{"id":1417,"date":"2023-07-26T11:32:19","date_gmt":"2023-07-26T11:32:19","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pt\/propagacao-de-erro\/"},"modified":"2023-07-26T11:32:19","modified_gmt":"2023-07-26T11:32:19","slug":"propagacao-de-erro","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pt\/propagacao-de-erro\/","title":{"rendered":"O que \u00e9 propaga\u00e7\u00e3o de erros? (defini\u00e7\u00e3o e #038; exemplo)"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\"><strong>A propaga\u00e7\u00e3o do erro<\/strong> ocorre quando voc\u00ea mede algumas quantidades <em>a<\/em> , <em>b<\/em> , <em>c<\/em> ,\u2026 com incertezas <em>\u03b4a<\/em> , <em>\u03b4b<\/em> , <em>\u03b4c<\/em> \u2026 e ent\u00e3o deseja calcular outra quantidade <em>Q<\/em> usando as medi\u00e7\u00f5es de <em>a<\/em> , <em>b<\/em> , <em>c<\/em> , etc.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Acontece que as incertezas \u03b4 <em>a<\/em> , \u03b4 <em>b<\/em> , <em>\u03b4c<\/em> se <strong>propagar\u00e3o<\/strong> (ou seja, \u201cse espalhar\u00e3o\u201d) at\u00e9 a incerteza de <em>Q.<\/em><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Para calcular a incerteza de <em>Q<\/em> , denotada por \u03b4 <em>Q<\/em> , podemos usar as seguintes f\u00f3rmulas.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Nota:<\/strong> Para cada uma das f\u00f3rmulas abaixo, assume-se que as quantidades <em>a<\/em> , <em>b<\/em> , <em>c<\/em> , etc. cont\u00eam erros <em>aleat\u00f3rios<\/em> e <em>n\u00e3o correlacionados<\/em> .<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Adi\u00e7\u00e3o ou subtra\u00e7\u00e3o<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Se <em>Q<\/em> = a + b +\u2026 + c \u2013 (x + y +\u2026 + z)<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ent\u00e3o \u03b4 <em>Q<\/em> = \u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">(\u03b4a) <sup>2<\/sup> + (\u03b4b) <sup>2<\/sup> +\u2026 + (\u03b4c) <sup>2<\/sup> + (\u03b4x) <sup>2<\/sup> + (\u03b4y) <sup>2<\/sup> +\u2026 + (\u03b4z) <sup>2<\/sup><\/span><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Exemplo:<\/strong> suponha que voc\u00ea me\u00e7a o comprimento de uma pessoa do ch\u00e3o at\u00e9 a cintura em 40 polegadas \u00b1 0,18 polegadas. Em seguida, voc\u00ea mede o comprimento de uma pessoa, da cintura ao topo da cabe\u00e7a, em 30 polegadas \u00b1 0,06 polegadas.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Suponha que voc\u00ea use essas duas medidas para calcular a altura total da pessoa. A altura seria calculada da seguinte forma: 40 polegadas + 30 polegadas = <strong>70<\/strong> polegadas. A incerteza desta estimativa seria calculada da seguinte forma:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><em>\u03b4Q<\/em> = \u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">(\u03b4a) <sup>2<\/sup> + (\u03b4b) <sup>2<\/sup> +\u2026 + (\u03b4c) <sup>2<\/sup> + (\u03b4x) <sup>2<\/sup> + (\u03b4y) <sup>2<\/sup> +\u2026 + (\u03b4z) <sup>2<\/sup><\/span><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><em>\u03b4Q<\/em> = \u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">(0,18) <sup>2<\/sup> + (0,06) <sup>2<\/sup><\/span><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><em>\u03b4Q<\/em> = <strong>0,1897<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Isso nos d\u00e1 uma medida final de <strong>70 \u00b1 0,1897<\/strong> polegadas.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Multiplica\u00e7\u00e3o ou Divis\u00e3o<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Se <em>Q<\/em> = (ab\u2026c) \/ (xy\u2026z)<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ent\u00e3o <em>\u03b4Q<\/em> = |Q| <span style=\"border-top: 1px solid black;\">* \u221a (\u03b4a\/a) <sup>2<\/sup> + (\u03b4b\/b) <sup>2<\/sup> + \u2026 + (\u03b4c\/c) <sup>2<\/sup> + (\u03b4x\/x) <sup>2<\/sup> + (\u03b4y\/y) <sup>2<\/sup> + \u2026 + (\u03b4z\/z) <sup>2<\/sup><\/span><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Exemplo:<\/strong> suponha que voc\u00ea queira medir a raz\u00e3o entre o comprimento do elemento <em>a<\/em> e o do elemento <em>b<\/em> . Voc\u00ea mede o comprimento de <em>a<\/em> como 20 polegadas <span style=\"color: #000000;\">\u00b1 0,34 polegadas e o comprimento de <em>b<\/em> como 15 polegadas \u00b1 0,21 polegadas.<\/span><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">A propor\u00e7\u00e3o definida como <em>Q<\/em> = <em>a\/b<\/em> seria calculada como: 20\/15 = <strong>1,333<\/strong> . A incerteza desta estimativa seria calculada da seguinte forma:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><em>\u03b4Q<\/em> = |Q| <span style=\"border-top: 1px solid black;\">* \u221a (\u03b4a\/a) <sup>2<\/sup> + (\u03b4b\/b) <sup>2<\/sup> + \u2026 + (\u03b4c\/c) <sup>2<\/sup> + (\u03b4x\/x) <sup>2<\/sup> + (\u03b4y\/y) <sup>2<\/sup> + \u2026 + (\u03b4z\/z) <sup>2<\/sup><\/span><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><em>\u03b4Q<\/em> = |1,333| * \u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">(0,34\/20) <sup>2<\/sup> + (0,21\/15) <sup>2<\/sup><\/span><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><em>\u03b4Q<\/em> = <strong>0,0294<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Isso nos d\u00e1 uma propor\u00e7\u00e3o final de <strong>1,333 \u00b1 0,0294<\/strong> polegadas.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Quantidade medida multiplicada pelo n\u00famero exato<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Se <em>A<\/em> \u00e9 conhecido exatamente e <em>Q<\/em> = <em>A<\/em> x<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ent\u00e3o <em>\u03b4Q<\/em> = |A|\u03b4x<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Exemplo:<\/strong> suponha que voc\u00ea me\u00e7a o di\u00e2metro de um c\u00edrculo como 5 metros \u00b1 0,3 metros. Voc\u00ea ent\u00e3o usa esse valor para calcular a circunfer\u00eancia do c\u00edrculo <em>c = \u03c0d<\/em> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">A circunfer\u00eancia seria calculada como <em>c = \u03c0d<\/em> = <em>\u03c0*5<\/em> = <strong>15,708<\/strong> . A incerteza desta estimativa seria calculada da seguinte forma:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><em>\u03b4Q<\/em> = |A|\u03b4x<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">\u03b4 <em>Q<\/em> = | <em>\u03c0<\/em> | * 0,3<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><em>\u03b4Q<\/em> = <strong>0,942<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Portanto, a circunfer\u00eancia do c\u00edrculo \u00e9 <strong>15,708 \u00b1 0,942<\/strong> metros.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Incerteza em um poder<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Se <em>n<\/em> for um n\u00famero exato e <em>Q<\/em> = <em>x <sup>n<\/sup><\/em><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ent\u00e3o \u03b4 <em>Q<\/em> = | <em>P<\/em> | * | <em>n<\/em> | * (\u03b4x <em>\/x<\/em> )<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Exemplo:<\/strong> suponha que voc\u00ea me\u00e7a o lado de um cubo como <em>s<\/em> = 2 polegadas <strong>\u00b1<\/strong> 0,02 polegadas. Voc\u00ea ent\u00e3o usa esse valor para calcular o volume do cubo <em>v<\/em> = <em>s<\/em> <sup>3<\/sup> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">O volume seria calculado da seguinte forma: <em>v<\/em> = <em>s<\/em> <sup>3<\/sup> = 2 <sup>3<\/sup> = <strong>8 polegadas <sup>3<\/sup><\/strong> . A incerteza desta estimativa seria calculada da seguinte forma:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">\u03b4 <em>Q<\/em> = | <em>P<\/em> | * | <em>n<\/em> | * (\u03b4x <em>\/x<\/em> )<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><em>\u03b4Q<\/em> = |8| * |3| * (0,02\/2)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><em>\u03b4Q<\/em> = <strong>0,24<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Portanto, o volume do cubo \u00e9 <strong>8 \u00b1 0,24 pol. <sup>3<\/sup><\/strong> .<\/span><\/p>\n<h3> <strong>F\u00f3rmula geral de propaga\u00e7\u00e3o de erros<\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Se <em>Q<\/em> = <em>Q(x)<\/em> \u00e9 uma fun\u00e7\u00e3o de <em>x<\/em> , ent\u00e3o a f\u00f3rmula geral de propaga\u00e7\u00e3o de erro pode ser definida da seguinte forma:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong><em>\u03b4Q = |dQ<\/em> \/ <em>dX<\/em> |\u03b4x<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Observe que raramente voc\u00ea precisar\u00e1 derivar essas f\u00f3rmulas do zero, mas pode ser \u00fatil conhecer a f\u00f3rmula geral usada para deriv\u00e1-las.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>A propaga\u00e7\u00e3o do erro ocorre quando voc\u00ea mede algumas quantidades a , b , c ,\u2026 com incertezas \u03b4a , \u03b4b , \u03b4c \u2026 e ent\u00e3o deseja calcular outra quantidade Q usando as medi\u00e7\u00f5es de a , b , c , etc. Acontece que as incertezas \u03b4 a , \u03b4 b , \u03b4c se propagar\u00e3o [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"class_list":["post-1417","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-guia"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>O que \u00e9 propaga\u00e7\u00e3o de erros? 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