{"id":2118,"date":"2023-07-23T15:01:59","date_gmt":"2023-07-23T15:01:59","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pt\/multicolinearita-perfeita\/"},"modified":"2023-07-23T15:01:59","modified_gmt":"2023-07-23T15:01:59","slug":"multicolinearita-perfeita","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pt\/multicolinearita-perfeita\/","title":{"rendered":"O que \u00e9 multicolinearidade perfeita? (defini\u00e7\u00e3o e exemplos)"},"content":{"rendered":"

<\/p>\n

\n

Nas estat\u00edsticas, a multicolinearidade<\/a> ocorre quando duas ou mais vari\u00e1veis preditoras s\u00e3o altamente correlacionadas entre si, de modo que n\u00e3o fornecem informa\u00e7\u00f5es \u00fanicas ou independentes no modelo de regress\u00e3o.<\/span><\/p>\n

Se o grau de correla\u00e7\u00e3o entre as vari\u00e1veis for alto o suficiente, isso pode causar problemas no ajuste e na interpreta\u00e7\u00e3o do modelo de regress\u00e3o.<\/span><\/p>\n

O caso mais extremo de multicolinearidade \u00e9 denominado multicolinearidade perfeita<\/strong> . Isso ocorre quando duas ou mais vari\u00e1veis preditoras t\u00eam um relacionamento linear exato entre si.<\/span><\/p>\n

Por exemplo, suponha que temos o seguinte conjunto de dados:<\/span> <\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Observe que os valores da vari\u00e1vel preditora x 2<\/sub> s\u00e3o simplesmente os valores de x 1<\/sub> multiplicados por 2.<\/span> <\/p>\n

\"exemplo<\/p>\n

Este \u00e9 um exemplo de multicolinearidade perfeita<\/strong> .<\/span><\/p>\n

O problema da multicolinearidade perfeita<\/strong><\/span><\/h2>\n

Quando a multicolinearidade perfeita est\u00e1 presente em um conjunto de dados, os m\u00ednimos quadrados ordin\u00e1rios s\u00e3o incapazes de produzir estimativas dos coeficientes de regress\u00e3o.<\/span><\/p>\n

Na verdade, n\u00e3o \u00e9 poss\u00edvel estimar o efeito marginal de uma vari\u00e1vel preditora (x 1<\/sub> ) na vari\u00e1vel de resposta (y) enquanto se mant\u00e9m outra vari\u00e1vel preditora (x 2<\/sub> ) constante porque x 2<\/sub> se move sempre exatamente quando x 1<\/sub> se move.<\/span><\/p>\n

Em suma, a multicolinearidade perfeita torna imposs\u00edvel estimar um valor para cada coeficiente num modelo de regress\u00e3o.<\/span><\/p>\n

Como lidar com multicolinearidade perfeita<\/strong><\/span><\/h2>\n

A maneira mais simples de lidar com a multicolinearidade perfeita \u00e9 remover uma das vari\u00e1veis que possui uma rela\u00e7\u00e3o linear exata com outra vari\u00e1vel.<\/span><\/p>\n

Por exemplo, em nosso conjunto de dados anterior, poder\u00edamos simplesmente remover x 2<\/sub> como vari\u00e1vel preditora.<\/span> <\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Ajustar\u00edamos ent\u00e3o um modelo de regress\u00e3o usando x 1<\/sub> como vari\u00e1vel preditora e y como vari\u00e1vel resposta.<\/span><\/p>\n

Exemplos de multicolinearidade perfeita<\/strong><\/span><\/h2>\n

Os exemplos a seguir mostram os tr\u00eas cen\u00e1rios mais comuns de multicolinearidade perfeita na pr\u00e1tica.<\/span><\/p>\n

1. Uma vari\u00e1vel preditora \u00e9 um m\u00faltiplo de outra<\/strong><\/span><\/h3>\n

Digamos que queremos usar \u201caltura em cent\u00edmetros\u201d e \u201caltura em metros\u201d para prever o peso de uma determinada esp\u00e9cie de golfinho.<\/span><\/p>\n

Esta \u00e9 a apar\u00eancia do nosso conjunto de dados:<\/span> <\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Observe que o valor de \u201caltura em cent\u00edmetros\u201d \u00e9 simplesmente igual a \u201caltura em metros\u201d multiplicado por 100. Este \u00e9 um caso de multicolinearidade perfeita.<\/span><\/p>\n

Se tentarmos ajustar um modelo de regress\u00e3o linear m\u00faltipla em R usando este conjunto de dados, n\u00e3o seremos capazes de produzir uma estimativa de coeficiente para a vari\u00e1vel preditora \u201cmetros\u201d:<\/span><\/p>\n

 #define data\n<\/span>df <- data. frame<\/span> (weight=c(400, 460, 470, 475, 490, 440, 430, 490, 500, 540),\n                 m=c(1.3, .7, .6, 1.3, 1.2, 1.5, 1.2, 1.6, 1.1, 1.4),\n                 cm=c(130, 70, 60, 130, 120, 150, 120, 160, 110, 140))\n\n#fit multiple linear regression model\n<\/span>model <- lm(weight~m+cm, data=df)\n\n#view summary of model\n<\/span>summary(model)\n\nCall:\nlm(formula = weight ~ m + cm, data = df)\n\nResiduals:\n    Min 1Q Median 3Q Max \n-70,501 -25,501 5,183 19,499 68,590 \n\nCoefficients: (1 not defined because of singularities)\n            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    \n(Intercept) 458,676 53,403 8,589 2.61e-05 ***\nm 9.096 43.473 0.209 0.839    \ncm NA NA NA NA    \n---\nSignificant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1\n\nResidual standard error: 41.9 on 8 degrees of freedom\nMultiple R-squared: 0.005442, Adjusted R-squared: -0.1189 \nF-statistic: 0.04378 on 1 and 8 DF, p-value: 0.8395<\/strong><\/pre>\n
 2. Uma vari\u00e1vel preditora \u00e9 uma vers\u00e3o transformada de outra<\/strong><\/span><\/h3>\n
 Digamos que queremos usar \u201cpontos\u201d e \u201cpontos em escala\u201d para prever a classifica\u00e7\u00e3o dos jogadores de basquete.<\/span><\/p>\n
 Suponha que a vari\u00e1vel \u201cpontos escalados\u201d seja calculada como:<\/span><\/p>\n
 Pontos em escala = (pontos \u2013 \u03bc pontos<\/sub> ) \/ \u03c3 pontos<\/sub><\/span><\/p>\n
 Esta \u00e9 a apar\u00eancia do nosso conjunto de dados:<\/span> <\/p>\n
\"\"<\/p>\n
 Observe que cada valor de \u201cpontos em escala\u201d \u00e9 simplesmente uma vers\u00e3o padronizada de \u201cpontos\u201d. Este \u00e9 um caso de multicolinearidade perfeita.<\/span><\/p>\n
 Se tentarmos ajustar um modelo de regress\u00e3o linear m\u00faltipla em R usando este conjunto de dados, n\u00e3o seremos capazes de produzir uma estimativa de coeficiente para a vari\u00e1vel preditora \u201cpontos escalonados\u201d:<\/span><\/p>\n
 #define data\n<\/span>df <- data. frame<\/span> (rating=c(88, 83, 90, 94, 96, 78, 79, 91, 90, 82),\n                 pts=c(17, 19, 24, 29, 33, 15, 14, 29, 25, 22))\n\ndf$scaled_pts <- (df$pts - mean(df$pts)) \/ sd(df$pts)\n\n#fit multiple linear regression model\n<\/span>model <- lm(rating~pts+scaled_pts, data=df)\n\n#view summary of model\n<\/span>summary(model)\n\nCall:\nlm(formula = rating ~ pts + scaled_pts, data = df)\n\nResiduals:\n    Min 1Q Median 3Q Max \n-4.4932 -1.3941 -0.2935 1.3055 5.8412 \n\nCoefficients: (1 not defined because of singularities)\n            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    \n(Intercept) 67.4218 3.5896 18.783 6.67e-08 ***\npts 0.8669 0.1527 5.678 0.000466 ***\nscaled_pts NA NA NA NA    \n---\nSignificant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1\n\nResidual standard error: 2.953 on 8 degrees of freedom\nMultiple R-squared: 0.8012, Adjusted R-squared: 0.7763 \nF-statistic: 32.23 on 1 and 8 DF, p-value: 0.0004663\n<\/strong><\/pre>\n
 3. A armadilha vari\u00e1vel fict\u00edcia<\/strong><\/span><\/h3>\n
 Outro cen\u00e1rio em que pode ocorrer multicolinearidade perfeita \u00e9 conhecido como armadilha de vari\u00e1vel dummy<\/a> . \u00c9 quando queremos pegar uma vari\u00e1vel categ\u00f3rica em um modelo de regress\u00e3o e convert\u00ea-la em uma \u201cvari\u00e1vel fict\u00edcia\u201d que assume os valores 0, 1, 2, etc.<\/span><\/p>\n
 Por exemplo, digamos que queremos usar as vari\u00e1veis preditoras \u201cidade\u201d e \u201cestado civil\u201d para prever a renda:<\/span> <\/p>\n
\"\"<\/p>\n
 Para usar o \u201cestado civil\u201d como vari\u00e1vel preditora, devemos primeiro convert\u00ea-lo em uma vari\u00e1vel dummy.<\/span><\/p>\n
 Para isso, podemos deixar \u201cSolteiro\u201d como valor base, j\u00e1 que isso acontece com mais frequ\u00eancia, e atribuir valores de 0 ou 1 para \u201cCasado\u201d e \u201cDiv\u00f3rcio\u201d da seguinte forma:<\/span> <\/p>\n
\"\"<\/p>\n
 Um erro seria criar tr\u00eas novas vari\u00e1veis fict\u00edcias da seguinte forma:<\/span> <\/p>\n
\"\"<\/p>\n
 Neste caso, a vari\u00e1vel \u201cSolteiro\u201d \u00e9 uma combina\u00e7\u00e3o linear perfeita das vari\u00e1veis \u201cCasado\u201d e \u201cDivorciado\u201d. Este \u00e9 um exemplo de multicolinearidade perfeita.<\/span><\/p>\n
 Se tentarmos ajustar um modelo de regress\u00e3o linear m\u00faltipla em R usando este conjunto de dados, n\u00e3o seremos capazes de produzir uma estimativa de coeficiente para cada vari\u00e1vel preditora:<\/span><\/p>\n
 #define data\n<\/span>df <- data. frame<\/span> (income=c(45, 48, 54, 57, 65, 69, 78, 83, 98, 104, 107),\n                 age=c(23, 25, 24, 29, 38, 36, 40, 59, 56, 64, 53),\n                 single=c(1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0),\n                 married=c(0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1),\n                 divorced=c(0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0))\n\n#fit multiple linear regression model\n<\/span>model <- lm(income~age+single+married+divorced, data=df)\n\n#view summary of model\n<\/span>summary(model)\n\nCall:\nlm(formula = income ~ age + single + married + divorced, data = df)\n\nResiduals:\n    Min 1Q Median 3Q Max \n-9.7075 -5.0338 0.0453 3.3904 12.2454 \n\nCoefficients: (1 not defined because of singularities)\n            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)   \n(Intercept) 16.7559 17.7811 0.942 0.37739   \nage 1.4717 0.3544 4.152 0.00428 **\nsingle -2.4797 9.4313 -0.263 0.80018   \nmarried NA NA NA NA   \ndivorced -8.3974 12.7714 -0.658 0.53187   \n---\nSignificant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1\n\nResidual standard error: 8.391 on 7 degrees of freedom\nMultiple R-squared: 0.9008, Adjusted R-squared: 0.8584 \nF-statistic: 21.2 on 3 and 7 DF, p-value: 0.0006865\n<\/strong><\/pre>\n
 Recursos adicionais<\/strong><\/span><\/h3>\n
 Um guia para multicolinearidade e VIF em regress\u00e3o<\/a>
 Como calcular VIF em R<\/a>
 Como calcular VIF em Python<\/a>
 Como calcular VIF no Excel<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
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