{"id":1478,"date":"2023-07-26T05:39:54","date_gmt":"2023-07-26T05:39:54","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pt\/binomial-vs-geometrico\/"},"modified":"2023-07-26T05:39:54","modified_gmt":"2023-07-26T05:39:54","slug":"binomial-vs-geometrico","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pt\/binomial-vs-geometrico\/","title":{"rendered":"Distribui\u00e7\u00e3o binomial e distribui\u00e7\u00e3o geom\u00e9trica: semelhan\u00e7as e diferen\u00e7as"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Duas distribui\u00e7\u00f5es comumente usadas em estat\u00edstica s\u00e3o a <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/distribuicao-binomial-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">distribui\u00e7\u00e3o binomial<\/a> e a <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/distribuicao-geometrica\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">distribui\u00e7\u00e3o geom\u00e9trica<\/a> <span style=\"color: #000000;\">.<\/span><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Este tutorial fornece uma breve explica\u00e7\u00e3o de cada distribui\u00e7\u00e3o, bem como as semelhan\u00e7as e diferen\u00e7as entre as duas.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>A distribui\u00e7\u00e3o binomial<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">A <strong>distribui\u00e7\u00e3o binomial<\/strong> descreve a probabilidade de obter <em>k<\/em> sucessos em <em>n<\/em> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/experimento-binomial\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">experimentos binomiais<\/a> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Se uma <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/variaveis-aleatorias\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\"random variable (opens in a new tab)\">vari\u00e1vel aleat\u00f3ria<\/a> <em>X<\/em> segue uma distribui\u00e7\u00e3o binomial, ent\u00e3o a probabilidade de <em>X<\/em> = <em>k<\/em> sucesso pode ser encontrada pela seguinte f\u00f3rmula:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(X=k) = <sub>n<\/sub> C <sub>k<\/sub> * p <sup>k<\/sup> * (1-p) <sup>nk<\/sup><\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ouro:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n:<\/strong> n\u00famero de tentativas<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>k:<\/strong> n\u00famero de sucessos<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>p:<\/strong> probabilidade de sucesso em uma determinada tentativa<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong><sub>n<\/sub> C <sub>k<\/sub> :<\/strong> o n\u00famero de maneiras de obter <em>k<\/em> sucessos em <em>n<\/em> tentativas<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p data-slot-rendered-dynamic=\"true\"> <span style=\"color: #000000;\">Por exemplo, suponhamos que jogamos uma moeda 3 vezes. Podemos usar a f\u00f3rmula acima para determinar a probabilidade de obter 0 cara durante essas 3 jogadas:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(X=0)<\/strong> = <sub>3<\/sub> C <sub>0<\/sub> * 0,5 <sup>0<\/sup> * (1-0,5) <sup>3-0<\/sup> = 1 * 1 * (0,5) <sup>3<\/sup> = <strong>0,125<\/strong><\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>A distribui\u00e7\u00e3o geom\u00e9trica<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">A <strong>distribui\u00e7\u00e3o geom\u00e9trica<\/strong> descreve a probabilidade de ocorrer um certo n\u00famero de falhas antes de ocorrer o primeiro sucesso em uma s\u00e9rie de experimentos binomiais.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Se uma <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/variaveis-aleatorias\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">vari\u00e1vel aleat\u00f3ria<\/a> <em>X<\/em> segue uma distribui\u00e7\u00e3o geom\u00e9trica, ent\u00e3o a probabilidade de experimentar <em>k<\/em> falhas antes de experimentar o primeiro sucesso pode ser encontrada pela seguinte f\u00f3rmula:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(X=k) = (1-p) <sup>kp<\/sup><\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ouro:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>k:<\/strong> n\u00famero de falhas antes do primeiro sucesso<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>p:<\/strong> probabilidade de sucesso em cada tentativa<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Por exemplo, digamos que queremos saber quantas vezes temos que jogar uma moeda honesta at\u00e9 dar cara. Podemos usar a f\u00f3rmula acima para determinar a probabilidade de ocorrer 3 &#8220;erros&#8221; antes que a moeda finalmente d\u00ea cara:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(X=3)<\/strong> = (1-0,5) <sup>3<\/sup> (0,5) = <strong>0,0625<\/strong><\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Semelhan\u00e7as e diferen\u00e7as<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">As distribui\u00e7\u00f5es binomial e geom\u00e9trica compartilham as seguintes <strong>semelhan\u00e7as<\/strong> :<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">O resultado dos experimentos em ambas as distribui\u00e7\u00f5es pode ser classificado como \u201csucesso\u201d ou \u201cfracasso\u201d.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">A probabilidade de sucesso \u00e9 a mesma para cada tentativa.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Cada teste \u00e9 independente.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">As distribui\u00e7\u00f5es compartilham a seguinte <strong>diferen\u00e7a<\/strong> fundamental:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Em uma distribui\u00e7\u00e3o binomial h\u00e1 um n\u00famero fixo de tentativas (ou seja, jogue uma moeda 3 vezes)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Numa distribui\u00e7\u00e3o geom\u00e9trica, estamos interessados no n\u00famero de tentativas necess\u00e1rias <em>at\u00e9<\/em> obtermos sucesso (ou seja, quantas invers\u00f5es teremos que fazer antes de ver Tails?)<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Quest\u00f5es pr\u00e1ticas: quando usar cada distribui\u00e7\u00e3o<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Em cada um dos problemas pr\u00e1ticos a seguir, determine se a vari\u00e1vel aleat\u00f3ria segue uma distribui\u00e7\u00e3o binomial ou uma distribui\u00e7\u00e3o geom\u00e9trica.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Problema 1: jogue os dados<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">J\u00e9ssica joga um jogo de sorte no qual ela continua a lan\u00e7ar um dado at\u00e9 que ele caia no n\u00famero 4. Seja <em>X<\/em> o n\u00famero de lan\u00e7amentos at\u00e9 que apare\u00e7a um 4. Que tipo de distribui\u00e7\u00e3o a vari\u00e1vel aleat\u00f3ria <em>X<\/em> segue?<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><em>Resposta<\/em> : testando.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Problema 2: lances livres<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Tyler acerta 80% de todos os lances livres que tenta. Suponha que ele acerte 10 lances livres. Seja <em>X<\/em> o n\u00famero de vezes que Tyler faz uma cesta nas 10 tentativas. Que tipo de distribui\u00e7\u00e3o a vari\u00e1vel aleat\u00f3ria <em>X<\/em> segue?<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><em>Resposta<\/em> :<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Recursos adicionais<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> Calculadora de distribui\u00e7\u00e3o binomial<br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/calculadora-de-distribuicao-geometrica\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Calculadora de distribui\u00e7\u00e3o geom\u00e9trica<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Duas distribui\u00e7\u00f5es comumente usadas em estat\u00edstica s\u00e3o a distribui\u00e7\u00e3o binomial e a distribui\u00e7\u00e3o geom\u00e9trica . Este tutorial fornece uma breve explica\u00e7\u00e3o de cada distribui\u00e7\u00e3o, bem como as semelhan\u00e7as e diferen\u00e7as entre as duas. A distribui\u00e7\u00e3o binomial A distribui\u00e7\u00e3o binomial descreve a probabilidade de obter k sucessos em n experimentos binomiais . 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