{"id":1458,"date":"2023-07-26T07:41:17","date_gmt":"2023-07-26T07:41:17","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pt\/lei-da-probabilidade-total\/"},"modified":"2023-07-26T07:41:17","modified_gmt":"2023-07-26T07:41:17","slug":"lei-da-probabilidade-total","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pt\/lei-da-probabilidade-total\/","title":{"rendered":"Lei da probabilidade total: defini\u00e7\u00e3o e exemplos"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Na teoria das probabilidades, <strong>a lei da probabilidade total<\/strong> \u00e9 uma forma \u00fatil de determinar a probabilidade de um evento <em>A<\/em> quando n\u00e3o conhecemos diretamente a probabilidade de <em>A<\/em> , mas sabemos que os eventos <em>B<\/em> <sub>1<\/sub> , <em>B<\/em> <sub>2<\/sub> , <em>B<\/em> <sub>3<\/sub> \u2026 formam uma parti\u00e7\u00e3o. do <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/espaco-amostral-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">espa\u00e7o amostral<\/a> <em>S.<\/em><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Esta lei especifica o seguinte:<\/span><\/p>\n<blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>A lei da probabilidade total<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Se <em>B<\/em> <sub>1<\/sub> , <em>B<\/em> <sub>2<\/sub> , <em>B<\/em> <sub>3<\/sub> \u2026 formam uma parti\u00e7\u00e3o do espa\u00e7o amostral <em>S<\/em> , ent\u00e3o podemos calcular a probabilidade do evento <em>A<\/em> da seguinte forma:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">P( <em>A<\/em> ) = \u03a3P( <em>A<\/em> | <em>Bi<\/em> <sub>)<\/sub> *P( <em>Bi<\/em> <sub>)<\/sub><\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">A maneira mais f\u00e1cil de entender esta lei \u00e9 tomar um exemplo simples.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Suponha que haja dois sacos em uma caixa contendo as seguintes bolinhas de gude:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Saco 1:<\/strong> 7 bolinhas vermelhas e 3 bolinhas verdes<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Saco 2:<\/strong> 2 bolinhas vermelhas e 8 bolinhas verdes<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Se selecionarmos aleatoriamente um dos sacos e, em seguida, selecionarmos aleatoriamente uma bola de gude desse saco, qual \u00e9 a probabilidade de que seja uma bola de gude verde?<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Neste exemplo, seja P( <em>G<\/em> ) = probabilidade de escolher uma bola de gude verde. \u00c9 a probabilidade que nos interessa, mas n\u00e3o podemos calcul\u00e1-la diretamente.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Em vez disso, precisamos usar a probabilidade condicional de <em>G<\/em> , dado algum evento <em>B<\/em> onde o <em>B<\/em> <sub>i<\/sub> forma uma parti\u00e7\u00e3o do espa\u00e7o amostral <em>S.<\/em> Neste exemplo, temos as seguintes probabilidades condicionais:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(G| <sub>B1<\/sub> ) = 3\/10 = 0,3<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(G| <sub>B2<\/sub> ) = 8\/10 = 0,8<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Assim, usando a lei da probabilidade total, podemos calcular a probabilidade de escolher uma bola de gude verde da seguinte forma:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(G) = \u03a3P(G|B <sub>i<\/sub> )*P(B <sub>i<\/sub> )<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(G) = P(G|B <sub>1<\/sub> )*P(B <sub>1<\/sub> ) + P(G|B <sub>2<\/sub> )*P(B <sub>2<\/sub> )<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(G) = (0,3)*(0,5) + (0,8)*(0,5)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(G) = <strong>0,55<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Se selecionarmos aleatoriamente um dos sacos e, em seguida, selecionarmos aleatoriamente uma bola de gude desse saco, a probabilidade de escolhermos uma bola de gude verde \u00e9 de <strong>0,55<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Leia os dois exemplos a seguir para solidificar sua compreens\u00e3o da lei da probabilidade total.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Exemplo 1: Widgets<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">A empresa A fornece 80% dos widgets para uma oficina de autom\u00f3veis e apenas 1% de seus widgets apresenta defeito. A empresa B fornece os 20% restantes dos widgets para a oficina mec\u00e2nica e 3% de seus widgets apresentam defeito.<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-14445 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/loitot1.png\" alt=\"Exemplo de lei de probabilidade total\" width=\"363\" height=\"302\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Se um cliente comprar aleatoriamente um widget em uma oficina mec\u00e2nica, qual \u00e9 a probabilidade de ele estar com defeito?<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Se deixarmos P( <em>D<\/em> ) = a probabilidade de um widget estar com defeito e <em>P(B<\/em> <sub>i<\/sub> ) a probabilidade de o widget vir de uma das empresas, ent\u00e3o podemos calcular a probabilidade de comprar um widget com defeito da seguinte forma:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(D) = \u03a3P(D|B <sub>i<\/sub> )*P(B <sub>i<\/sub> )<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(D) = P(D|B <sub>1<\/sub> )*P(B <sub>1<\/sub> ) + P(D|B <sub>2<\/sub> )*P(B <sub>2<\/sub> )<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(D) = (0,01)*(0,80) + (0,03)*(0,20)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(D) = <strong>0,014<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Se comprarmos aleatoriamente um widget nesta loja de autom\u00f3veis, a probabilidade de ele estar com defeito \u00e9 <strong>0,014<\/strong> .<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Exemplo 2: Florestas<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">A Floresta A ocupa 50% da \u00e1rea total de um determinado parque, e 20% das plantas desta floresta s\u00e3o venenosas. A Floresta B ocupa 30% da \u00e1rea total e 40% das plantas que cont\u00e9m s\u00e3o venenosas. A Floresta C ocupa os 20% restantes do territ\u00f3rio e 70% das plantas ali encontradas s\u00e3o venenosas.<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-14447 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/loitot2.png\" alt=\"\" width=\"343\" height=\"263\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Se entrarmos aleatoriamente neste parque e colhermos uma planta do ch\u00e3o, qual a probabilidade de ela ser venenosa?<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Se deixarmos P( <em>P<\/em> ) = a probabilidade de a planta ser venenosa, e <em>P(B <sub>i<\/sub> )<\/em> a probabilidade de termos entrado em uma das tr\u00eas florestas, ent\u00e3o podemos calcular a probabilidade de uma planta escolhida aleatoriamente ser t\u00f3xica como:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(P) = \u03a3P(P|B <sub>i<\/sub> )*P(B <sub>i<\/sub> )<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(P) = P(P|B <sub>1<\/sub> )*P(B <sub>1<\/sub> ) + P(P|B <sub>2<\/sub> )*P(B <sub>2<\/sub> ) + P(P|B <sub>3<\/sub> )*P(B <sub>3<\/sub> )<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(P) = (0,20)*(0,50) + (0,40)*(0,30) + (0,70)*(0,20)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(P) = <strong>0,36<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Se escolhermos aleatoriamente uma planta do solo, a probabilidade de ela ser t\u00f3xica \u00e9 <strong>de 0,36<\/strong> .<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Recursos adicionais<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Os tutoriais a seguir fornecem informa\u00e7\u00f5es adicionais sobre t\u00f3picos de probabilidade:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/media-da-distribuicao-de-probabilidade\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Como encontrar a m\u00e9dia de uma distribui\u00e7\u00e3o de probabilidade<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/desvio-padrao-da-distribuicao-de-probabilidade\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Como encontrar o desvio padr\u00e3o de uma distribui\u00e7\u00e3o de probabilidade<\/a><br \/> Calculadora de distribui\u00e7\u00e3o de probabilidade<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Na teoria das probabilidades, a lei da probabilidade total \u00e9 uma forma \u00fatil de determinar a probabilidade de um evento A quando n\u00e3o conhecemos diretamente a probabilidade de A , mas sabemos que os eventos B 1 , B 2 , B 3 \u2026 formam uma parti\u00e7\u00e3o. do espa\u00e7o amostral S. 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