{"id":182,"date":"2023-08-04T12:04:49","date_gmt":"2023-08-04T12:04:49","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pt\/frequencia-acumulativa\/"},"modified":"2023-08-04T12:04:49","modified_gmt":"2023-08-04T12:04:49","slug":"frequencia-acumulativa","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pt\/frequencia-acumulativa\/","title":{"rendered":"Frequ\u00eancia acumulativa"},"content":{"rendered":"<p>Este artigo explica o que \u00e9 frequ\u00eancia cumulativa nas estat\u00edsticas. Assim, voc\u00ea aprender\u00e1 o significado de frequ\u00eancia cumulativa, como a frequ\u00eancia cumulativa \u00e9 calculada com exemplos e, por fim, os diferentes tipos de frequ\u00eancias cumulativas que existem. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-la-frecuencia-acumulada\"><\/span> O que \u00e9 frequ\u00eancia cumulativa?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Nas estat\u00edsticas, <strong>a frequ\u00eancia cumulativa<\/strong> \u00e9 a soma cumulativa das frequ\u00eancias. Ou seja, a frequ\u00eancia acumulada de um valor \u00e9 igual \u00e0 frequ\u00eancia desse valor mais as frequ\u00eancias de todos os valores inferiores.<\/p>\n<p> Existem dois tipos de frequ\u00eancias cumulativas: frequ\u00eancia absoluta cumulativa e frequ\u00eancia relativa cumulativa. A seguir veremos como cada tipo de frequ\u00eancia cumulativa \u00e9 calculada.<\/p>\n<p> Tenha em mente que para entender o que significa frequ\u00eancia cumulativa nas estat\u00edsticas, primeiro voc\u00ea deve ter clareza sobre o conceito de frequ\u00eancia. \u00c9 por isso que \u00e9 recomend\u00e1vel visitar o seguinte post antes de continuar com a explica\u00e7\u00e3o: <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Veja:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/frequencia-estatistica\/\">O que \u00e9 frequ\u00eancia? (Estatisticas)<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"como-calcular-la-frecuencia-acumulada\"><\/span> Como calcular a frequ\u00eancia cumulativa<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> As etapas para <strong>calcular a frequ\u00eancia cumulativa<\/strong> de uma amostra estat\u00edstica s\u00e3o:<\/p>\n<ol style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:15px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Crie uma tabela com todos os diferentes valores que aparecem no conjunto de dados, ordenados do menor para o maior.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:15px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Encontre a frequ\u00eancia absoluta de cada valor.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Encontre a frequ\u00eancia cumulativa de cada valor, que \u00e9 calculada somando a frequ\u00eancia do pr\u00f3prio valor mais as frequ\u00eancias de todos os valores menores.<\/span><\/li>\n<\/ol>\n<p> Portanto, a f\u00f3rmula para c\u00e1lculo da frequ\u00eancia acumulada \u00e9:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dfa349738f8b43624c9d7e14b0e5ff4c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle F_k=\\sum_{i=1}^k f_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"52\" width=\"86\" style=\"vertical-align: -21px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Ouro:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0d86fd8827f97735e95a60fd63f562e1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"F_k\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"18\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> \u00e9 a frequ\u00eancia cumulativa do valor<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d42bc2203d6f76ad01b27ac9acc0bee1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"k\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"9\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> .<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fcb89ec1b112c79bfb56f1c210f6bb67_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"14\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> \u00e9 a frequ\u00eancia absoluta do valor<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-31318c5dcb226c69e0818e5f7d2422b5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"6\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> .<\/li>\n<\/ul>\n<p> Observe que essas etapas servem para calcular a frequ\u00eancia absoluta cumulativa, mas tamb\u00e9m existe a frequ\u00eancia relativa cumulativa. A seguir veremos a diferen\u00e7a entre esses dois tipos de frequ\u00eancias acumuladas e como cada tipo \u00e9 encontrado. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"tipos-de-frecuencias-acumuladas\"><\/span> Tipos de frequ\u00eancias cumulativas<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Nas estat\u00edsticas, existem dois <strong>tipos de frequ\u00eancias cumulativas<\/strong> :<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:15px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Frequ\u00eancia absoluta acumulada<\/strong> : \u00e9 a soma cumulativa das <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/estatologia-explica-conceitos-de-forma-simples-e-direta-facilitamos-o-aprendizado-de-estatistica\/\">frequ\u00eancias absolutas<\/a> .<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Frequ\u00eancia relativa cumulativa<\/strong> : \u00e9 a soma cumulativa das <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/frequencia-relativa\/\">frequ\u00eancias relativas<\/a> .<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> Considerando a defini\u00e7\u00e3o de cada tipo de frequ\u00eancia acumulada, voc\u00ea confere abaixo um exemplo de como cada uma \u00e9 obtida. <\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"frecuencia-absoluta-acumulada\"><\/span>Frequ\u00eancia absoluta acumulada<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> A <strong>frequ\u00eancia absoluta acumulada<\/strong> \u00e9 representada pelo s\u00edmbolo <em>F <sub>i<\/sub><\/em> e \u00e9 calculada somando as frequ\u00eancias absolutas de valores iguais ou inferiores ao valor em quest\u00e3o. A seguir, voc\u00ea tem um exemplo concreto em que a frequ\u00eancia absoluta cumulativa de um conjunto de dados estat\u00edsticos \u00e9 calculada.<\/p>\n<ul>\n<li> As notas obtidas na disciplina de estat\u00edstica numa turma de 30 alunos s\u00e3o as seguintes. Qual \u00e9 a frequ\u00eancia absoluta acumulada de cada nota? <\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0b4c2aaf8375eb7531d0723aa5ef006c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"5\\ 4\\ 7\\ 9\\ 10\\ 6\\ 7\\ 4\\ 8\\ 3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"151\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d92283243224cd8cd6067c4452a85f91_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"6\\ 9\\ 8\\ 5\\ 6\\ 4\\ 6\\ 2\\ 4\\ 7\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"142\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e48f65ca1a0f947935791d6ca68469c9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"8\\ 9\\ 10\\ 5\\ 4\\ 3\\ 6\\ 8\\ 7\\ 5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"150\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Como todos os n\u00fameros s\u00f3 podem ser inteiros, \u00e9 uma vari\u00e1vel discreta. Portanto, n\u00e3o \u00e9 necess\u00e1rio agrupar os dados em intervalos.<\/p>\n<p> Assim, para determinar a frequ\u00eancia absoluta acumulada, devemos primeiro encontrar a frequ\u00eancia absoluta de cada valor, que \u00e9 o n\u00famero de vezes que cada valor aparece na amostra estat\u00edstica. <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/tableau-de-frequence-absolue.png\" alt=\"Frequ\u00eancia absoluta\" class=\"wp-image-3232\" width=\"208\" height=\"403\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<p> Agora que sabemos a frequ\u00eancia absoluta de cada valor, podemos calcular as suas frequ\u00eancias absolutas cumulativas. Para isso, temos duas op\u00e7\u00f5es: ou somamos a frequ\u00eancia absoluta do valor mais todas as frequ\u00eancias absolutas dos menores valores, ou pelo contr\u00e1rio, somamos a frequ\u00eancia absoluta do valor mais a frequ\u00eancia absoluta acumulada dos valores anteriores . valor. <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/calcul-de-frequence-absolue-cumulative.png\" alt=\"c\u00e1lculo da frequ\u00eancia absoluta acumulada\" class=\"wp-image-3244\" width=\"331\" height=\"405\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<p> Resumindo, a tabela com a frequ\u00eancia acumulada absoluta de exerc\u00edcio \u00e9 a seguinte: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/tableau-de-frequence-absolue-cumulee.png\" alt=\"frequ\u00eancia absoluta cumulativa\" class=\"wp-image-3231\" width=\"337\" height=\"405\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<p> Observe que a frequ\u00eancia absoluta acumulada do \u00faltimo valor sempre coincide com o n\u00famero total de dados. Caso contr\u00e1rio, significa que voc\u00ea cometeu um erro no c\u00e1lculo. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Veja:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/frequencia-acumulada-absoluta\/\">frequ\u00eancia absoluta acumulada para dados agrupados<\/a> <\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"frecuencia-relativa-acumulada\"><\/span>Frequ\u00eancia relativa cumulativa<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> A <strong>frequ\u00eancia relativa acumulada<\/strong> \u00e9 representada pelo s\u00edmbolo <em>H <sub>i<\/sub><\/em> e \u00e9 calculada somando as frequ\u00eancias relativas de valores iguais ou inferiores ao valor em quest\u00e3o. Abaixo voc\u00ea pode ver um exerc\u00edcio resolvido com os mesmos dados do problema anterior no qual \u00e9 determinada a frequ\u00eancia relativa cumulativa.<\/p>\n<ul>\n<li> As notas obtidas em estat\u00edstica em uma turma de 30 alunos s\u00e3o as seguintes. Qual \u00e9 a frequ\u00eancia relativa cumulativa de cada nota?<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0b4c2aaf8375eb7531d0723aa5ef006c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"5\\ 4\\ 7\\ 9\\ 10\\ 6\\ 7\\ 4\\ 8\\ 3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"151\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d92283243224cd8cd6067c4452a85f91_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"6\\ 9\\ 8\\ 5\\ 6\\ 4\\ 6\\ 2\\ 4\\ 7\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"142\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e48f65ca1a0f947935791d6ca68469c9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"8\\ 9\\ 10\\ 5\\ 4\\ 3\\ 6\\ 8\\ 7\\ 5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"150\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p>Neste caso, a vari\u00e1vel \u00e9 discreta, pois n\u00e3o pode assumir valor decimal. Portanto n\u00e3o h\u00e1 necessidade de agrupar os dados por intervalos, mas podemos fazer os c\u00e1lculos diretamente.<\/p>\n<p> Assim, elaboramos uma tabela de frequ\u00eancias e determinamos a frequ\u00eancia absoluta de cada valor diferente: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/tableau-de-frequence-absolue.png\" alt=\"Frequ\u00eancia absoluta\" class=\"wp-image-3232\" width=\"208\" height=\"403\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<p> A seguir, calculamos a frequ\u00eancia relativa de cada valor, que \u00e9 determinada dividindo a frequ\u00eancia absoluta pelo n\u00famero total de observa\u00e7\u00f5es (30). <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/frequence-relative.png\" alt=\"frequ\u00eancia relativa\" class=\"wp-image-3308\" width=\"318\" height=\"403\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<p> E depois de calcularmos a frequ\u00eancia absoluta e a frequ\u00eancia relativa do conjunto de dados, podemos obter a frequ\u00eancia relativa cumulativa. Para isso, deve-se somar a frequ\u00eancia relativa do valor em quest\u00e3o mais todas as frequ\u00eancias relativas anteriores ou, o que d\u00e1 no mesmo, a frequ\u00eancia relativa acumulada anterior: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/calcul-de-frequence-relative-cumulative.png\" alt=\"c\u00e1lculo da frequ\u00eancia relativa cumulativa\" class=\"wp-image-3329\" width=\"457\" height=\"389\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<p> Em suma, a tabela de frequ\u00eancia com frequ\u00eancia absoluta, frequ\u00eancia relativa e frequ\u00eancia relativa cumulativa \u00e9 a seguinte: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/frequence-relative-cumulative.png\" alt=\"frequ\u00eancia relativa cumulativa\" class=\"wp-image-3311\" width=\"422\" height=\"390\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<p> Lembre-se de que o \u00faltimo valor da frequ\u00eancia relativa acumulada deve ser sempre 1. Se obtiver outro n\u00famero, significa que cometeu um erro nos c\u00e1lculos. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Veja:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/frequencia-relativa-cumulativa\/\">frequ\u00eancia relativa cumulativa para dados agrupados<\/a><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Este artigo explica o que \u00e9 frequ\u00eancia cumulativa nas estat\u00edsticas. Assim, voc\u00ea aprender\u00e1 o significado de frequ\u00eancia cumulativa, como a frequ\u00eancia cumulativa \u00e9 calculada com exemplos e, por fim, os diferentes tipos de frequ\u00eancias cumulativas que existem. O que \u00e9 frequ\u00eancia cumulativa? Nas estat\u00edsticas, a frequ\u00eancia cumulativa \u00e9 a soma cumulativa das frequ\u00eancias. 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