{"id":144,"date":"2023-08-04T23:38:31","date_gmt":"2023-08-04T23:38:31","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pt\/y-assimetria-de-curtose\/"},"modified":"2023-08-04T23:38:31","modified_gmt":"2023-08-04T23:38:31","slug":"y-assimetria-de-curtose","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pt\/y-assimetria-de-curtose\/","title":{"rendered":"Assimetria e achatamento"},"content":{"rendered":"

Este artigo explica o que s\u00e3o assimetria e curtose nas estat\u00edsticas. Assim, voc\u00ea encontrar\u00e1 a defini\u00e7\u00e3o desses dois conceitos, como calcular assimetria e curtose, quais s\u00e3o suas f\u00f3rmulas, bem como uma calculadora online para calcular assimetria e curtose de qualquer amostra de dados. <\/p>\n

<\/span> O que s\u00e3o assimetria e curtose?<\/span><\/h2>\n

Assimetria e curtose<\/strong> s\u00e3o duas medidas estat\u00edsticas usadas para descrever a forma de uma distribui\u00e7\u00e3o sem a necessidade de represent\u00e1-la graficamente. Mais especificamente, a assimetria indica o grau de simetria (ou assimetria) de uma distribui\u00e7\u00e3o, enquanto a curtose indica o grau de concentra\u00e7\u00e3o de uma distribui\u00e7\u00e3o em torno de sua m\u00e9dia.<\/p>\n

Nas estat\u00edsticas, a assimetria e a curtose tamb\u00e9m s\u00e3o chamadas de medidas de forma<\/a> .<\/p>\n

\ud83d\udc49 Voc\u00ea pode usar a calculadora online abaixo para calcular a assimetria e a curtose de qualquer conjunto de dados.<\/u><\/p>\n

<\/span> Assimetria<\/span><\/h2>\n

Nas estat\u00edsticas, a assimetria<\/strong> \u00e9 uma medida que indica o grau de simetria (ou assimetria) de uma distribui\u00e7\u00e3o em rela\u00e7\u00e3o \u00e0 sua m\u00e9dia. Simplificando, a assimetria \u00e9 um par\u00e2metro estat\u00edstico usado para determinar o grau de simetria (ou assimetria) de uma distribui\u00e7\u00e3o sem a necessidade de represent\u00e1-la graficamente.<\/p>\n

Assim, uma distribui\u00e7\u00e3o assim\u00e9trica \u00e9 aquela que possui um n\u00famero diferente de valores \u00e0 esquerda da m\u00e9dia em compara\u00e7\u00e3o com um \u00e0 sua direita. Por outro lado, numa distribui\u00e7\u00e3o sim\u00e9trica existe o mesmo n\u00famero de valores \u00e0 esquerda e \u00e0 direita da m\u00e9dia.<\/p>\n

Assim, distinguimos tr\u00eas tipos de assimetria<\/strong> :<\/p>\n

    \n
  • Assimetria positiva<\/strong> : A distribui\u00e7\u00e3o tem mais valores diferentes \u00e0 direita da m\u00e9dia do que \u00e0 sua esquerda.<\/span><\/li>\n
  • Simetria<\/strong> : A distribui\u00e7\u00e3o tem o mesmo n\u00famero de valores \u00e0 esquerda da m\u00e9dia e \u00e0 direita da m\u00e9dia.<\/span><\/li>\n
  • Assimetria negativa<\/strong> : A distribui\u00e7\u00e3o tem mais valores diferentes \u00e0 esquerda da m\u00e9dia do que \u00e0 sua direita.<\/span> <\/li>\n<\/ul>\n
    \"tipos<\/figure>\n

    <\/span> coeficiente de assimetria<\/span><\/h3>\n

    O coeficiente de assimetria<\/strong> , ou \u00edndice de assimetria<\/strong> , \u00e9 um coeficiente estat\u00edstico que ajuda a determinar a assimetria de uma distribui\u00e7\u00e3o. Assim, calculando o coeficiente de assimetria, \u00e9 poss\u00edvel saber que tipo de assimetria a distribui\u00e7\u00e3o apresenta sem precisar represent\u00e1-la graficamente.<\/p>\n

    Embora existam diferentes f\u00f3rmulas para calcular o coeficiente de assimetria, e veremos todas a seguir, independente da f\u00f3rmula utilizada, a interpreta\u00e7\u00e3o do coeficiente de assimetria \u00e9 sempre feita da seguinte forma: <\/p>\n

    \n
      \n
    • Se o coeficiente de assimetria for positivo, a distribui\u00e7\u00e3o ser\u00e1 positivamente distorcida<\/strong> .<\/span><\/li>\n
    • Se o coeficiente de assimetria for igual a zero, a distribui\u00e7\u00e3o \u00e9 sim\u00e9trica<\/strong> .<\/span><\/li>\n
    • Se o coeficiente de assimetria for negativo, a distribui\u00e7\u00e3o ser\u00e1 distorcida negativamente<\/strong> .<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n

      Coeficiente de assimetria de Fisher<\/h4>\n

      O coeficiente de assimetria de Fisher \u00e9 igual ao terceiro momento em rela\u00e7\u00e3o \u00e0 m\u00e9dia dividido pelo desvio padr\u00e3o da amostra. Portanto, a f\u00f3rmula do coeficiente de assimetria de Fisher<\/strong> \u00e9:<\/p>\n<\/p>\n

      \"\\displaystyle\\gamma_1=\\frac{\\mu_3}{\\sigma^3}\"<\/p>\n<\/p>\n

      Equivalentemente, qualquer uma das duas f\u00f3rmulas a seguir pode ser usada para calcular o coeficiente de Fisher:<\/p>\n<\/p>\n

      \"\\displaystyle\\gamma_1=\\frac{\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

      \"\\displaystyle\\gamma_1=\\frac{\\operatorname{E}[X^3]<\/p>\n<\/p>\n

      Ouro<\/p>\n<\/p>\n

      \"E\"<\/p>\n

      \u00e9 a expectativa matem\u00e1tica,<\/p>\n

      \"\\mu\"<\/p>\n

      a m\u00e9dia aritm\u00e9tica,<\/p>\n

      \"\\sigma\"<\/p>\n

      o desvio padr\u00e3o e<\/p>\n

      \"N\"<\/p>\n

      o n\u00famero total de dados.<\/p>\n

      Por outro lado, se os dados estiverem agrupados voc\u00ea pode usar a seguinte f\u00f3rmula:<\/p>\n<\/p>\n

      \"\\displaystyle\\gamma_1=\\frac{\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

      Onde neste caso<\/p>\n<\/p>\n

      \"x_i\"<\/p>\n

      \u00c9 a marca da classe e<\/p>\n

      \"f_i\"<\/p>\n

      a frequ\u00eancia absoluta do curso.<\/p>\n

      Coeficiente de assimetria de Pearson<\/h4>\n

      O coeficiente de assimetria de Pearson \u00e9 igual \u00e0 diferen\u00e7a entre a m\u00e9dia amostral e a moda dividida pelo seu desvio padr\u00e3o (ou desvio padr\u00e3o). A f\u00f3rmula para o coeficiente de assimetria de Pearson<\/strong> \u00e9, portanto, a seguinte:<\/p>\n<\/p>\n

      \"A_p=\\cfrac{\\mu-Mo}{\\sigma}\"<\/p>\n<\/p>\n

      Ouro<\/p>\n<\/p>\n

      \"A_p\"<\/p>\n

      \u00e9 o coeficiente de Pearson,<\/p>\n

      \"\\mu\"<\/p>\n

      a m\u00e9dia aritm\u00e9tica,<\/p>\n

      \"Mo\"<\/p>\n

      moda e<\/p>\n

      \"\\sigma\"<\/p>\n

      o desvio padr\u00e3o.<\/p>\n

      Tenha em mente que o coeficiente de assimetria de Pearson s\u00f3 pode ser calculado se for uma distribui\u00e7\u00e3o unimodal, ou seja, se houver apenas uma moda nos dados.<\/p>\n

      Coeficiente de assimetria de Bowley<\/h4>\n

      O coeficiente de assimetria de Bowley<\/strong> \u00e9 igual \u00e0 soma do terceiro quartil mais o primeiro quartil menos duas vezes a mediana dividida pela diferen\u00e7a entre o terceiro e o primeiro quartil. A f\u00f3rmula para este coeficiente de assimetria \u00e9, portanto, a seguinte:<\/p>\n<\/p>\n

      \"A_B=\\cfrac{Q_3+Q_1-2\\cdot<\/p>\n<\/p>\n

      Ouro<\/p>\n<\/p>\n

      \"Q_1\"<\/p>\n

      E<\/p>\n

      \"Q_3\"<\/p>\n

      Estes s\u00e3o respectivamente o primeiro e terceiro quartis e<\/p>\n

      \"Me\"<\/p>\n

      \u00e9 a mediana da distribui\u00e7\u00e3o.<\/p>\n

      <\/span> Achatamento<\/span><\/h2>\n

      A curtose<\/strong> , tamb\u00e9m chamada de assimetria<\/strong> , indica o qu\u00e3o concentrada uma distribui\u00e7\u00e3o est\u00e1 em torno de sua m\u00e9dia. Em outras palavras, a curtose indica se uma distribui\u00e7\u00e3o \u00e9 \u00edngreme ou plana. Especificamente, quanto maior a curtose de uma distribui\u00e7\u00e3o, mais acentuada (ou mais n\u00edtida) ela \u00e9. <\/p>\n

      \"lisonjeiro\"<\/figure>\n

      Existem tr\u00eas tipos de bajula\u00e7\u00e3o<\/strong> :<\/p>\n

        \n
      • Leptoc\u00fartica<\/strong> : a distribui\u00e7\u00e3o \u00e9 muito pontiaguda, ou seja, os dados est\u00e3o fortemente concentrados em torno da m\u00e9dia. Mais precisamente, as distribui\u00e7\u00f5es leptoc\u00farticas s\u00e3o definidas como distribui\u00e7\u00f5es mais n\u00edtidas do que a distribui\u00e7\u00e3o normal.<\/span><\/li>\n
      • Mesoc\u00fartica<\/strong> : A curtose da distribui\u00e7\u00e3o \u00e9 equivalente \u00e0 curtose da distribui\u00e7\u00e3o normal. Portanto, n\u00e3o \u00e9 considerado afiado nem lisonjeado.<\/span><\/li>\n
      • Platic\u00fartica<\/strong> : a distribui\u00e7\u00e3o \u00e9 muito plana, ou seja, a concentra\u00e7\u00e3o em torno da m\u00e9dia \u00e9 baixa. Formalmente, as distribui\u00e7\u00f5es platic\u00farticas s\u00e3o definidas como aquelas distribui\u00e7\u00f5es mais planas do que a distribui\u00e7\u00e3o normal.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n

        Observe que os diferentes tipos de curtose s\u00e3o definidos tomando como refer\u00eancia a curtose da distribui\u00e7\u00e3o normal. <\/p>\n

        \"tipos<\/figure>\n

        <\/span> coeficiente de curtose<\/span><\/h3>\n

        A f\u00f3rmula para o coeficiente de curtose<\/strong> \u00e9 a seguinte:<\/p>\n<\/p>\n

        \"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

        A f\u00f3rmula do coeficiente de curtose para dados agrupados em tabelas de frequ\u00eancia<\/strong> :<\/p>\n<\/p>\n

        \"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

        Por fim, a f\u00f3rmula do coeficiente de curtose para dados agrupados em intervalos<\/strong> :<\/p>\n<\/p>\n

        \"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

        Ouro: <\/p>\n

          \n
        • \n

          \"g_2\"<\/p>\n

          \u00e9 o coeficiente de curtose.<\/li>\n

        • \n

          \"N\"<\/p>\n

          \u00e9 o n\u00famero total de dados.<\/li>\n

        • \n

          \"x_i\"<\/p>\n

          \u00e9 o i-\u00e9simo ponto de dados da s\u00e9rie.<\/li>\n

        • \n

          \"\\mu\"<\/p>\n

          \u00e9 a m\u00e9dia aritm\u00e9tica da distribui\u00e7\u00e3o.<\/li>\n

        • \n

          \"\\sigma\"<\/p>\n

          \u00e9 o desvio padr\u00e3o (ou desvio t\u00edpico) da distribui\u00e7\u00e3o.<\/li>\n

        • \n

          \"f_i\"<\/p>\n

          \u00e9 a frequ\u00eancia absoluta do conjunto de dados it.<\/li>\n

        • \n

          \"c_i\"<\/p>\n

          \u00e9 a nota da turma do i-\u00e9simo grupo.<\/li>\n<\/ul>\n

          Observe que em todas as f\u00f3rmulas do coeficiente de curtose, 3 \u00e9 subtra\u00eddo porque \u00e9 o valor de curtose da distribui\u00e7\u00e3o normal. Assim, o c\u00e1lculo do coeficiente de curtose \u00e9 feito tomando como refer\u00eancia a curtose da distribui\u00e7\u00e3o normal. \u00c9 por isso que \u00e0s vezes nas estat\u00edsticas se diz que se calcula uma curtose excessiva<\/strong> .<\/p>\n

          Uma vez calculado o coeficiente de curtose, ele deve ser interpretado da seguinte forma para identificar que tipo de curtose se trata: <\/p>\n

          \n
            \n
          • Se o coeficiente de curtose for positivo, significa que a distribui\u00e7\u00e3o \u00e9 leptoc\u00fartica<\/strong> .<\/span><\/li>\n
          • Se o coeficiente de curtose for zero, significa que a distribui\u00e7\u00e3o \u00e9 mesoc\u00fartica<\/strong> .<\/span><\/li>\n
          • Se o coeficiente de curtose for negativo, significa que a distribui\u00e7\u00e3o \u00e9 platic\u00fartica<\/strong> .<\/span> <\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n

            <\/span> Calculadora de assimetria e curtose<\/span><\/h2>\n

            Insira um conjunto de dados na calculadora a seguir para calcular seu coeficiente de assimetria e curtose e tamb\u00e9m determinar que tipo de distribui\u00e7\u00e3o \u00e9. Os dados devem ser separados por espa\u00e7o e inseridos usando o ponto final como separador decimal. <\/p>\n