{"id":15,"date":"2023-08-06T20:41:27","date_gmt":"2023-08-06T20:41:27","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pt\/tipos-de-estatisticas-medias\/"},"modified":"2023-08-06T20:41:27","modified_gmt":"2023-08-06T20:41:27","slug":"tipos-de-estatisticas-medias","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pt\/tipos-de-estatisticas-medias\/","title":{"rendered":"Tipos m\u00e9dios (estat\u00edsticas)"},"content":{"rendered":"<p>Aqui explicamos o que s\u00e3o todos os tipos de m\u00e9dias nas estat\u00edsticas e como s\u00e3o calculadas. Voc\u00ea encontrar\u00e1 a f\u00f3rmula para cada tipo de meia e exemplos.<\/p>\n<p> Mas antes de ver quais s\u00e3o os tipos de m\u00e9dia, devemos saber logicamente o que \u00e9 uma m\u00e9dia nas estat\u00edsticas. Portanto, recomendamos que voc\u00ea consulte o seguinte link antes de continuar. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Veja:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/media-aritmetica\/\">Qual \u00e9 a m\u00e9dia (estat\u00edsticas)?<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfcuales-son-los-tipos-de-media-en-estadistica\"><\/span> Quais s\u00e3o os tipos de m\u00e9dias nas estat\u00edsticas?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Nas estat\u00edsticas, os tipos de m\u00e9dias s\u00e3o:<\/p>\n<ul>\n<li> <strong>M\u00e9dia aritm\u00e9tica<\/strong><\/li>\n<li> <strong>M\u00e9dia ponderada<\/strong><\/li>\n<li> <strong>Meios geom\u00e9tricos<\/strong><\/li>\n<li> <strong>raiz significa quadrado<\/strong><\/li>\n<li> <strong>significado harm\u00f4nico<\/strong><\/li>\n<li> <strong>m\u00e9dia generalizada<\/strong><\/li>\n<li> <strong>m\u00e9dia f generalizada<\/strong><\/li>\n<li> <strong>meios aparados<\/strong><\/li>\n<li> <strong>m\u00e9dia interquartil<\/strong><\/li>\n<li> <strong>m\u00e9dia de uma fun\u00e7\u00e3o<\/strong><\/li>\n<\/ul>\n<p> A seguir explicaremos como calcular todos os tipos de m\u00e9dias nas estat\u00edsticas. Os cinco tipos de m\u00e9dia mais comumente usados s\u00e3o m\u00e9dia aritm\u00e9tica, m\u00e9dia ponderada, m\u00e9dia geom\u00e9trica, m\u00e9dia quadr\u00e1tica e m\u00e9dia harm\u00f4nica. Ent\u00e3o, entraremos em mais detalhes sobre esses cinco principais tipos de m\u00eddia.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"media-aritmetica\"><\/span> M\u00e9dia aritm\u00e9tica<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p><meta charset=\"utf-8\"> A <strong>m\u00e9dia aritm\u00e9tica<\/strong> \u00e9 calculada somando todos os valores e depois dividindo pelo n\u00famero total de pontos de dados.<\/p>\n<p> A f\u00f3rmula para a m\u00e9dia aritm\u00e9tica \u00e9, portanto, a seguinte:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-32864ecf76d6cc14806cd08e050a8cca_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\overline{x}=\\frac{1}{N}\\sum_{i=1}^N x_i=\\frac{x_1+x_2+\\dots+x_N}{N}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"52\" width=\"272\" style=\"vertical-align: -21px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> A m\u00e9dia aritm\u00e9tica tamb\u00e9m \u00e9 conhecida como <strong>m\u00e9dia aritm\u00e9tica<\/strong> .<\/p>\n<p> A m\u00e9dia aritm\u00e9tica \u00e9 provavelmente o tipo de m\u00e9dia mais utilizado nas estat\u00edsticas.<\/p>\n<p> Para ver um exemplo de como esse tipo de m\u00e9dia \u00e9 obtido, calcularemos a m\u00e9dia aritm\u00e9tica dos seguintes dados:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-df162443ef8d2d5baa6e464d3941b814_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"4\\quad 7\\quad 10\\quad 1\\quad 8\\quad9\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"151\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Para calcular a m\u00e9dia aritm\u00e9tica, basta somar todos os dados estat\u00edsticos e dividir pelo n\u00famero total de dados, que \u00e9 6: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-804ba3d84973a6bb91a44af930a16b60_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{x}=\\cfrac{4+7+10+1+8+9}{6}=6,5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"39\" width=\"254\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"media-ponderada\"><\/span> M\u00e9dia ponderada<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> Para <strong>calcular a m\u00e9dia ponderada,<\/strong> voc\u00ea deve primeiro multiplicar cada dado estat\u00edstico pelo seu peso (ou peso), depois somar todos os produtos e, por fim, dividir a soma ponderada pela soma de todos os pesos.<\/p>\n<p> A f\u00f3rmula da m\u00e9dia ponderada \u00e9, portanto, a seguinte:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6cc7d1ae6fe4a41f4cbf871f2ea9e1a6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{x_p}=\\cfrac{\\sum_{i=1}^N x_i\\cdot w_i}{\\sum_{i=1}^N w_i}=\\cfrac{x_1\\cdot w_1+x_2\\cdot w_2+\\dots x_N\\cdot w_N}{w_1+w_2+\\dosts +w_N}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"51\" width=\"394\" style=\"vertical-align: -20px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Onde x <sub>i<\/sub> \u00e9 o valor estat\u00edstico e w <sub>i<\/sub> o peso correspondente.<\/p>\n<p> A m\u00e9dia ponderada \u00e9 mais dif\u00edcil de entender, por isso recomendamos conferir o exemplo a seguir que explica passo a passo como ela \u00e9 calculada: <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Veja:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/media-ponderada\/\">Exemplo de m\u00e9dia ponderada<\/a><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"media-geometrica\"><\/span> Meios geom\u00e9tricos<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> A <strong>m\u00e9dia geom\u00e9trica<\/strong> de um conjunto de dados estat\u00edsticos \u00e9 igual \u00e0 en\u00e9sima raiz do produto de todos os valores.<\/p>\n<p> Esse tipo de m\u00e9dia \u00e9 usado em finan\u00e7as empresariais para calcular taxas de retorno, m\u00e9dias percentuais e juros compostos.<\/p>\n<p> A f\u00f3rmula para este tipo de armazenamento \u00e9 bastante complicada. Na verdade, a m\u00e9dia geom\u00e9trica de todos os conjuntos estat\u00edsticos n\u00e3o pode ser calculada, mas por vezes este tipo de m\u00e9dia n\u00e3o pode ser determinado. \u00c9 por isso que recomendamos que voc\u00ea consulte todas as exce\u00e7\u00f5es explicadas no seguinte link: <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Veja:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/media-geometrica\/\">f\u00f3rmula da m\u00e9dia geom\u00e9trica<\/a><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"media-cuadratica\"><\/span> raiz significa quadrado<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> A <strong>raiz quadrada m\u00e9dia<\/strong> \u00e9 igual \u00e0 raiz quadrada da m\u00e9dia aritm\u00e9tica dos quadrados dos dados.<\/p>\n<p> A f\u00f3rmula quadr\u00e1tica m\u00e9dia \u00e9, portanto, a seguinte:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3f2a4486717c5e55700afc86198173e0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle RMS=\\displaystyle\\sqrt{\\frac{1}{N}\\sum_{i=1}^N x_i^2}=\\sqrt{\\frac{x_1^2+x_2^2+\\dots + x_N^2}{N}\\vphantom{\\sum_{i=1}^N x_i^2}}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"64\" width=\"348\" style=\"vertical-align: -25px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Esse tipo de m\u00e9dia tamb\u00e9m \u00e9 chamado de <strong>raiz quadrada m\u00e9dia<\/strong> , <strong>raiz<\/strong> <em>quadrada m\u00e9dia<\/em> ou <strong>RMS<\/strong> .<\/p>\n<p> Ressaltamos apenas que a m\u00e9dia c\u00fabica tamb\u00e9m existe, mas \u00e9 utilizada em casos muito especiais.<\/p>\n<p><meta charset=\"utf-8\"> A m\u00e9dia quadrada tem vantagens e desvantagens, por exemplo, \u00e9 particularmente \u00fatil quando a vari\u00e1vel estat\u00edstica assume valores positivos e negativos, porque ao elevar ao quadrado cada dado, todos os valores se tornam positivos. Voc\u00ea pode ver mais recursos deste tipo de m\u00eddia clicando no link a seguir: <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Veja:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/quadrado-medio\/\">vantagens e desvantagens da raiz quadrada m\u00e9dia<\/a><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"media-armonica\"><\/span> significado harm\u00f4nico<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> A <strong>m\u00e9dia harm\u00f4nica<\/strong> \u00e9 calculada dividindo o n\u00famero total de dados estat\u00edsticos pela soma dos rec\u00edprocos de cada valor.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4e29d9175088cfcbbbf5b4cb79e360d3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle H=\\frac{N}{\\displaystyle\\sum_{i=1}^N\\frac{1}{x_i}}=\\frac{N}{\\displaystyle\\frac{1}{x_1}+\\frac{1}{x_2}+\\dots+\\frac{1}{x_N}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"76\" width=\"274\" style=\"vertical-align: -52px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> A m\u00e9dia harm\u00f4nica \u00e9 usada para calcular velocidades m\u00e9dias, tempos ou fazer c\u00e1lculos eletr\u00f4nicos. Essa caracter\u00edstica diferencia a m\u00e9dia harm\u00f4nica de outros tipos de m\u00e9dias, frequentemente utilizadas no c\u00e1lculo de m\u00e9dias de pre\u00e7os ou percentuais.<\/p>\n<p> Voc\u00ea pode ver exemplos de c\u00e1lculo deste tipo de m\u00e9dia na p\u00e1gina seguinte: <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Veja:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/media-harmonica\/\">exemplos de significado harm\u00f4nico<\/a><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"otros-tipos-de-medias\"><\/span> Outros tipos de meias<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> Nesta se\u00e7\u00e3o veremos as f\u00f3rmulas para outros tipos de meias. N\u00e3o entraremos em detalhes sobre cada tipo porque elas n\u00e3o s\u00e3o muito utilizadas, mas \u00e9 bom que voc\u00ea saiba que existem outros tipos de meias.<\/p>\n<p> A <strong>m\u00e9dia generalizada<\/strong> \u00e9 uma mistura dos tipos de m\u00e9dia vistos acima e \u00e9 calculada usando a seguinte f\u00f3rmula:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4de16799fb178f933def1c4b21d2bd23_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\overline{x}(m) = \\left ( \\frac{1}{N}\\cdot\\sum_{i=1}^N{x_i^m} \\right ) ^{1\/m}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"61\" width=\"202\" style=\"vertical-align: -23px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Seja f uma fun\u00e7\u00e3o injetiva e monot\u00f4nica, ent\u00e3o a <strong>f-m\u00e9dia generalizada<\/strong> definida como:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-85caf9d5167af78843adff3e0522a917_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\overline{x} = f^{-1}\\left({\\frac{1}{N}\\cdot\\sum_{i=1}^N{f(x_i)}}\\right)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"191\" style=\"vertical-align: -23px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> <strong>A m\u00e9dia aparada<\/strong> envolve o c\u00e1lculo da m\u00e9dia aritm\u00e9tica ap\u00f3s subtrair uma porcentagem de observa\u00e7\u00f5es nas extremidades superior e inferior da amostra. A mesma percentagem deve ser rejeitada em ambos os extremos.<\/p>\n<p> Para calcular a <strong>m\u00e9dia interquartil<\/strong> , tamb\u00e9m chamada de m\u00e9dia interquartil, primeiro s\u00e3o descartados os dados do primeiro e quarto quartis, e depois \u00e9 calculada apenas a m\u00e9dia aritm\u00e9tica do segundo e terceiro quartis da amostra. A f\u00f3rmula para este tipo de m\u00e9dia \u00e9, portanto:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ca10718ec3b4549781e66681ae01a283_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\overline{x}={2 \\over n} \\sum_{i=\\frac{n}{4}+1}^{\\frac{3n}{4}}{x_i}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"65\" width=\"114\" style=\"vertical-align: -27px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Finalmente, voc\u00ea tamb\u00e9m pode encontrar a <strong>m\u00e9dia de uma fun\u00e7\u00e3o<\/strong> . O valor m\u00e9dio de uma fun\u00e7\u00e3o cont\u00ednua em um intervalo fechado [a,b] \u00e9 calculado usando a seguinte f\u00f3rmula: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a0093f424d1a8410b2eb4ca20c88d6e2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\overline{f}=\\frac{1}{b-a} \\int_a^b f(t) dt\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"44\" width=\"153\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"media-muestral-y-poblacional\"><\/span> Amostra e m\u00e9dia populacional<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Por fim, veremos qual \u00e9 a diferen\u00e7a entre a m\u00e9dia amostral e a m\u00e9dia populacional, dois tipos de m\u00e9dias muitas vezes confundidas.<\/p>\n<p> A <strong>m\u00e9dia amostral<\/strong> \u00e9 a m\u00e9dia calculada sobre os valores de uma amostra estat\u00edstica, ou seja, \u00e9 calculada sobre parte de todos os valores de uma vari\u00e1vel.<\/p>\n<p> A <strong>m\u00e9dia populacional<\/strong> \u00e9 a m\u00e9dia calculada sobre uma popula\u00e7\u00e3o estat\u00edstica, ou seja, sobre todos os valores de uma vari\u00e1vel. Portanto, a m\u00e9dia populacional coincide com a expectativa matem\u00e1tica da vari\u00e1vel.<\/p>\n<p> A m\u00e9dia amostral pode ser considerada praticamente igual \u00e0 m\u00e9dia populacional se uma quantidade suficientemente grande de dados for conhecida. Mas o valor da m\u00e9dia populacional \u00e9 muito dif\u00edcil de obter, pois na realidade todos os valores de uma distribui\u00e7\u00e3o raramente s\u00e3o conhecidos.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Aqui explicamos o que s\u00e3o todos os tipos de m\u00e9dias nas estat\u00edsticas e como s\u00e3o calculadas. Voc\u00ea encontrar\u00e1 a f\u00f3rmula para cada tipo de meia e exemplos. Mas antes de ver quais s\u00e3o os tipos de m\u00e9dia, devemos saber logicamente o que \u00e9 uma m\u00e9dia nas estat\u00edsticas. 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