{"id":1551,"date":"2023-07-25T22:20:24","date_gmt":"2023-07-25T22:20:24","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pt\/nivel-beta\/"},"modified":"2023-07-25T22:20:24","modified_gmt":"2023-07-25T22:20:24","slug":"nivel-beta","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pt\/nivel-beta\/","title":{"rendered":"O que \u00e9 um n\u00edvel beta em estat\u00edsticas? (defini\u00e7\u00e3o e #038; exemplo)"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Em estat\u00edstica, usamos <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/teste-de-hipotese-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">testes de hip\u00f3teses<\/a> para determinar se uma hip\u00f3tese sobre um <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/estatisticas-vs-parametro\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">par\u00e2metro populacional<\/a> \u00e9 verdadeira.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Um teste de hip\u00f3tese sempre tem as duas hip\u00f3teses a seguir:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Hip\u00f3tese nula (H <sub>0<\/sub> ):<\/strong> Os dados amostrais s\u00e3o consistentes com a cren\u00e7a dominante em rela\u00e7\u00e3o ao par\u00e2metro populacional.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Hip\u00f3tese Alternativa ( <sub>HA<\/sub> ):<\/strong> Os dados da amostra sugerem que a hip\u00f3tese declarada na hip\u00f3tese nula n\u00e3o \u00e9 verdadeira. Em outras palavras, uma causa n\u00e3o aleat\u00f3ria influencia os dados.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Sempre que realizamos um teste de hip\u00f3tese, h\u00e1 sempre quatro resultados poss\u00edveis:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-15374 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/beta1.png\" alt=\"Beta vs. Alfa em testes de hip\u00f3teses em estat\u00edstica\" width=\"349\" height=\"144\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Existem dois tipos de erros que podemos cometer:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Erro tipo I:<\/strong> rejeitamos a hip\u00f3tese nula quando ela \u00e9 realmente verdadeira. A probabilidade desse tipo de erro ser cometido \u00e9 denotada por <strong>\u03b1<\/strong> .<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Erro tipo II:<\/strong> falhamos em rejeitar a hip\u00f3tese nula quando ela \u00e9 realmente falsa. A probabilidade deste tipo de erro ser cometido \u00e9 anotada como <strong>\u03b2<\/strong> .<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>A rela\u00e7\u00e3o entre alfa e beta<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Idealmente, os pesquisadores desejam que a probabilidade de cometer um erro do Tipo I <em>e<\/em> a probabilidade de cometer um erro do Tipo II sejam baixas.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">No entanto, existe um compromisso entre essas duas probabilidades. Se diminuirmos o n\u00edvel alfa, poderemos diminuir a probabilidade de rejeitar uma hip\u00f3tese nula quando esta for realmente verdadeira, mas isto na verdade aumenta o n\u00edvel beta \u2013 a probabilidade de n\u00e3o conseguirmos rejeitar a hip\u00f3tese nula quando esta est\u00e1 errada.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>A rela\u00e7\u00e3o entre poder e beta<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">O <strong>poder<\/strong> de um teste de hip\u00f3tese refere-se \u00e0 probabilidade de detectar um efeito ou diferen\u00e7a quando um efeito ou diferen\u00e7a est\u00e1 realmente presente.<\/span> <span style=\"color: #000000;\">Em outras palavras, \u00e9 a probabilidade de rejeitar corretamente uma hip\u00f3tese nula falsa.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">\u00c9 calculado da seguinte forma:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Pot\u00eancia = 1 \u2013 \u03b2<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Em geral, os pesquisadores desejam que o poder de um teste seja alto para que, caso haja algum efeito ou diferen\u00e7a, o teste seja capaz de detect\u00e1-lo.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Pela equa\u00e7\u00e3o acima, podemos ver que a melhor forma de aumentar o poder de um teste \u00e9 reduzir o n\u00edvel beta. E a melhor maneira de reduzir o n\u00edvel beta geralmente \u00e9 aumentar o tamanho da amostra.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Os exemplos a seguir mostram como calcular o n\u00edvel beta de um teste de hip\u00f3tese e demonstram por que aumentar o tamanho da amostra pode reduzir o n\u00edvel beta.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Exemplo 1: Calcular Beta para um Teste de Hip\u00f3tese<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Suponha que um pesquisador queira testar se o peso m\u00e9dio dos widgets produzidos em uma f\u00e1brica \u00e9 inferior a 500 on\u00e7as. Sabemos que o desvio padr\u00e3o dos pesos \u00e9 de 24 on\u00e7as e o pesquisador decide coletar uma amostra aleat\u00f3ria de 40 widgets.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Realizar\u00e1 a seguinte hip\u00f3tese em \u03b1 = 0,05:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>0<\/sub> :<\/strong> \u00b5 = 500<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong><sub>HA<\/sub> :<\/strong> \u03bc &lt; 500<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Agora imagine que o peso m\u00e9dio dos widgets produzidos seja, na verdade, 490 on\u00e7as. Em outras palavras, a hip\u00f3tese nula deve ser rejeitada.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Podemos usar as seguintes etapas para calcular o n\u00edvel beta \u2013 a probabilidade de n\u00e3o rejeitar a hip\u00f3tese nula quando ela de fato deveria ser rejeitada:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Etapa 1: Encontre a regi\u00e3o sem rejei\u00e7\u00e3o.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">De acordo com a calculadora do valor cr\u00edtico Z, o valor cr\u00edtico esquerdo em \u03b1 = 0,05 \u00e9 <strong>-1,645<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Etapa 2: Encontre a amostra m\u00ednima que n\u00e3o conseguiremos rejeitar.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">A estat\u00edstica de teste \u00e9 calculada como z = ( <span style=\"border-top: 1px solid black;\">x<\/span> \u2013 \u03bc) \/ (s\/ <span style=\"border-top: 1px solid black;\">\u221an<\/span> )<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ent\u00e3o, podemos resolver esta equa\u00e7\u00e3o para a m\u00e9dia amostral:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><span style=\"border-top: 1px solid black;\">x<\/span> = \u00b5 \u2013 z*(s\/ <span style=\"border-top: 1px solid black;\">\u221an<\/span> )<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><span style=\"border-top: 1px solid black;\">x<\/span> = 500 \u2013 1,645*(24\/ <span style=\"border-top: 1px solid black;\">\u221a40<\/span> )<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><span style=\"border-top: 1px solid black;\">x<\/span> = <strong>493,758<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Etapa 3: Determine a probabilidade de que a m\u00e9dia amostral m\u00ednima realmente ocorra.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Podemos calcular essa probabilidade da seguinte forma:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(Z \u2265 (493,758 \u2013 490) \/ (24\/\u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">40<\/span> ))<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(Z \u2265 0,99)<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">De acordo com a <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/calculadora-cdf-normal-rapida\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">calculadora CDF normal<\/a> , a probabilidade de Z \u2265 0,99 \u00e9 <strong>0,1611<\/strong> .<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-15376 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/beta2.png\" alt=\"\" width=\"284\" height=\"405\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Assim, o n\u00edvel beta para este teste \u00e9 <strong>\u03b2 = 0,1611.<\/strong> Isso significa que h\u00e1 16,11% de chance de n\u00e3o detectar a diferen\u00e7a se a m\u00e9dia real for 490 on\u00e7as.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Exemplo 2: Calcular Beta para um teste com tamanho de amostra maior<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Agora suponha que o pesquisador realize exatamente o mesmo teste de hip\u00f3tese, mas em vez disso use uma amostra de n = 100 widgets. Podemos repetir as mesmas tr\u00eas etapas para calcular o n\u00edvel beta deste teste:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Etapa 1: Encontre a regi\u00e3o sem rejei\u00e7\u00e3o.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">De acordo com a calculadora do valor cr\u00edtico Z, o valor cr\u00edtico esquerdo em \u03b1 = 0,05 \u00e9 <strong>-1,645<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Etapa 2: Encontre a amostra m\u00ednima que n\u00e3o conseguiremos rejeitar.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">A estat\u00edstica de teste \u00e9 calculada como z = ( <span style=\"border-top: 1px solid black;\">x<\/span> \u2013 \u03bc) \/ (s\/ <span style=\"border-top: 1px solid black;\">\u221an<\/span> )<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ent\u00e3o, podemos resolver esta equa\u00e7\u00e3o para a m\u00e9dia amostral:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><span style=\"border-top: 1px solid black;\">x<\/span> = \u00b5 \u2013 z*(s\/ <span style=\"border-top: 1px solid black;\">\u221an<\/span> )<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><span style=\"border-top: 1px solid black;\">x<\/span> = 500 \u2013 1,645*(24\/\u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">100<\/span> )<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><span style=\"border-top: 1px solid black;\">x<\/span> = <strong>496,05<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Etapa 3: Determine a probabilidade de que a m\u00e9dia amostral m\u00ednima realmente ocorra.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Podemos calcular essa probabilidade da seguinte forma:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(Z \u2265 (496,05 \u2013 490) \/ (24\/\u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">100<\/span> ))<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(Z \u2265 2,52)<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">De acordo com a <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/calculadora-cdf-normal-rapida\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">calculadora CDF normal<\/a> , a probabilidade de Z \u2265 2,52 \u00e9 <strong>0,0059.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Assim, o n\u00edvel beta para este teste \u00e9 <strong>\u03b2 = 0,0059.<\/strong> Isso significa que h\u00e1 apenas 0,59% de chance de n\u00e3o detectar a diferen\u00e7a se a m\u00e9dia real for 490 on\u00e7as.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Observe que simplesmente aumentando o tamanho da amostra de 40 para 100, o pesquisador conseguiu reduzir o n\u00edvel beta de 0,1611 para 0,0059.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>B\u00f4nus:<\/strong> use esta calculadora de erro Tipo II para calcular automaticamente o n\u00edvel beta de um teste.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Recursos adicionais<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/teste-de-hipotese-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Introdu\u00e7\u00e3o ao teste de hip\u00f3teses<\/a><br \/><a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/como-escrever-uma-hipotese-nula\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Como escrever uma hip\u00f3tese nula (5 exemplos)<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/p-valores-significancia-estatistica\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Uma explica\u00e7\u00e3o dos valores P e signific\u00e2ncia estat\u00edstica<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Em estat\u00edstica, usamos testes de hip\u00f3teses para determinar se uma hip\u00f3tese sobre um par\u00e2metro populacional \u00e9 verdadeira. 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