{"id":1410,"date":"2023-07-26T12:12:07","date_gmt":"2023-07-26T12:12:07","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pt\/propriedade-sem-memoria\/"},"modified":"2023-07-26T12:12:07","modified_gmt":"2023-07-26T12:12:07","slug":"propriedade-sem-memoria","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pt\/propriedade-sem-memoria\/","title":{"rendered":"O que \u00e9 propriedade sem mem\u00f3ria? (defini\u00e7\u00e3o e #038; exemplo)"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Em estat\u00edstica, diz-se que uma distribui\u00e7\u00e3o de probabilidade tem uma <strong>propriedade sem mem\u00f3ria<\/strong> se a probabilidade de ocorr\u00eancia de um evento futuro n\u00e3o for afetada pela ocorr\u00eancia de eventos passados.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Existem apenas duas distribui\u00e7\u00f5es de probabilidade com a propriedade sem mem\u00f3ria:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">A <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/distribuicao-exponencial-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">distribui\u00e7\u00e3o exponencial<\/a> com n\u00fameros reais n\u00e3o negativos.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">A <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/distribuicao-geometrica\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">distribui\u00e7\u00e3o geom\u00e9trica<\/a> com inteiros n\u00e3o negativos.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Essas duas distribui\u00e7\u00f5es de probabilidade s\u00e3o usadas para modelar o tempo esperado antes que um evento ocorra.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Acontece que, em qualquer momento, saber quanto tempo j\u00e1 passou n\u00e3o nos diz se \u00e9 mais prov\u00e1vel que um evento aconte\u00e7a mais cedo ou mais tarde.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Os exemplos a seguir nos ajudam a ter uma melhor intui\u00e7\u00e3o da propriedade sem mem\u00f3ria.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Uma intui\u00e7\u00e3o de propriedade sem mem\u00f3ria<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Considere os seguintes exemplos:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>N\u00e3o sem mem\u00f3ria<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Sabe-se que uma determinada marca de notebook dura em m\u00e9dia cerca de 6 anos antes de morrer. Portanto, se soubermos que um determinado laptop tem 5 anos, o tempo esperado at\u00e9 que ele morra \u00e9 bastante curto. No entanto, se outro laptop tiver apenas 1 ano, o tempo esperado at\u00e9 que ele morra \u00e9 bastante longo.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Neste exemplo, saber quanto tempo se passou durante a vida \u00fatil de cada laptop nos diz quanto tempo o laptop continuar\u00e1 funcionando at\u00e9 morrer. Portanto, esta distribui\u00e7\u00e3o de probabilidade n\u00e3o teria nenhuma propriedade sem mem\u00f3ria.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Sem mem\u00f3ria<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Acho que J\u00e9ssica \u00e9 dona de uma loja de conveni\u00eancia. Ela quer saber quanto tempo ter\u00e1 que esperar at\u00e9 que o pr\u00f3ximo cliente entre na loja.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Neste exemplo, saber quando o \u00faltimo cliente entrou na loja n\u00e3o \u00e9 muito \u00fatil para prever quando o pr\u00f3ximo cliente entrar\u00e1, porque cada cliente \u00e9 independente e apresenta um comportamento individual.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Portanto, esta distribui\u00e7\u00e3o de probabilidade teria uma propriedade sem mem\u00f3ria. Em outras palavras, a probabilidade de ocorr\u00eancia de um evento futuro n\u00e3o \u00e9 afetada pela ocorr\u00eancia de eventos passados.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>A propriedade sem mem\u00f3ria: uma defini\u00e7\u00e3o formal<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Em termos estat\u00edsticos formais, diz-se que uma <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/variaveis-aleatorias\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">vari\u00e1vel aleat\u00f3ria<\/a> <em>X<\/em> segue uma distribui\u00e7\u00e3o de probabilidade com uma propriedade sem mem\u00f3ria se para <em>a<\/em> e <em>b <strong>&nbsp;<\/strong><\/em> em {0, 1, 2,\u2026} \u00e9 verdade que:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Pr(X &gt; <em>a<\/em> + <em>b<\/em> | X \u2265 <em>a<\/em> ) = Pr(X &gt; <em>b<\/em> )<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Por exemplo, suponha que temos uma distribui\u00e7\u00e3o de probabilidade com propriedade sem mem\u00f3ria e <em>X<\/em> \u00e9 o n\u00famero de tentativas at\u00e9 o primeiro sucesso. Se <em>a<\/em> = 30 e <em>b<\/em> = 10 ent\u00e3o dir\u00edamos:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Pr(X &gt; <em>a<\/em> + <em>b<\/em> | X \u2265 <em>a<\/em> ) = Pr(X &gt; <em>b<\/em> )<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Pr(X &gt; 30 + 10 | X \u2265 <em>30<\/em> ) = Pr(X &gt; 10)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Pr(X &gt; 40 | X \u2265 <em>30<\/em> ) = Pr(X &gt; 10)<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Em outras palavras, se tivemos 30 tentativas malsucedidas, ent\u00e3o a probabilidade de termos que esperar at\u00e9 a tentativa n\u00ba 40 ou mais tarde para ter sucesso \u00e9 a mesma que a probabilidade de come\u00e7ar do zero e esperar at\u00e9 a tentativa n\u00ba 10. ou mais para ter sucesso.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Como esta distribui\u00e7\u00e3o de probabilidade tem uma propriedade sem mem\u00f3ria, isso significa que saber o n\u00famero de falhas que tivemos at\u00e9 certo ponto ainda n\u00e3o nos diz sobre a probabilidade de falha no futuro.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>A propriedade sem mem\u00f3ria: um exemplo<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Suponha que em m\u00e9dia 30 clientes por hora entrem numa loja e que o tempo entre as chegadas seja distribu\u00eddo exponencialmente. Em m\u00e9dia, passam 2 minutos entre visitas sucessivas.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Presume que 10 minutos se passaram desde a chegada do \u00faltimo cliente. Dado que este \u00e9 um per\u00edodo de tempo invulgarmente longo, parece mais prov\u00e1vel que um cliente chegue dentro de um minuto.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Contudo, como a distribui\u00e7\u00e3o exponencial tem uma propriedade sem mem\u00f3ria, este n\u00e3o \u00e9 o caso. O tempo gasto esperando a chegada do pr\u00f3ximo cliente n\u00e3o depende do tempo desde a chegada do \u00faltimo cliente.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Podemos provar isso usando o CDF da distribui\u00e7\u00e3o exponencial:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>CDF:<\/strong> 1 \u2013 e <sup>-\u03bbx<\/sup><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">onde \u03bb \u00e9 calculado como 1\/tempo m\u00e9dio entre chegadas. Em nosso exemplo, \u03bb = 1\/2 = 0,5.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Se definirmos <em>a<\/em> = 10 e <em>b<\/em> = 1, ent\u00e3o temos:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Pr(X &gt; <em>a<\/em> + <em>b<\/em> | X \u2265 <em>a<\/em> ) = Pr(X &gt; <em>b<\/em> )<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Pr( <sup>X<\/sup> &gt; 10 + 1 |<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Independentemente de quanto tempo se passou desde a chegada do \u00faltimo cliente, a probabilidade de que falte mais de um minuto at\u00e9 a pr\u00f3xima chegada \u00e9 <strong>0,6065<\/strong> .<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Em estat\u00edstica, diz-se que uma distribui\u00e7\u00e3o de probabilidade tem uma propriedade sem mem\u00f3ria se a probabilidade de ocorr\u00eancia de um evento futuro n\u00e3o for afetada pela ocorr\u00eancia de eventos passados. 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