{"id":14,"date":"2023-08-06T20:48:20","date_gmt":"2023-08-06T20:48:20","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pt\/media-aritmetica\/"},"modified":"2023-08-06T20:48:20","modified_gmt":"2023-08-06T20:48:20","slug":"media-aritmetica","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pt\/media-aritmetica\/","title":{"rendered":"M\u00e9dia aritm\u00e9tica"},"content":{"rendered":"<p>Aqui explicamos o que \u00e9 a m\u00e9dia aritm\u00e9tica e como ela \u00e9 calculada. Voc\u00ea encontrar\u00e1 exemplos de m\u00e9dia aritm\u00e9tica e at\u00e9 mesmo uma calculadora para encontrar a m\u00e9dia aritm\u00e9tica de qualquer amostra estat\u00edstica. Por fim, voc\u00ea poder\u00e1 ver quais s\u00e3o as propriedades desse tipo de m\u00e9dia e como a m\u00e9dia aritm\u00e9tica \u00e9 obtida com dados agrupados em intervalos.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-la-media-aritmetica\"><\/span> Qual \u00e9 a m\u00e9dia aritm\u00e9tica?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> A m\u00e9dia aritm\u00e9tica \u00e9 um valor central caracter\u00edstico de um conjunto de dados estat\u00edsticos. <strong>Para calcular a m\u00e9dia aritm\u00e9tica, todos os valores s\u00e3o somados e divididos pelo n\u00famero total de dados.<\/strong><\/p>\n<p> Al\u00e9m disso, a m\u00e9dia aritm\u00e9tica \u00e9 um dos principais indicadores utilizados para realizar um estudo estat\u00edstico de uma amostra.<\/p>\n<p> A f\u00f3rmula para a m\u00e9dia aritm\u00e9tica \u00e9, portanto, a seguinte: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/moyenne-arithmetique.png\" alt=\"m\u00e9dia aritm\u00e9tica\" class=\"wp-image-240\" width=\"233\" height=\"233\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<p> O <strong>s\u00edmbolo da m\u00e9dia aritm\u00e9tica<\/strong> \u00e9 uma faixa horizontal acima da letra x.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-24a8a1d0f6fbaf0d52af4d1c6b498413_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(\\overline{x}).\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"27\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> Voc\u00ea tamb\u00e9m pode diferenciar a m\u00e9dia amostral da m\u00e9dia populacional com o s\u00edmbolo de m\u00e9dia: a m\u00e9dia de uma amostra \u00e9 expressa com o s\u00edmbolo<meta charset=\"utf-8\"><\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a39858a792fb4fe9a3173e004701f2a7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{x}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> , por outro lado, para a m\u00e9dia de uma popula\u00e7\u00e3o, usamos a letra grega<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-813b25ebeeb2f57eb45196f549132a7c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\mu.\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"15\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Ressalta-se que a m\u00e9dia aritm\u00e9tica de uma popula\u00e7\u00e3o equivale ao valor esperado da vari\u00e1vel estat\u00edstica.<\/p>\n<p> A m\u00e9dia aritm\u00e9tica, tamb\u00e9m chamada de m\u00e9dia aritm\u00e9tica, n\u00e3o \u00e9 o \u00fanico tipo de m\u00e9dia que existe, existe tamb\u00e9m a m\u00e9dia ponderada, a m\u00e9dia quadrada, a m\u00e9dia geom\u00e9trica e a m\u00e9dia harm\u00f4nica, entre outras. Voc\u00ea pode ver como cada um deles \u00e9 calculado no mecanismo de busca do nosso site. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"como-calcular-la-media-aritmetica\"><\/span> Como calcular a m\u00e9dia aritm\u00e9tica<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Para calcular a m\u00e9dia aritm\u00e9tica, as seguintes etapas devem ser executadas:<\/p>\n<ol style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:12px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Adicione todos os dados estat\u00edsticos da amostra.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:12px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Divida a soma anterior pelo n\u00famero total de dados.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">O resultado obtido \u00e9 a m\u00e9dia aritm\u00e9tica da amostra estat\u00edstica.<\/span><\/li>\n<\/ol>\n<p> \ud83d\udc49 <u style=\"text-decoration-color:#FF8A05;\">Voc\u00ea pode usar a calculadora abaixo para calcular a m\u00e9dia aritm\u00e9tica de qualquer conjunto de dados.<\/u> <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-del-calculo-de-la-media-aritmetica\"><\/span> Exemplo de c\u00e1lculo da m\u00e9dia aritm\u00e9tica<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Dada a defini\u00e7\u00e3o de m\u00e9dia aritm\u00e9tica, veremos como obter a m\u00e9dia aritm\u00e9tica de um conjunto de dados resolvendo um exemplo passo a passo.<\/p>\n<ul>\n<li> Um aluno obteve as seguintes notas durante um ano letivo: em matem\u00e1tica 9, em l\u00ednguas 7, em hist\u00f3ria 6, em economia 8 e em ci\u00eancias 7,5. Qual \u00e9 a m\u00e9dia aritm\u00e9tica de todas as suas notas?<\/li>\n<\/ul>\n<p> Para encontrar a m\u00e9dia aritm\u00e9tica, precisamos somar todas as notas e depois dividir pelo total de disciplinas do curso, que \u00e9 5. Portanto, aplicamos a f\u00f3rmula da m\u00e9dia aritm\u00e9tica:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-76bdcc6e187628b14cc363fc78433502_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\overline{x}=\\frac{1}{N}\\sum_{i=1}^N x_i=\\frac{x_1+x_2+x_3+x_4+x_5}{N}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"52\" width=\"303\" style=\"vertical-align: -21px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Substitu\u00edmos os dados na f\u00f3rmula e calculamos a m\u00e9dia aritm\u00e9tica:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-969b50e7b19b8faaac16b429942e5474_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{x}=\\cfrac{9+7+5+8+7,5}{5}=7,3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"39\" width=\"233\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Como voc\u00ea pode ver, na m\u00e9dia aritm\u00e9tica \u00e9 atribu\u00eddo o mesmo peso a cada valor, ou seja, cada dado tem o mesmo peso dentro do todo. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"calculadora-de-la-media-aritmetica\"><\/span> Calculadora de m\u00e9dia aritm\u00e9tica<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Insira dados de qualquer amostra estat\u00edstica na calculadora a seguir para calcular sua m\u00e9dia aritm\u00e9tica. Os dados devem ser separados por espa\u00e7o e inseridos usando o ponto final como separador decimal. <\/p>\n<form action=\"\" method=\"post\"><textarea name=\"datos\" style=\"border:1.5px solid #4FC3F7; border-radius:15px;\" placeholder=\"1 2 3 9.7 10 65.91 ...\" required=\"\" oninvalid=\"this.setCustomValidity('Introduce los datos aqu\u00ed')\" oninput=\"this.setCustomValidity('')\"><\/textarea><\/p>\n<div style=\"text-align:center\"><input align=\"center\" style=\"border-radius:30px; margin: 20px\" type=\"submit\" name=\"submit\" value=\"Calcule a m\u00e9dia aritm\u00e9tica\"><\/div>\n<\/form>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"media-aritmetica-para-datos-agrupados\"><\/span> M\u00e9dia aritm\u00e9tica para dados agrupados<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Por dados agrupados, queremos dizer que os dados s\u00e3o estruturados como grupos ou intervalos. Isso geralmente acontece quando o tamanho da amostra estat\u00edstica \u00e9 muito grande.<\/p>\n<p> Portanto o c\u00e1lculo da m\u00e9dia aritm\u00e9tica varia um pouco quando os dados s\u00e3o agrupados, embora o conceito seja o mesmo.<\/p>\n<p> Para <strong>calcular a m\u00e9dia aritm\u00e9tica dos dados agrupados<\/strong> em intervalos, a pontua\u00e7\u00e3o da turma de cada grupo deve ser multiplicada pela sua frequ\u00eancia absoluta e depois dividida pela soma de todas as frequ\u00eancias absolutas. <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-37ed24809efdb8b75c9fa8835da0a062_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\overline{x}=\\frac{\\sum_{i=1}^N x_i\\cdot f_i}{\\sum_{i=1}^N f_i} =\\frac{x_1\\cdot f_1+ x_2\\cdot f_2+\\dots +x_N\\cdot f_N}{N}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"49\" width=\"389\" style=\"vertical-align: -20px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 23px; padding-bottom: 0.5px; padding-right: 40px; padding-left: 30px; border: 1px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\">\n<p> <strong>Nota:<\/strong> A pontua\u00e7\u00e3o da classe de um intervalo \u00e9 calculada dividindo a soma dos pontos finais do intervalo por dois. Por exemplo, a nota de aula do intervalo [3,7) seria:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-72b59a1f00fe883bd0b5b7e105abe8ac_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{3+7}{2}=5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"39\" width=\"71\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<p> Para que voc\u00ea possa ver como isso \u00e9 feito, segue abaixo um exerc\u00edcio resolvido sobre a m\u00e9dia aritm\u00e9tica de dados agrupados em intervalos:<\/p>\n<ul>\n<li> Queremos estudar estatisticamente o peso de um grupo, para isso entrevistamos um grupo representativo de 81 pessoas e obtivemos os seguintes dados: <\/li>\n<\/ul>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/donnees-exemple-statistiques.png\" alt=\"exemplos de dados estat\u00edsticos\" class=\"wp-image-260\" width=\"298\" height=\"208\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<p> Onde x <sub>i<\/sub> \u00e9 a nota da turma de cada grupo e f <sub>i<\/sub> sua frequ\u00eancia absoluta, ou seja, a quantidade de pessoas que t\u00eam peso nesse intervalo.<\/p>\n<p> Para determinar a m\u00e9dia aritm\u00e9tica \u00e9 necess\u00e1rio adicionar uma coluna na tabela de frequ\u00eancias que \u00e9 o produto das notas da aula pelas suas respectivas frequ\u00eancias absolutas: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/exercice-resolu-de-moyenne-arithmetique-pour-donnees-groupees.png\" alt=\"exerc\u00edcio de m\u00e9dia aritm\u00e9tica resolvido para dados agrupados\" class=\"wp-image-262\" width=\"407\" height=\"231\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<p> Assim, para calcular a m\u00e9dia aritm\u00e9tica dos dados agrupados, basta dividir a soma dos produtos das notas das aulas pelas suas frequ\u00eancias pelo n\u00famero total de dados: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-60343c724877d36793aa9f6ab8ff88cf_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\overline{x}=\\frac{\\sum_{i=1}^N x_i\\cdot f_i}{\\sum_{i=1}^N f_i} =\\frac{4985}{81}=61,54 \\text{ kg}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"49\" width=\"279\" style=\"vertical-align: -20px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"propiedades-de-la-media-aritmetica\"><\/span> Propriedades da m\u00e9dia aritm\u00e9tica<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> A m\u00e9dia aritm\u00e9tica possui as seguintes caracter\u00edsticas:<\/p>\n<ul>\n<li> A soma dos desvios de todos os dados em uma distribui\u00e7\u00e3o da m\u00e9dia resulta em zero.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-726a71ae88578af5372ba9097d8f24b5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\sum_{i=1}^N\\left(x_i-\\overline{x}\\right)=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"139\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Se adicionarmos a mesma quantidade a todos os dados de uma amostra, a m\u00e9dia da amostra aumenta nessa quantidade.<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li> O mesmo acontece com a multiplica\u00e7\u00e3o: se multiplicarmos todos os valores de uma amostra por um n\u00famero, a m\u00e9dia amostral \u00e9 multiplicada por esse n\u00famero.<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li> A m\u00e9dia aritm\u00e9tica s\u00f3 pode ser calculada em <strong>vari\u00e1veis quantitativas<\/strong> . Em outras palavras, voc\u00ea n\u00e3o pode tirar a m\u00e9dia das vari\u00e1veis qualitativas.<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li> A m\u00e9dia aritm\u00e9tica ser\u00e1 sempre um valor entre o m\u00ednimo e o m\u00e1ximo de uma distribui\u00e7\u00e3o.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-000613c74b01a3cea182db31c2c97dbc_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{min}\\{x_1,x_2,...,x_N\\}\\leq \\cfrac{x_1+\\dots +x_N}{N}\\leq \\text{max}\\{x_1,x_2,...,x_N\\}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"37\" width=\"446\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Este tipo de m\u00e9dia \u00e9 muito sens\u00edvel a valores muito altos ou muito baixos, fazendo com que um outlier altere significativamente o resultado da m\u00e9dia aritm\u00e9tica.<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li> A m\u00e9dia aritm\u00e9tica de um conjunto de dados \u00e9 sempre igual ou maior que a m\u00e9dia geom\u00e9trica do mesmo conjunto de dados. <\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c03bd7e099e5a0d5dd9f7b23c8323bcf_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\frac{x_1+x_2+\\dots+x_N}{N}\\geq \\sqrt[N]{x_1+x_2+\\dots+x_N}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"35\" width=\"335\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"calcular-la-media-aritmetica-con-excel\"><\/span> Calcule a m\u00e9dia aritm\u00e9tica com Excel<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>Calcular a m\u00e9dia aritm\u00e9tica no Excel<\/strong> \u00e9 muito simples, bastando inserir os dados em uma planilha e utilizar a fun\u00e7\u00e3o <em>M\u00c9DIA<\/em> .<\/p>\n<p> Por exemplo, para determinar a m\u00e9dia aritm\u00e9tica dos dados do primeiro exerc\u00edcio resolvido que explicamos, basta copiar todos os dados em um documento Excel e escrever a seguinte f\u00f3rmula em uma c\u00e9lula: <em>=M\u00c9DIA(9;7;5; 8;7 ,5)<\/em> . A fun\u00e7\u00e3o retornar\u00e1 a m\u00e9dia aritm\u00e9tica dos dados, que \u00e9 7,3.<\/p>\n<p> Obviamente, \u00e9 muito mais r\u00e1pido encontrar a m\u00e9dia aritm\u00e9tica de certos n\u00fameros com o programa Excel do que calcul\u00e1-la manualmente, principalmente quando o tamanho da amostra \u00e9 muito grande.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Aqui explicamos o que \u00e9 a m\u00e9dia aritm\u00e9tica e como ela \u00e9 calculada. Voc\u00ea encontrar\u00e1 exemplos de m\u00e9dia aritm\u00e9tica e at\u00e9 mesmo uma calculadora para encontrar a m\u00e9dia aritm\u00e9tica de qualquer amostra estat\u00edstica. 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