{"id":1468,"date":"2023-07-26T06:37:52","date_gmt":"2023-07-26T06:37:52","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pt\/sst-ssr-se\/"},"modified":"2023-07-26T06:37:52","modified_gmt":"2023-07-26T06:37:52","slug":"sst-ssr-se","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pt\/sst-ssr-se\/","title":{"rendered":"Um guia suave para a soma dos quadrados: sst, ssr, sse"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/regressao-linear-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">A regress\u00e3o linear<\/a> \u00e9 usada para encontrar a linha que melhor \u201cse ajusta\u201d a um conjunto de dados.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Freq\u00fcentemente usamos tr\u00eas <strong>somas de quadrados<\/strong> diferentes para medir qu\u00e3o bem a linha de regress\u00e3o realmente se ajusta aos dados:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1. Soma dos Quadrados Totais (SST) \u2013<\/strong> A soma dos quadrados das diferen\u00e7as entre os pontos de dados individuais (y <sub>i<\/sub> ) e a m\u00e9dia da vari\u00e1vel de resposta ( <span style=\"border-top: 1px solid black;\">y<\/span> ).<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">SST = \u03a3(y <sub>i<\/sub> \u2013 <span style=\"border-top: 1px solid black;\">y<\/span> ) <sup>2<\/sup><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>2. Regress\u00e3o da Soma dos Quadrados (SSR)<\/strong> \u2013 A soma dos quadrados das diferen\u00e7as entre os pontos de dados previstos (\u0177 <sub>i<\/sub> ) e a m\u00e9dia da vari\u00e1vel de resposta ( <span style=\"border-top: 1px solid black;\">y<\/span> ).<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">SSR = \u03a3(\u0177 <sub>i<\/sub> \u2013 <span style=\"border-top: 1px solid black;\">y<\/span> ) <sup>2<\/sup><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>3. Erro da Soma dos Quadrados (SSE)<\/strong> \u2013 A soma dos quadrados das diferen\u00e7as entre os pontos de dados previstos (\u0177 <sub>i<\/sub> ) e os pontos de dados observados (y <sub>i<\/sub> ).<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">SSE = \u03a3(\u0177 <sub>i<\/sub> \u2013 y <sub>i<\/sub> ) <sup>2<\/sup><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Existe a seguinte rela\u00e7\u00e3o entre estas tr\u00eas medidas:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>SST = SSR + SSE<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Portanto, se conhecermos duas destas medidas, poderemos utilizar \u00e1lgebra simples para calcular a terceira.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>SSR, SST e R-Quadrado<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/bom-valor-de-r-ao-quadrado\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">R-quadrado<\/a> , \u00e0s vezes chamado de coeficiente de determina\u00e7\u00e3o, \u00e9 uma medida de qu\u00e3o bem um modelo de regress\u00e3o linear se ajusta a um conjunto de dados. Representa a propor\u00e7\u00e3o da vari\u00e2ncia na <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/respostas-explicativas-das-variaveis\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">vari\u00e1vel resposta<\/a> que pode ser explicada pela vari\u00e1vel preditora.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">O valor de R ao quadrado pode variar de 0 a 1. Um valor 0 indica que a vari\u00e1vel de resposta n\u00e3o pode ser explicada pela vari\u00e1vel preditora. Um valor 1 indica que a vari\u00e1vel resposta pode ser perfeitamente explicada sem erros pela vari\u00e1vel preditora.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Usando SSR e SST, podemos calcular o R ao quadrado da seguinte forma:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>R ao quadrado = SSR \/ SST<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Por exemplo, se o SSR para um determinado modelo de regress\u00e3o for 137,5 e o SST for 156, calcular\u00edamos o R ao quadrado da seguinte forma:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">R ao quadrado = 137,5\/156 = 0,8814<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Isso nos diz que 88,14% da varia\u00e7\u00e3o na vari\u00e1vel resposta pode ser explicada pela vari\u00e1vel preditora.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Calcule SST, SSR, SSE:<\/strong><\/span> <span style=\"color: #000000;\"><strong>exemplo passo a passo<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Suponha que temos o seguinte conjunto de dados que mostra o n\u00famero de horas estudadas por seis alunos diferentes, juntamente com as notas dos exames finais:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-14549 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/sommecarre1.png\" alt=\"\" width=\"211\" height=\"186\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Usando algum software estat\u00edstico (como <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/regressao-linear-simples-em-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">R<\/a> , <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/regressao-linear-simples-excel\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Excel<\/a> , <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/regressao-linear-simples-em-python\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Python<\/a> ) ou mesmo manualmente, podemos ver que a linha mais adequada \u00e9:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Pontua\u00e7\u00e3o = 66,615 + 5,0769*(Horas)<\/strong><\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-14550 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/sommecarre2.png\" alt=\"\" width=\"541\" height=\"405\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Depois de conhecermos a reta da equa\u00e7\u00e3o de melhor ajuste, podemos usar as seguintes etapas para calcular SST, SSR e SSE:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Etapa 1: Calcule a m\u00e9dia da vari\u00e1vel de resposta.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">A m\u00e9dia da vari\u00e1vel de resposta ( <span style=\"border-top: 1px solid black;\">y<\/span> ) \u00e9 <strong>81<\/strong> .<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-14551 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/sommecarre3.png\" alt=\"\" width=\"284\" height=\"185\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Etapa 2: Calcule o valor previsto para cada observa\u00e7\u00e3o.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ent\u00e3o podemos usar a linha da equa\u00e7\u00e3o de melhor ajuste para calcular a pontua\u00e7\u00e3o prevista no exame () para cada aluno.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Por exemplo, a nota prevista do exame para o aluno que estudou uma hora \u00e9:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Pontua\u00e7\u00e3o = 66,615 + 5,0769*(1) = <strong>71,69<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Podemos usar a mesma abordagem para encontrar a pontua\u00e7\u00e3o prevista para cada aluno:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-14552 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/sommecarre4.png\" alt=\"\" width=\"359\" height=\"185\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Etapa 3: Calcule a soma total dos quadrados (SST).<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ent\u00e3o podemos calcular a soma dos quadrados no total.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Por exemplo, a soma total dos quadrados para o primeiro aluno \u00e9:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">(y <sub>eu<\/sub> \u2013 <span style=\"border-top: 1px solid black;\">y<\/span> ) <sup>2<\/sup> = (68 \u2013 81) <sup>2<\/sup> = <strong>169<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Podemos usar a mesma abordagem para encontrar a soma total dos quadrados para cada aluno:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-14553 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/sommecarre5.png\" alt=\"\" width=\"449\" height=\"243\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">A soma total dos quadrados \u00e9 <strong>316<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Etapa 4: Calcule a regress\u00e3o da soma dos quadrados (SSR).<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ent\u00e3o podemos calcular a regress\u00e3o da soma dos quadrados.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Por exemplo, a regress\u00e3o da soma dos quadrados para o primeiro aluno \u00e9:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">( <sub>\u0177i<\/sub> \u2013 <span style=\"border-top: 1px solid black;\">y<\/span> ) <sup>2<\/sup> = (71,69 \u2013 81) <sup>2<\/sup> = <b>86,64<\/b> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Podemos usar a mesma abordagem para encontrar a regress\u00e3o da soma dos quadrados para cada aluno:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-14554 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/sommecarre6.png\" alt=\"\" width=\"518\" height=\"239\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">A soma da regress\u00e3o dos quadrados \u00e9 <strong>279,23<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Etapa 5: Calcule a soma dos erros quadrados (SSE).<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ent\u00e3o podemos calcular o erro da soma dos quadrados.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Por exemplo, a soma dos erros quadrados para o primeiro aluno \u00e9:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">(\u0177 <sub>i<\/sub> \u2013 y <sub>i<\/sub> ) <sup>2<\/sup> = (71,69 \u2013 68) <sup>2<\/sup> = <b>13,63<\/b> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Podemos usar a mesma abordagem para encontrar a soma dos erros quadrados para cada aluno:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-14555 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/sommecarre7.png\" alt=\"Exemplo de c\u00e1lculo de SST, SSR e SSE para regress\u00e3o linear\" width=\"606\" height=\"235\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Podemos verificar que SST = SSR + SSE<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">SST = SSR + SSE<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">316 = 279,23 + 36,77<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Tamb\u00e9m podemos calcular o R ao quadrado do modelo de regress\u00e3o usando a seguinte equa\u00e7\u00e3o:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">R ao quadrado = SSR \/ SST<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">R ao quadrado = 279,23\/316<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">R ao quadrado = 0,8836<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Isso nos diz que <strong>88,36%<\/strong> da varia\u00e7\u00e3o nas notas dos exames pode ser explicada pela quantidade de horas estudadas.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Recursos adicionais<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Voc\u00ea pode usar as seguintes calculadoras para calcular automaticamente SST, SSR e SSE para qualquer linha de regress\u00e3o linear simples:<\/span><\/p>\n<p> Calculadora SST<br \/> Calculadora RSS<br \/> Calculadora ESS<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>A regress\u00e3o linear \u00e9 usada para encontrar a linha que melhor \u201cse ajusta\u201d a um conjunto de dados. 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