{"id":1482,"date":"2023-07-26T05:23:04","date_gmt":"2023-07-26T05:23:04","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pt\/teste-de-bartlett\/"},"modified":"2023-07-26T05:23:04","modified_gmt":"2023-07-26T05:23:04","slug":"teste-de-bartlett","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pt\/teste-de-bartlett\/","title":{"rendered":"Teste de bartlett para homogeneidade de vari\u00e2ncias (defini\u00e7\u00e3o e exemplo)"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\"><strong>O teste de Bartlett<\/strong> \u00e9 um teste estat\u00edstico usado para determinar se as varia\u00e7\u00f5es entre v\u00e1rios grupos s\u00e3o iguais ou n\u00e3o.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Muitos testes estat\u00edsticos (como uma <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/uma-maneira-anova\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">ANOVA unidirecional<\/a> ) assumem que as vari\u00e2ncias s\u00e3o iguais entre as amostras. O teste de Bartlett pode ser usado para verificar esta hip\u00f3tese.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">As etapas a seguir explicam como realizar o teste de Bartlett.<\/span><\/p>\n<p> <em><span style=\"color: #000000;\"><strong>Nota:<\/strong> N\u00e3o confunda este teste com<a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/teste-de-esfericita-de-bartlett\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">o teste de esfericidade de Bartlett<\/a> , que \u00e9 usado para comparar uma matriz de correla\u00e7\u00e3o observada com a matriz identidade.<\/span><\/em><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Etapas para realizar o teste Bartlett<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">O teste de Bartlett usa as seguintes <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/teste-de-hipotese-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">hip\u00f3teses<\/a> nulas e alternativas:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>0<\/sub> :<\/strong> A vari\u00e2ncia entre cada grupo \u00e9 igual.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong><sub>HA<\/sub> :<\/strong> Pelo menos um grupo tem uma vari\u00e2ncia que n\u00e3o \u00e9 igual aos outros.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">A estat\u00edstica de teste pode ser calculada da seguinte forma:<\/span><\/p>\n<p> <strong><span style=\"color: #000000;\">B = (nk)lns <sup>2<\/sup> \u2013 \u03a3(n <sub>j<\/sub> -1)lns <sub>j<\/sub> <sup>2<\/sup> \/ c<\/span><\/strong><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ouro:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">n: o n\u00famero total de observa\u00e7\u00f5es em todos os grupos<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">k: O n\u00famero total de grupos<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">ln: Isso significa \u201clog natural\u201d<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">s <sup>2<\/sup> : A varia\u00e7\u00e3o agrupada<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">n <sub>j<\/sub> : O n\u00famero de observa\u00e7\u00f5es no grupo j<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">s <sub>j<\/sub> <sup>2<\/sup> : A vari\u00e2ncia do grupo j<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">E onde <em>\u00e9<\/em> calculado da seguinte forma:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">c = 1 + (1\/3(k-1))*(\u03a3(1\/(n <sub>j<\/sub> -1)) \u2013 (1\/(nk))<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Esta estat\u00edstica de teste segue uma distribui\u00e7\u00e3o qui-quadrado com k-1 graus de liberdade. Em outras palavras, B ~ X <sup>2<\/sup> (k-1).<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Se o <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/p-valores-significancia-estatistica\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">valor p<\/a> que corresponde \u00e0 estat\u00edstica de teste estiver abaixo de um certo n\u00edvel de signific\u00e2ncia (como \u03b1 = 0,05), ent\u00e3o podemos rejeitar a hip\u00f3tese nula e concluir que nem todos os grupos t\u00eam a mesma vari\u00e2ncia.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Exemplo: teste de Bartlett<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Suponha que um professor queira saber se tr\u00eas t\u00e9cnicas de estudo diferentes levam a notas m\u00e9dias diferentes nos exames.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ela designa aleatoriamente 10 alunos para usar cada t\u00e9cnica durante uma semana e depois d\u00e1 a cada aluno um exame de igual dificuldade.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Os resultados dos exames dos 30 alunos s\u00e3o apresentados abaixo:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-8258\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/aller-simple2.png\" alt=\"Conjunto de dados de exemplo para o teste Bartlett\" width=\"245\" height=\"254\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">A professora deseja realizar uma ANOVA unidirecional para verificar se as tr\u00eas t\u00e9cnicas levam a notas m\u00e9dias diferentes no exame, mas ela deve primeiro realizar o teste de Bartlett para verificar se os tr\u00eas grupos t\u00eam vari\u00e2ncias iguais.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">\u00c9 tedioso realizar o teste de Bartlett manualmente, ent\u00e3o inseriremos os seguintes valores de dados na <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/calculadora-de-teste-de-bartlett\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">calculadora do teste de Bartlett<\/a> :<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-14687 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/bartlett1.png\" alt=\"Teste de Bartlett para vari\u00e2ncias iguais\" width=\"399\" height=\"560\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">O teste retorna os seguintes resultados:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Estat\u00edstica de teste <em>B<\/em> : <strong>3,30244<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Valor P: <strong>0,19182<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Como o valor p n\u00e3o \u00e9 inferior a 0,05, o professor n\u00e3o rejeitar\u00e1 a hip\u00f3tese nula. Por outras palavras, ela n\u00e3o tem provas suficientes para dizer que os tr\u00eas grupos t\u00eam lacunas diferentes.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Assim, ela pode proceder \u00e0 realiza\u00e7\u00e3o da ANOVA unidirecional.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Recursos adicionais<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/teste-de-bartlett-em-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Como realizar o teste de Bartlett em R (passo a passo)<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/teste-python-de-bartlett\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Como realizar o teste Bartlett em Python (passo a passo)<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>O teste de Bartlett \u00e9 um teste estat\u00edstico usado para determinar se as varia\u00e7\u00f5es entre v\u00e1rios grupos s\u00e3o iguais ou n\u00e3o. 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