{"id":1728,"date":"2023-07-25T05:32:56","date_gmt":"2023-07-25T05:32:56","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pt\/planejamento-fatorial-2x2\/"},"modified":"2023-07-25T05:32:56","modified_gmt":"2023-07-25T05:32:56","slug":"planejamento-fatorial-2x2","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pt\/planejamento-fatorial-2x2\/","title":{"rendered":"Um guia completo: o planejamento fatorial 2\u00d72"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Um <strong>planejamento fatorial 2 \u00d7 2<\/strong> \u00e9 um tipo de planejamento experimental que permite aos pesquisadores compreender os efeitos de duas vari\u00e1veis independentes (cada uma com dois <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/niveis-de-variaveis-independentes\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">n\u00edveis<\/a> ) em uma \u00fanica vari\u00e1vel dependente.<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-16989\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/2x2_1.png\" alt=\"Planejamento fatorial 2x2\" width=\"344\" height=\"183\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Por exemplo, suponha que um bot\u00e2nico queira compreender os efeitos da luz solar (baixa ou alta) e da frequ\u00eancia de rega (di\u00e1ria ou semanal) no crescimento de uma determinada esp\u00e9cie de planta.<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-16990\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/2x2_2.png\" alt=\"Exemplo de experimento fatorial 2x2\" width=\"312\" height=\"158\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Este \u00e9 um exemplo de experimento fatorial 2&#215;2 porque existem duas vari\u00e1veis independentes, cada uma com dois n\u00edveis:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Vari\u00e1vel independente n\u00ba 1:<\/strong> luz solar<\/span>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>N\u00edveis:<\/strong> baixo, alto<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Vari\u00e1vel independente #2:<\/strong> Frequ\u00eancia de rega<\/span>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>N\u00edveis:<\/strong> di\u00e1rio, semanal<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">E h\u00e1 uma vari\u00e1vel dependente: o crescimento das plantas.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>O objetivo de um experimento fatorial 2 \u00d7 2<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Um planejamento fatorial 2\u00d72 permite analisar os seguintes efeitos:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Efeitos principais:<\/strong> S\u00e3o os efeitos que uma \u00fanica vari\u00e1vel independente tem sobre a vari\u00e1vel dependente.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Por exemplo, no nosso cen\u00e1rio anterior, poder\u00edamos analisar os seguintes efeitos principais:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Principal efeito da luz solar no crescimento das plantas.<\/span>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Podemos encontrar o crescimento m\u00e9dio de todas as plantas que receberam pouca luz solar.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Podemos encontrar o crescimento m\u00e9dio de todas as plantas que receberam muita luz solar.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Principal efeito da frequ\u00eancia de rega no crescimento das plantas.<\/span>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Podemos encontrar o crescimento m\u00e9dio de todas as plantas regadas diariamente.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Podemos encontrar o crescimento m\u00e9dio de todas as plantas regadas semanalmente.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Efeitos de intera\u00e7\u00e3o:<\/strong> Ocorrem quando o efeito de uma vari\u00e1vel independente sobre a vari\u00e1vel dependente depende do n\u00edvel da outra vari\u00e1vel independente.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Por exemplo, no nosso cen\u00e1rio anterior, poder\u00edamos analisar os seguintes efeitos de intera\u00e7\u00e3o:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">O efeito da luz solar no crescimento das plantas depende da frequ\u00eancia de rega?<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">O efeito da frequ\u00eancia de rega no crescimento das plantas depende da luz solar?<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Visualize os principais efeitos e efeitos de intera\u00e7\u00e3o<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Quando usamos um planejamento fatorial 2 \u00d7 2, frequentemente representamos graficamente as m\u00e9dias para entender melhor os efeitos que as vari\u00e1veis independentes t\u00eam sobre a vari\u00e1vel dependente.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Por exemplo, considere o seguinte gr\u00e1fico:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-16993 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/2x2_4.png\" alt=\"\" width=\"426\" height=\"434\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Veja como interpretar os valores no gr\u00e1fico:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">O crescimento m\u00e9dio das plantas que receberam luz solar intensa e rega di\u00e1ria foi de cerca de <strong>20<\/strong> cent\u00edmetros.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">O crescimento m\u00e9dio das plantas que receberam muita luz solar e rega semanal foi de cerca de <strong>9,6<\/strong> polegadas.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">O crescimento m\u00e9dio das plantas que receberam pouco sol e rega di\u00e1ria foi de cerca de <strong>5,3<\/strong> polegadas.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">O crescimento m\u00e9dio das plantas que receberam pouco sol e rega semanal foi de cerca de <strong>5,8<\/strong> polegadas.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Para determinar se existe efeito de intera\u00e7\u00e3o entre as duas vari\u00e1veis independentes, basta verificar se as linhas s\u00e3o paralelas ou n\u00e3o:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Se as duas linhas do gr\u00e1fico forem paralelas, n\u00e3o h\u00e1 efeito de intera\u00e7\u00e3o.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Se as duas linhas do gr\u00e1fico <em>n\u00e3o<\/em> forem paralelas, h\u00e1 um efeito de intera\u00e7\u00e3o.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">No gr\u00e1fico anterior, as duas linhas eram aproximadamente paralelas, portanto provavelmente n\u00e3o h\u00e1 efeito de intera\u00e7\u00e3o entre a frequ\u00eancia de rega e a exposi\u00e7\u00e3o solar.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">No entanto, considere o seguinte gr\u00e1fico:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-16994 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/2x2_5.png\" alt=\"\" width=\"406\" height=\"413\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">As duas linhas n\u00e3o s\u00e3o paralelas (na verdade, elas se cruzam!), o que indica que provavelmente existe um efeito de intera\u00e7\u00e3o entre elas.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Por exemplo, isto significa que o efeito da luz solar no crescimento das plantas <em>depende<\/em> da frequ\u00eancia da rega.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Em outras palavras, a luz solar e a frequ\u00eancia de rega n\u00e3o afetam de forma independente o crescimento das plantas. Pelo contr\u00e1rio, existe um <em>efeito de intera\u00e7\u00e3o<\/em> entre as duas vari\u00e1veis independentes.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Como analisar um experimento fatorial 2&#215;2<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Tra\u00e7ar m\u00e9dias \u00e9 uma forma visual de inspecionar os efeitos que as vari\u00e1veis independentes t\u00eam sobre a vari\u00e1vel dependente.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">No entanto, tamb\u00e9m podemos realizar uma <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/anova-bidirecional\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">ANOVA bidirecional<\/a> para testar formalmente se as vari\u00e1veis independentes t\u00eam ou n\u00e3o uma rela\u00e7\u00e3o estatisticamente significativa com a vari\u00e1vel dependente.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Por exemplo, o c\u00f3digo a seguir mostra como realizar uma ANOVA bidirecional para nosso cen\u00e1rio hipot\u00e9tico de f\u00e1brica em R:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#make this example reproducible<\/span>\nset. <span style=\"color: #3366ff;\">seeds<\/span> (0)\n\ndf &lt;- data. <span style=\"color: #3366ff;\">frame<\/span> (sunlight = rep(c(' <span style=\"color: #008000;\">Low<\/span> ', ' <span style=\"color: #008000;\">High<\/span> '), each = <span style=\"color: #3366ff;\">30<\/span> ),\n                 water = rep(c(' <span style=\"color: #008000;\">Daily<\/span> ', ' <span style=\"color: #008000;\">Weekly<\/span> '), each = <span style=\"color: #3366ff;\">15<\/span> , times = <span style=\"color: #3366ff;\">2<\/span> ),\n                 growth = c(rnorm(15, 6, 2), rnorm(15, 7, 3), rnorm(15, 7, 2),\n                                   rnorm(15, 10, 3)))\n\n<span style=\"color: #008080;\">#fit the two-way ANOVA model\n<\/span>model &lt;- aov(growth ~ sunlight * water, data = df)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#view the model output\n<\/span>summary(model)\n\n               Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(&gt;F)   \nsunlight 1 52.5 52.48 8.440 0.00525 **\nwater 1 31.6 31.59 5.081 0.02813 * \nsunlight:water 1 12.8 12.85 2.066 0.15620   \nResiduals 56 348.2 6.22                   \n---\nSignificant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Veja como interpretar o resultado da ANOVA:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">O valor p associado \u00e0 luz solar \u00e9 <strong>0,005<\/strong> . Como esse n\u00famero \u00e9 inferior a 0,05, significa que a exposi\u00e7\u00e3o \u00e0 luz solar tem um efeito estatisticamente significativo no crescimento das plantas.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">O valor p associado \u00e0 \u00e1gua \u00e9 <strong>0,028<\/strong> . Como este valor \u00e9 inferior a 0,05, significa que a frequ\u00eancia de rega tamb\u00e9m tem um efeito estatisticamente significativo no crescimento das plantas.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">O valor p para a intera\u00e7\u00e3o entre luz solar e \u00e1gua \u00e9 <strong>0,156<\/strong> . Como este valor n\u00e3o \u00e9 inferior a 0,05, significa que n\u00e3o h\u00e1 efeito de intera\u00e7\u00e3o entre a luz solar e a \u00e1gua.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Recursos adicionais<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/planejamento-fatorial-2x3\/\">Um guia completo: o planejamento fatorial 2 \u00d7 3<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/niveis-de-variaveis-independentes\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Quais s\u00e3o os n\u00edveis de uma vari\u00e1vel independente?<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/variaveis-independentes-vs-variaveis-dependentes\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Vari\u00e1veis independentes ou dependentes<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/anova-fatorial\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">O que \u00e9 uma ANOVA fatorial?<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Um planejamento fatorial 2 \u00d7 2 \u00e9 um tipo de planejamento experimental que permite aos pesquisadores compreender os efeitos de duas vari\u00e1veis independentes (cada uma com dois n\u00edveis ) em uma \u00fanica vari\u00e1vel dependente. 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