das distribui\u00e7\u00f5es sim\u00e9tricas, existem dois outros tipos de distribui\u00e7\u00f5es assim\u00e9tricas.<\/p>\n

    \n
  • Distribui\u00e7\u00e3o sim\u00e9trica<\/strong> : A distribui\u00e7\u00e3o possui o mesmo n\u00famero de valores \u00e0 esquerda e \u00e0 direita da m\u00e9dia.<\/li>\n
  • Distribui\u00e7\u00e3o positivamente assim\u00e9trica<\/strong> : A distribui\u00e7\u00e3o tem mais valores diferentes \u00e0 direita da m\u00e9dia do que \u00e0 sua esquerda.<\/li>\n
  • Distribui\u00e7\u00e3o negativamente distorcida<\/strong> : A distribui\u00e7\u00e3o tem mais valores diferentes \u00e0 esquerda da m\u00e9dia do que \u00e0 sua direita. <\/li>\n<\/ul>\n
    \"tipos<\/figure>\n

    <\/span> Como saber se uma distribui\u00e7\u00e3o \u00e9 sim\u00e9trica<\/span><\/h2>\n

    Para determinar se uma distribui\u00e7\u00e3o \u00e9 sim\u00e9trica ou n\u00e3o, devemos calcular o coeficiente de assimetria de Pearson, cuja f\u00f3rmula \u00e9:<\/p>\n<\/p>\n

    \"A_p=\\cfrac{\\mu-Mo}{\\sigma}\"<\/p>\n<\/p>\n

    Ouro<\/p>\n<\/p>\n

    \"A_p\"<\/p>\n

    \u00e9 o coeficiente de Pearson,<\/p>\n

    \"\\mu\"<\/p>\n

    a m\u00e9dia aritm\u00e9tica,<\/p>\n

    \"Mo\"<\/p>\n

    o modo (estat\u00edsticas) e<\/p>\n

    \"\\sigma\"<\/p>\n

    o desvio padr\u00e3o.<\/p>\n

    Assim, dependendo do sinal do coeficiente de assimetria de Pearson, a distribui\u00e7\u00e3o ser\u00e1 sim\u00e9trica ou assim\u00e9trica:<\/p>\n

      \n
    • Se o coeficiente de assimetria de Pearson for positivo, significa que a distribui\u00e7\u00e3o \u00e9 assim\u00e9trica positivamente.<\/li>\n
    • Se o coeficiente de assimetria de Pearson for negativo, significa que a distribui\u00e7\u00e3o est\u00e1 distorcida negativamente.<\/li>\n
    • Se o coeficiente de assimetria de Pearson for zero, significa que a distribui\u00e7\u00e3o \u00e9 sim\u00e9trica.<\/li>\n<\/ul>\n

      Por\u00e9m, o coeficiente de Pearson s\u00f3 pode ser calculado se a distribui\u00e7\u00e3o for unimodal, caso contr\u00e1rio \u00e9 necess\u00e1rio utilizar o coeficiente de assimetria de Fisher, cuja f\u00f3rmula \u00e9 a seguinte:<\/p>\n<\/p>\n

      \"\\displaystyle\\gamma_1=\\frac{\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

      Ouro<\/p>\n<\/p>\n

      \"\\mu\"<\/p>\n

      a m\u00e9dia aritm\u00e9tica,<\/p>\n

      \"\\sigma\"<\/p>\n

      o desvio padr\u00e3o e<\/p>\n

      \"N\"<\/p>\n

      o n\u00famero total de dados.<\/p>\n

      A interpreta\u00e7\u00e3o do coeficiente de assimetria de Fisher \u00e9 id\u00eantica \u00e0 do coeficiente de Pearson: se for positivo significa que a distribui\u00e7\u00e3o \u00e9 positivamente assim\u00e9trica, se for negativo a distribui\u00e7\u00e3o \u00e9 negativamente assim\u00e9trica, e se for zero significa que a distribui\u00e7\u00e3o \u00e9 sim\u00e9trica.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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