{"id":145,"date":"2023-08-04T23:11:18","date_gmt":"2023-08-04T23:11:18","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pt\/diagrama-de-arvore\/"},"modified":"2023-08-04T23:11:18","modified_gmt":"2023-08-04T23:11:18","slug":"diagrama-de-arvore","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pt\/diagrama-de-arvore\/","title":{"rendered":"Diagrama de \u00e1rvore"},"content":{"rendered":"
Este artigo explica o que \u00e9 um diagrama de \u00e1rvore e como ele \u00e9 feito. Assim, voc\u00ea encontrar\u00e1 exemplos de estruturas em \u00e1rvore, as vantagens deste tipo de diagrama e, al\u00e9m disso, um exerc\u00edcio resolvido passo a passo. <\/p>\n
<\/span> O que \u00e9 uma \u00e1rvore?<\/span><\/h2>\n
Um diagrama de \u00e1rvore<\/strong> , tamb\u00e9m chamado de \u00e1rvore de probabilidade<\/strong> , \u00e9 uma representa\u00e7\u00e3o gr\u00e1fica de todos os resultados poss\u00edveis de um experimento junto com suas probabilidades.<\/p>\n
Assim, um diagrama de \u00e1rvore \u00e9 usado para representar graficamente todos os resultados poss\u00edveis em um espa\u00e7o amostral e calcular suas probabilidades.<\/p>\n
Um diagrama de \u00e1rvore \u00e9 feito de tal forma que cada resultado ( n\u00f3<\/strong> ) se ramifica em novos resultados poss\u00edveis ( ramos<\/strong> ) at\u00e9 que os resultados finais sejam alcan\u00e7ados. <\/p>\n<\/figure>\n
Deve-se ter em mente que a soma das probabilidades de todos os ramos que saem de um n\u00f3 deve ser igual a 1. <\/p>\n
<\/span> Como fazer um diagrama de \u00e1rvore<\/span><\/h2>\n
Para criar uma \u00e1rvore,<\/strong> voc\u00ea deve seguir os seguintes passos:<\/p>\n\n
O primeiro passo na cria\u00e7\u00e3o de um diagrama de \u00e1rvore \u00e9 desenhar uma ramifica\u00e7\u00e3o para cada resultado poss\u00edvel. Estes ser\u00e3o os ramos da primeira gera\u00e7\u00e3o.<\/span><\/li>\n
Ent\u00e3o, a probabilidade associada a cada evento \u00e9 adicionada ao seu ramo correspondente.<\/span><\/li>\n
O final de cada ramo da primeira gera\u00e7\u00e3o \u00e9 um n\u00f3 a partir do qual os ramos de poss\u00edveis eventos subsequentes devem ser representados.<\/span><\/li>\n
Tal como nos primeiros ramos, devemos somar as probabilidades dos acontecimentos representados.<\/span><\/li>\n
Repita as etapas 3 e 4 at\u00e9 chegar aos n\u00f3s finais, ou seja, os poss\u00edveis finais do experimento.<\/span><\/li>\n<\/ol>\n
Observe que o n\u00famero de filiais em um n\u00edvel n\u00e3o precisa necessariamente ser igual ao n\u00famero de filiais em um n\u00edvel diferente. Da mesma forma, o n\u00famero de ramifica\u00e7\u00f5es resultantes de um resultado poss\u00edvel pode variar at\u00e9 mesmo dentro do mesmo n\u00edvel. <\/p>\n
<\/span> Exemplo de \u00e1rvore<\/span><\/h2>\n
Agora que conhecemos a defini\u00e7\u00e3o e a teoria da cria\u00e7\u00e3o de um diagrama de \u00e1rvore, vamos dar uma olhada passo a passo em um exemplo do mundo real para entender melhor o conceito.<\/p>\n
\n
Construa a \u00e1rvore de probabilidade do lan\u00e7amento da moeda de tr\u00eas moedas independentes. Em seguida, determine a probabilidade de obter cara nos tr\u00eas lan\u00e7amentos.<\/li>\n<\/ul>\n
No sorteio, existem apenas dois resultados poss\u00edveis, podemos obter cara ou coroa. Portanto, a probabilidade de obter cara ou coroa no lan\u00e7amento de uma moeda \u00e9:<\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n
Depois de conhecermos as probabilidades dos resultados poss\u00edveis, passamos a representar o diagrama de \u00e1rvore.<\/p>\n
Como os lan\u00e7amentos de moedas s\u00e3o independentes, a probabilidade de obter cara ou coroa ser\u00e1 sempre a mesma para cada lan\u00e7amento. Portanto, para construir a \u00e1rvore, dois galhos (cara e coroa) devem ser representados com a mesma probabilidade para cada lan\u00e7amento realizado. <\/p>\n<\/figure>\n
E uma vez que tenhamos feito a \u00e1rvore, tudo o que precisamos fazer \u00e9 determinar a probabilidade de conseguir o lan\u00e7amento de tr\u00eas moedas. <\/p>\n
\n
Para calcular a probabilidade de um resultado poss\u00edvel de um diagrama de \u00e1rvore,<\/strong> as probabilidades de todos os ramos adjacentes devem ser multiplicadas.<\/p>\n<\/div>\n
Portanto, neste caso devemos multiplicar todas as probabilidades de obter cara, pois essas s\u00e3o as probabilidades do caminho que nos leva ao resultado desejado. <\/p>\n<\/figure>\n
Assim, a probabilidade de obter cara nos tr\u00eas lan\u00e7amentos de moeda \u00e9 calculada da seguinte forma:<\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n
Resumindo, a probabilidade de obter cara tr\u00eas vezes seguidas \u00e9 de 12,5%. <\/p>\n
<\/span> Exerc\u00edcio de \u00e1rvore resolvido<\/span><\/h2>\n
Numa aldeia existem apenas 3 creches: 60% das crian\u00e7as v\u00e3o para a creche A, 30% para a creche B e 10% para a creche C. Al\u00e9m disso, nas tr\u00eas creches, 55% das pessoas s\u00e3o meninas. Construa a \u00e1rvore e calcule as seguintes probabilidades:<\/p>\n
\n
Probabilidade de que, quando uma crian\u00e7a \u00e9 selecionada aleatoriamente, seja uma menina da creche B.<\/li>\n
Probabilidade de que, quando uma crian\u00e7a for selecionada aleatoriamente em qualquer creche, seja um menino. <\/li>\n<\/ul>\n
\n
Veja a solu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/div>\n<\/div>\n
Observe que se a propor\u00e7\u00e3o de meninas em todas as creches for de 55%, o percentual de meninos \u00e9 calculado simplesmente subtraindo 1 menos 0,55:<\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n
Agora que conhecemos todas as probabilidades, podemos criar a \u00e1rvore de probabilidades com todas as possibilidades: <\/p>\n<\/figure>\n
Assim, a probabilidade de selecionar aleatoriamente uma menina da creche B \u00e9 calculada da seguinte forma:<\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n
Por outro lado, para determinar a probabilidade de selecionar um menino em qualquer creche, devemos primeiro encontrar a probabilidade de selecionar um menino para cada creche e depois som\u00e1-las: <\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n
<\/div>\n
<\/span> Vantagens da estrutura em \u00e1rvore<\/span><\/h2>\n
Devido \u00e0s caracter\u00edsticas da estrutura em \u00e1rvore, as vantagens deste tipo de gr\u00e1fico estat\u00edstico s\u00e3o as seguintes:<\/p>\n
\n
Os diagramas de \u00e1rvore s\u00e3o muito \u00fateis para a tomada de decis\u00f5es.<\/span><\/li>\n
A rela\u00e7\u00e3o entre todos os resultados poss\u00edveis pode ser representada graficamente.<\/span><\/li>\n
\u00c9 muito conveniente encontrar a causa raiz de um problema.<\/span><\/li>\n
Torna mais f\u00e1cil resolver problemas de probabilidade e estat\u00edstica.<\/span><\/li>\n
Um diagrama em \u00e1rvore ajuda a organizar ideias e analisar a situa\u00e7\u00e3o.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
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