{"id":1493,"date":"2023-07-26T04:12:22","date_gmt":"2023-07-26T04:12:22","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pt\/distribuicao-uniforme\/"},"modified":"2023-07-26T04:12:22","modified_gmt":"2023-07-26T04:12:22","slug":"distribuicao-uniforme","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pt\/distribuicao-uniforme\/","title":{"rendered":"Uma introdu\u00e7\u00e3o \u00e0 distribui\u00e7\u00e3o uniforme"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">A <strong>distribui\u00e7\u00e3o uniforme<\/strong> \u00e9 uma distribui\u00e7\u00e3o de probabilidade em que cada valor entre um intervalo de <em>a<\/em> a <em>b<\/em> tem a mesma probabilidade de ocorrer.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Se uma <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/variaveis-aleatorias\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">vari\u00e1vel aleat\u00f3ria<\/a> <em>X<\/em> segue uma distribui\u00e7\u00e3o uniforme, ent\u00e3o a probabilidade de <em>X<\/em> assumir um valor entre <em>x <sub>1<\/sub><\/em> e <em>x<\/em> <sub>2<\/sub> pode ser encontrada pela seguinte f\u00f3rmula:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(x <sub>1<\/sub> &lt; X &lt; x <sub>2<\/sub> ) = (x <sub>2<\/sub> \u2013 x <sub>1<\/sub> ) \/ (b \u2013 a)<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ouro:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>x <sub>1<\/sub> :<\/strong> o menor valor de juros<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>x <sub>2<\/sub> :<\/strong> o valor superior de interesse<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>a:<\/strong> o valor m\u00ednimo poss\u00edvel<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>b:<\/strong> o valor m\u00e1ximo poss\u00edvel<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Por exemplo, suponha que o peso dos golfinhos esteja distribu\u00eddo uniformemente entre 100 e 150 libras.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Se selecionarmos um golfinho aleatoriamente, podemos usar a f\u00f3rmula acima para determinar a probabilidade de o golfinho escolhido pesar entre 120 e 130 libras:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(120 &lt; X &lt; 130) = (130 \u2013 120) \/ (150 \u2013 100)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(120 &lt; X &lt; 130) = 10\/50<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(120 &lt; X &lt; 130) = <strong>0,2<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">A probabilidade de o golfinho escolhido pesar entre 120 e 130 libras \u00e9 <strong>de 0,2<\/strong> .<\/span><\/p>\n<h3> <strong>Visualize distribui\u00e7\u00e3o uniforme<\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Se criarmos um gr\u00e1fico de densidade para visualizar a distribui\u00e7\u00e3o uniforme, ele se parecer\u00e1 com o seguinte gr\u00e1fico:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-14806 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/uniforme1.png\" alt=\"Distribui\u00e7\u00e3o uniforme\" width=\"468\" height=\"296\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Todo valor entre o limite inferior <em>a<\/em> e o limite superior <em>b<\/em> tem a mesma probabilidade de ocorrer e qualquer valor fora desses limites tem probabilidade zero.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Por exemplo, no nosso exemplo anterior, dissemos que o peso dos golfinhos est\u00e1 distribu\u00eddo uniformemente entre 100 e 150 libras. Veja como visualizar essa distribui\u00e7\u00e3o:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-14807 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/uniforme2.png\" alt=\"\" width=\"466\" height=\"309\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">E a probabilidade de um golfinho selecionado aleatoriamente pesar entre 120 e 130 libras pode ser visualizada da seguinte forma:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-14808 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/uniforme3.png\" alt=\"\" width=\"464\" height=\"307\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<h3> <strong>Propriedades de distribui\u00e7\u00e3o uniforme<\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">A distribui\u00e7\u00e3o uniforme tem as seguintes propriedades:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">M\u00e9dia: <strong>(a + b) \/ 2<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Mediana: <strong>(a + b) \/ 2<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Desvio padr\u00e3o: \u221a <strong><span style=\"border-top: 1px solid black;\">(b \u2013 a) <sup>2\/12<\/sup><\/span><\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Diferen\u00e7a: <strong>(b \u2013 a) <sup>2\/12<\/sup><\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Por exemplo, suponha que o peso dos golfinhos esteja distribu\u00eddo uniformemente entre 100 e 150 libras.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poder\u00edamos calcular as seguintes propriedades para esta distribui\u00e7\u00e3o:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Peso m\u00e9dio: (a + b) \/ 2 = (150 + 100) \/ 2 = <strong>125<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Peso mediano: (a + b) \/ 2 = (150 + 100) \/ 2 = <strong>125<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Desvio padr\u00e3o do peso: \u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">(150 \u2013 100) <sup>2\/12<\/sup><\/span> = <strong>14,43<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Varia\u00e7\u00e3o de peso: (150 \u2013 100) <sup>2\/12<\/sup> = <strong>208,33<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h3> <strong>Problemas com pr\u00e1ticas de distribui\u00e7\u00e3o uniformes<\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Use os seguintes problemas pr\u00e1ticos para testar seu conhecimento sobre distribui\u00e7\u00e3o uniforme.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Quest\u00e3o 1:<\/strong> Um \u00f4nibus chega a um ponto de \u00f4nibus a cada 20 minutos. Se voc\u00ea chegar ao ponto de \u00f4nibus, qual \u00e9 a probabilidade de o \u00f4nibus chegar em 8 minutos ou menos?<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Solu\u00e7\u00e3o 1:<\/strong> O tempo m\u00ednimo de espera \u00e9 0 minutos e o tempo m\u00e1ximo de espera \u00e9 20 minutos. O valor de juros inferior \u00e9 0 minutos e o valor de juros superior \u00e9 8 minutos.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ent\u00e3o, calcular\u00edamos a probabilidade da seguinte forma:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">P(0 &lt; X &lt; 8) = (8-0) \/ (20-0) = 8\/20 = <strong>0,4<\/strong> .<\/span><\/p>\n<hr>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Quest\u00e3o 2:<\/strong> A dura\u00e7\u00e3o de um jogo da NBA \u00e9 distribu\u00edda uniformemente entre 120 e 170 minutos. Qual \u00e9 a probabilidade de um jogo da NBA selecionado aleatoriamente durar mais de 155 minutos?<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Solu\u00e7\u00e3o 2:<\/strong> A dura\u00e7\u00e3o m\u00ednima \u00e9 de 120 minutos e a dura\u00e7\u00e3o m\u00e1xima \u00e9 de 170 minutos. O valor de juros inferior \u00e9 de 155 minutos e o valor de juros superior \u00e9 de 170 minutos.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ent\u00e3o, calcular\u00edamos a probabilidade da seguinte forma:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">P(155 &lt; X &lt; 170) = (170-155) \/ (170-120) = 15\/50 = <strong>0,3<\/strong> .<\/span><\/p>\n<hr>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Quest\u00e3o 3:<\/strong> O peso de uma determinada esp\u00e9cie de r\u00e3 est\u00e1 distribu\u00eddo uniformemente entre 15 e 25 gramas. Se voc\u00ea selecionar um sapo ao acaso, qual \u00e9 a probabilidade de ele pesar entre 17 e 19 gramas?<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Solu\u00e7\u00e3o 3:<\/strong> O peso m\u00ednimo \u00e9 15 gramas e o peso m\u00e1ximo \u00e9 25 gramas. O valor de juros inferior \u00e9 de 17 gramas e o valor de juros superior \u00e9 de 19 gramas.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ent\u00e3o, calcular\u00edamos a probabilidade da seguinte forma:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">P(17 &lt; X &lt; 19) = (19-17) \/ (25-15) = 2\/10 = <strong>0,2<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Nota:<\/strong> Podemos usar a Calculadora de Distribui\u00e7\u00e3o Uniforme para verificar nossas respostas para cada um desses problemas.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>A distribui\u00e7\u00e3o uniforme \u00e9 uma distribui\u00e7\u00e3o de probabilidade em que cada valor entre um intervalo de a a b tem a mesma probabilidade de ocorrer. 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