{"id":1735,"date":"2023-07-25T04:57:36","date_gmt":"2023-07-25T04:57:36","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pt\/hipotese-nula-para-regressao-linear\/"},"modified":"2023-07-25T04:57:36","modified_gmt":"2023-07-25T04:57:36","slug":"hipotese-nula-para-regressao-linear","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pt\/hipotese-nula-para-regressao-linear\/","title":{"rendered":"Compreendendo a hip\u00f3tese nula para regress\u00e3o linear"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">A regress\u00e3o linear \u00e9 uma t\u00e9cnica que podemos usar para compreender a rela\u00e7\u00e3o entre uma ou mais vari\u00e1veis preditoras e uma <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/respostas-explicativas-das-variaveis\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">vari\u00e1vel de resposta<\/a> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Se tivermos apenas uma vari\u00e1vel preditora e uma vari\u00e1vel resposta, podemos usar <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/regressao-linear-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">a regress\u00e3o linear simples<\/a> , que utiliza a seguinte f\u00f3rmula para estimar a rela\u00e7\u00e3o entre as vari\u00e1veis:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">\u0177 = \u03b2 <sub>0<\/sub> + \u03b2 <sub>1<\/sub> x<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ouro:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">\u0177: O valor estimado da resposta.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">\u03b2 <sub>0<\/sub> : O valor m\u00e9dio de y quando x \u00e9 zero.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">\u03b2 <sub>1<\/sub> : A mudan\u00e7a m\u00e9dia em y associada a um aumento de uma unidade em x.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">x: o valor da vari\u00e1vel preditiva.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">A regress\u00e3o linear simples usa as seguintes hip\u00f3teses nulas e alternativas:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>0<\/sub> :<\/strong> \u03b2 <sub>1<\/sub> = 0<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong><sub>HA<\/sub> :<\/strong> \u03b2 <sub>1<\/sub> \u2260 0<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">A hip\u00f3tese nula afirma que o coeficiente \u03b2 <sub>1<\/sub> \u00e9 igual a zero. Em outras palavras, n\u00e3o h\u00e1 rela\u00e7\u00e3o estatisticamente significativa entre a vari\u00e1vel preditora x e a vari\u00e1vel resposta y.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">A hip\u00f3tese alternativa afirma que \u03b2 <sub>1<\/sub> <em>n\u00e3o<\/em> \u00e9 igual a zero. Em outras palavras, <em>existe<\/em> uma rela\u00e7\u00e3o estatisticamente significativa entre x e y.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Se tivermos m\u00faltiplas vari\u00e1veis preditoras e uma vari\u00e1vel resposta, podemos usar <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/regressao-linear-multipla\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">regress\u00e3o linear m\u00faltipla<\/a> , que utiliza a seguinte f\u00f3rmula para estimar a rela\u00e7\u00e3o entre as vari\u00e1veis:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">\u0177 = \u03b2 <sub>0<\/sub> + \u03b2 <sub>1<\/sub> x <sub>1<\/sub> + \u03b2 <sub>2<\/sub> x <sub>2<\/sub> + \u2026 + \u03b2 <sub>k<\/sub> x <sub>k<\/sub><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ouro:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">\u0177: O valor estimado da resposta.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">\u03b2 <sub>0<\/sub> : O valor m\u00e9dio de y quando todas as vari\u00e1veis preditoras s\u00e3o iguais a zero.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">\u03b2 <sub>i<\/sub> : A mudan\u00e7a m\u00e9dia em y associada a um aumento de uma unidade em x <sub>i<\/sub> .<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">x <sub>i<\/sub> : O valor da vari\u00e1vel preditora x <sub>i<\/sub> .<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">A regress\u00e3o linear m\u00faltipla usa as seguintes hip\u00f3teses nulas e alternativas:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>0<\/sub> :<\/strong> \u03b2 <sub>1<\/sub> = \u03b2 <sub>2<\/sub> = \u2026 = \u03b2 <sub>k<\/sub> = 0<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong><sub>HA<\/sub> :<\/strong> \u03b2 <sub>1<\/sub> = \u03b2 <sub>2<\/sub> = \u2026 = \u03b2 <sub>k<\/sub> \u2260 0<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">A hip\u00f3tese nula afirma que todos os coeficientes do modelo s\u00e3o iguais a zero. Em outras palavras, nenhuma das vari\u00e1veis preditoras possui uma rela\u00e7\u00e3o estatisticamente significativa com a vari\u00e1vel resposta y.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">A hip\u00f3tese alternativa afirma que nem todos os coeficientes s\u00e3o simultaneamente iguais a zero.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Os exemplos a seguir mostram como decidir se rejeita ou n\u00e3o a hip\u00f3tese nula em modelos de regress\u00e3o linear simples e de regress\u00e3o linear m\u00faltipla.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Exemplo 1: Regress\u00e3o linear simples<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Suponha que um professor queira usar o n\u00famero de horas estudadas para prever a nota do exame que os alunos de sua turma obter\u00e3o. Recolhe dados de 20 alunos e ajusta-se a um modelo de regress\u00e3o linear simples.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">A captura de tela a seguir mostra o resultado do modelo de regress\u00e3o:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/simpleregressionexcel5.png\" alt=\"Sa\u00edda de regress\u00e3o linear simples no Excel\" width=\"665\" height=\"370\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">O modelo de regress\u00e3o linear simples ajustado \u00e9:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nota do exame = 67,1617 + 5,2503*(horas estudadas)<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Para determinar se existe uma rela\u00e7\u00e3o estatisticamente significativa entre as horas estudadas e a nota do exame, precisamos analisar o <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/um-guia-simples-para-compreender-o-teste-f-para-significancia-geral-na-regressao\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">valor F geral<\/a> do modelo e o valor p correspondente:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Valor F geral: <strong>47,9952<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Valor P: <strong>0,000<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Como este valor p \u00e9 inferior a 0,05, podemos rejeitar a hip\u00f3tese nula. Em outras palavras, existe uma rela\u00e7\u00e3o estatisticamente significativa entre as horas estudadas e as notas dos exames.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Exemplo 2: Regress\u00e3o linear m\u00faltipla<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Suponha que um professor queira usar o n\u00famero de horas estudadas e o n\u00famero de exames preparat\u00f3rios realizados para prever a nota que os alunos obter\u00e3o em sua turma. Coleta dados de 20 alunos e ajusta um modelo de regress\u00e3o linear m\u00faltipla.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">A captura de tela a seguir mostra o resultado do modelo de regress\u00e3o:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/multipleregexcel4.png\" alt=\"Sa\u00edda de regress\u00e3o linear m\u00faltipla no Excel\" width=\"570\" height=\"394\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">O modelo de regress\u00e3o linear m\u00faltipla ajustado \u00e9:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nota do exame = 67,67 + 5,56*(horas estudadas) \u2013 0,60*(exames preparat\u00f3rios realizados)<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Para determinar se existe uma rela\u00e7\u00e3o estatisticamente significativa entre as duas vari\u00e1veis preditoras e a vari\u00e1vel resposta, precisamos analisar o valor F geral do modelo e o valor p correspondente:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Valor F geral: <strong>23,46<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Valor P: <strong>0,00<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Como este valor p \u00e9 inferior a 0,05, podemos rejeitar a hip\u00f3tese nula. Ou seja, as horas estudadas e os exames preparat\u00f3rios realizados t\u00eam rela\u00e7\u00e3o estatisticamente significativa com os resultados dos exames.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Nota:<\/strong> Embora o valor p dos exames preparat\u00f3rios realizados (p = 0,52) n\u00e3o seja significativo, os exames preparat\u00f3rios <em>somados<\/em> \u00e0s horas estudadas apresentam rela\u00e7\u00e3o significativa com os resultados dos exames.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Recursos adicionais<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/um-guia-simples-para-compreender-o-teste-f-para-significancia-geral-na-regressao\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Compreendendo o teste F para signific\u00e2ncia geral na regress\u00e3o<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/leia-a-tabela-de-interpretacao-de-regressao\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Como ler e interpretar uma tabela de regress\u00e3o<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/como-relatar-resultados-de-regressao\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Como relatar resultados de regress\u00e3o<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/regressao-linear-simples-excel\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Como realizar regress\u00e3o linear simples no Excel<\/a><br \/><a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/regressao-linear-multipla-excel\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Como realizar regress\u00e3o linear m\u00faltipla no Excel<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>A regress\u00e3o linear \u00e9 uma t\u00e9cnica que podemos usar para compreender a rela\u00e7\u00e3o entre uma ou mais vari\u00e1veis preditoras e uma vari\u00e1vel de resposta . 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