{"id":156,"date":"2023-08-04T20:00:49","date_gmt":"2023-08-04T20:00:49","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pt\/frequencia-relativa-cumulativa\/"},"modified":"2023-08-04T20:00:49","modified_gmt":"2023-08-04T20:00:49","slug":"frequencia-relativa-cumulativa","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pt\/frequencia-relativa-cumulativa\/","title":{"rendered":"Frequ\u00eancia relativa cumulativa"},"content":{"rendered":"<p>Este artigo explica o que \u00e9 frequ\u00eancia relativa cumulativa nas estat\u00edsticas. Assim, voc\u00ea encontrar\u00e1 a defini\u00e7\u00e3o de frequ\u00eancia relativa cumulativa, como obter frequ\u00eancia relativa cumulativa e dois exerc\u00edcios resolvidos passo a passo. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-la-frecuencia-relativa-acumulada\"><\/span> O que \u00e9 frequ\u00eancia relativa cumulativa?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Nas estat\u00edsticas, <strong>a frequ\u00eancia relativa cumulativa<\/strong> \u00e9 a soma cumulativa das frequ\u00eancias relativas. Ou seja, a frequ\u00eancia relativa cumulativa de um valor \u00e9 igual \u00e0 frequ\u00eancia relativa desse valor mais as frequ\u00eancias relativas de todos os valores menores que ele.<\/p>\n<p> O s\u00edmbolo para frequ\u00eancia relativa cumulativa \u00e9 <em>H <sub>i<\/sub><\/em> . No entanto, nas estat\u00edsticas ainda n\u00e3o existe um consenso completo quanto ao s\u00edmbolo para este tipo de frequ\u00eancia, raz\u00e3o pela qual tamb\u00e9m poder\u00e1 encontr\u00e1-lo expresso atrav\u00e9s de outro s\u00edmbolo.<\/p>\n<p> Obviamente, para entender o significado de frequ\u00eancia relativa cumulativa, voc\u00ea deve primeiro ter clareza sobre o conceito de frequ\u00eancia relativa, por isso recomendo que voc\u00ea visite o seguinte link antes de continuar com a explica\u00e7\u00e3o: <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Veja:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/frequencia-relativa\/\">O que \u00e9 frequ\u00eancia relativa?<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"como-calcular-la-frecuencia-relativa-acumulada\"><\/span> Como calcular a frequ\u00eancia relativa cumulativa<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Para <strong>calcular a frequ\u00eancia relativa cumulativa,<\/strong> devem ser seguidos os seguintes passos:<\/p>\n<ol style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:15px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Construa uma tabela de frequ\u00eancias com todos os diferentes valores da amostra estat\u00edstica.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:15px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Calcule a frequ\u00eancia absoluta de cada valor.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:15px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">A partir das frequ\u00eancias absolutas, determine a frequ\u00eancia relativa de cada valor.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Encontre a frequ\u00eancia relativa cumulativa de cada valor, que \u00e9 calculada adicionando a frequ\u00eancia relativa do pr\u00f3prio valor mais as frequ\u00eancias relativas de todos os valores menores.<\/span><\/li>\n<\/ol>\n<p> Lembre-se de que se voc\u00ea deseja calcular <strong>a porcentagem de frequ\u00eancia relativa acumulada<\/strong> , ou seja, a frequ\u00eancia relativa acumulada expressa em porcentagem, basta seguir os mesmos passos e multiplicar os resultados por 100. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplos-de-frecuencia-relativa-acumulada\"><\/span> Exemplos de frequ\u00eancia relativa cumulativa<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Para que voc\u00ea possa ver como a frequ\u00eancia relativa acumulada \u00e9 calculada, dois exemplos resolvidos passo a passo s\u00e3o mostrados a seguir. No primeiro exemplo encontramos a frequ\u00eancia relativa acumulada de uma vari\u00e1vel discreta e no segundo exemplo uma vari\u00e1vel cont\u00ednua, pois o processo varia ligeiramente. <\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-1-variable-discreta\"><\/span> Exemplo 1: vari\u00e1vel discreta<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<ul>\n<li> As notas obtidas na disciplina de estat\u00edstica numa turma de 30 alunos s\u00e3o as seguintes. Qual \u00e9 a frequ\u00eancia relativa cumulativa de cada nota? <\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0b4c2aaf8375eb7531d0723aa5ef006c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"5\\ 4\\ 7\\ 9\\ 10\\ 6\\ 7\\ 4\\ 8\\ 3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"151\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d92283243224cd8cd6067c4452a85f91_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"6\\ 9\\ 8\\ 5\\ 6\\ 4\\ 6\\ 2\\ 4\\ 7\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"142\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e48f65ca1a0f947935791d6ca68469c9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"8\\ 9\\ 10\\ 5\\ 4\\ 3\\ 6\\ 8\\ 7\\ 5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"150\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Neste caso, a vari\u00e1vel \u00e9 discreta, pois n\u00e3o pode assumir valor decimal. Portanto, n\u00e3o \u00e9 necess\u00e1rio agrupar os dados por intervalos, mas os c\u00e1lculos podem ser feitos diretamente.<\/p>\n<p> Assim, elaboramos uma tabela de frequ\u00eancias e determinamos a frequ\u00eancia absoluta de cada valor diferente: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/tableau-de-frequence-absolue.png\" alt=\"Frequ\u00eancia absoluta\" class=\"wp-image-3232\" width=\"208\" height=\"403\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Veja:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/frequencia-absoluta-1\/\">como encontrar a frequ\u00eancia absoluta<\/a><\/div>\n<p> A seguir calculamos a frequ\u00eancia relativa de cada valor (voc\u00ea pode ver como isso \u00e9 feito no link no in\u00edcio do post). <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/frequence-relative.png\" alt=\"frequ\u00eancia relativa\" class=\"wp-image-3308\" width=\"318\" height=\"403\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<p> E depois de calcularmos a frequ\u00eancia absoluta e a frequ\u00eancia relativa do conjunto de dados, podemos obter a frequ\u00eancia relativa cumulativa. Para isso, devemos somar a frequ\u00eancia relativa do valor em quest\u00e3o mais todas as frequ\u00eancias relativas anteriores ou, em outras palavras, a frequ\u00eancia relativa acumulada anterior: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/calcul-de-frequence-relative-cumulative.png\" alt=\"c\u00e1lculo da frequ\u00eancia relativa cumulativa\" class=\"wp-image-3329\" width=\"457\" height=\"389\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<p> Em suma, a tabela de frequ\u00eancia com frequ\u00eancia absoluta, frequ\u00eancia relativa e frequ\u00eancia relativa cumulativa \u00e9 a seguinte: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/frequence-relative-cumulative.png\" alt=\"frequ\u00eancia relativa cumulativa\" class=\"wp-image-3311\" width=\"422\" height=\"390\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<p> Lembre-se de que o \u00faltimo valor da frequ\u00eancia relativa acumulada deve ser sempre 1. Se obtiver outro n\u00famero, significa que cometeu um erro nos c\u00e1lculos. <\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-2-variable-continua\"><\/span> Exemplo 2: vari\u00e1vel cont\u00ednua<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<ul>\n<li> A altura de 20 pessoas foi medida e os resultados abaixo foram obtidos. Separe os dados em intervalos e encontre a frequ\u00eancia relativa cumulativa de cada intervalo.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dabf08a3cde1b12a0a9ded21b1de245c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"1,84\\ 1,71\\ 1,75\\ 1,92\\ 1,57\\ 1,67\\ 1,94\\ 1,83\\ 1,79\\ 1,68\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"397\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7c22571f0ef18923fbfb50586e3b6c29_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"1,54\\ 1,61\\ 1,78\\ 1,62\\ 1,89\\ 1,80\\ 1,99\\ 1,77\\ 1,70\\ 1,63\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"397\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Este caso \u00e9 diferente do problema anterior, pois os n\u00fameros s\u00e3o decimais, o que significa que a vari\u00e1vel pode assumir qualquer valor e, portanto, \u00e9 cont\u00ednua. Portanto, criaremos a tabela de frequ\u00eancia agrupando os dados em intervalos.<\/p>\n<p> Constru\u00edmos, portanto, a tabela e obtemos a frequ\u00eancia absoluta de cada intervalo: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/donnees-du-tableau-de-frequence-absolue-regroupees-en-intervalles.png\" alt=\"frequ\u00eancia absoluta para dados agrupados em intervalos\" class=\"wp-image-3233\" width=\"244\" height=\"264\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<p> Agora calculamos as frequ\u00eancias relativas dividindo a frequ\u00eancia absoluta de cada intervalo pelo n\u00famero total de pontos de dados: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/frequence-relative-pour-les-donnees-regroupees-dans-les-intervalles.png\" alt=\"frequ\u00eancia relativa para dados agrupados em intervalos\" class=\"wp-image-3310\" width=\"348\" height=\"264\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<p> E, finalmente, determinamos as frequ\u00eancias relativas cumulativas de todos os intervalos. Como antes, para determinar uma frequ\u00eancia relativa cumulativa de um intervalo \u00e9 necess\u00e1rio adicionar a frequ\u00eancia relativa do referido intervalo mais as frequ\u00eancias relativas anteriores: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/frequence-relative-cumulative-pour-les-donnees-regroupees.png\" alt=\"frequ\u00eancia relativa cumulativa para dados agrupados em intervalos\" class=\"wp-image-3332\" width=\"463\" height=\"264\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"frecuencia-relativa-acumulada-y-frecuencia-absoluta-acumulada\"><\/span> Frequ\u00eancia relativa cumulativa e frequ\u00eancia absoluta cumulativa<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Acabamos de ver como a frequ\u00eancia relativa cumulativa \u00e9 derivada da frequ\u00eancia relativa. Por\u00e9m, esse tipo de frequ\u00eancia tamb\u00e9m pode ser encontrado usando a frequ\u00eancia absoluta acumulada.<\/p>\n<p> A frequ\u00eancia relativa cumulativa pode ser calculada dividindo a frequ\u00eancia absoluta cumulativa pelo n\u00famero total de dados na amostra.<\/p>\n<p> Portanto, a <strong>f\u00f3rmula para frequ\u00eancia relativa cumulativa<\/strong> \u00e9:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-058ebbd1732f04f1707bc43313892e6e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"H_i=\\cfrac{F_i}{N}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"63\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Ouro:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3bf195983031b3230ccb884df6f54e20_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"H_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"20\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> \u00e9 a frequ\u00eancia relativa cumulativa.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e7930aebdf016a71278f964711bae483_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"F_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"16\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> \u00e9 a <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/frequencia-acumulada-absoluta\/\">frequ\u00eancia absoluta acumulada<\/a> .<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7354bae77b50b7d1faed3e8ea7a3511a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"N\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"16\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> \u00e9 o n\u00famero total de dados.<\/li>\n<\/ul>\n<p> Seguindo o primeiro exemplo desenvolvido acima, veja como a frequ\u00eancia relativa acumulada \u00e9 encontrada a partir da frequ\u00eancia absoluta acumulada: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/frequence-relative-cumulative-et-frequence-absolue-cumulative.png\" alt=\"frequ\u00eancia relativa cumulativa e frequ\u00eancia absoluta cumulativa\" class=\"wp-image-3335\" width=\"524\" height=\"529\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<p> A tabela acima, por conter todos os tipos de frequ\u00eancias estat\u00edsticas, \u00e9 chamada de tabela de frequ\u00eancias. Clique aqui para saber mais:<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Este artigo explica o que \u00e9 frequ\u00eancia relativa cumulativa nas estat\u00edsticas. Assim, voc\u00ea encontrar\u00e1 a defini\u00e7\u00e3o de frequ\u00eancia relativa cumulativa, como obter frequ\u00eancia relativa cumulativa e dois exerc\u00edcios resolvidos passo a passo. O que \u00e9 frequ\u00eancia relativa cumulativa? Nas estat\u00edsticas, a frequ\u00eancia relativa cumulativa \u00e9 a soma cumulativa das frequ\u00eancias relativas. 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