{"id":213,"date":"2023-08-04T02:51:27","date_gmt":"2023-08-04T02:51:27","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pt\/distribuicao-multinomial-1\/"},"modified":"2023-08-04T02:51:27","modified_gmt":"2023-08-04T02:51:27","slug":"distribuicao-multinomial-1","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pt\/distribuicao-multinomial-1\/","title":{"rendered":"Distribui\u00e7\u00e3o multinomial"},"content":{"rendered":"

Este artigo explica o que \u00e9 uma distribui\u00e7\u00e3o multinomial em estat\u00edstica. Assim, voc\u00ea encontrar\u00e1 a defini\u00e7\u00e3o de distribui\u00e7\u00e3o multinomial, qual a sua f\u00f3rmula, um exerc\u00edcio resolvido e quais s\u00e3o as propriedades desse tipo de distribui\u00e7\u00e3o de probabilidade. Al\u00e9m disso, voc\u00ea poder\u00e1 calcular a probabilidade de uma distribui\u00e7\u00e3o multinomial com uma calculadora online. <\/p>\n

<\/span> O que \u00e9 uma distribui\u00e7\u00e3o multinomial?<\/span><\/h2>\n

A distribui\u00e7\u00e3o multinomial<\/strong> (ou distribui\u00e7\u00e3o multinomial<\/strong> ) \u00e9 uma distribui\u00e7\u00e3o de probabilidade que descreve a probabilidade de v\u00e1rios eventos mutuamente exclusivos ocorrerem um determinado n\u00famero de vezes ap\u00f3s v\u00e1rias tentativas.<\/p>\n

Ou seja, se um experimento aleat\u00f3rio pode resultar em tr\u00eas ou mais eventos exclusivos e a probabilidade de cada evento ocorrer separadamente \u00e9 conhecida, a distribui\u00e7\u00e3o multinomial \u00e9 usada para calcular a probabilidade de que, quando v\u00e1rios experimentos s\u00e3o realizados, um certo n\u00famero de eventos ocorra. vez, todas as vezes.<\/p>\n

A distribui\u00e7\u00e3o multinomial \u00e9, portanto, uma generaliza\u00e7\u00e3o da distribui\u00e7\u00e3o binomial. <\/p>\n

<\/span> F\u00f3rmula de distribui\u00e7\u00e3o multinomial<\/span><\/h2>\n

Para calcular uma probabilidade de distribui\u00e7\u00e3o multinomial,<\/strong> deve-se primeiro determinar o quociente entre o fatorial do n\u00famero total de dados e os fatoriais do n\u00famero de ocorr\u00eancias de cada evento, e o resultado \u00e9 multiplicado pelo produto da probabilidade de cada evento. levado ao n\u00famero de ocorr\u00eancias do referido evento.<\/p>\n

Em outras palavras, a f\u00f3rmula para a distribui\u00e7\u00e3o multinomial<\/strong> \u00e9 a seguinte: <\/p>\n

\"distribui\u00e7\u00e3o<\/figure>\n

Ouro:<\/p>\n

    \n
  • \n

    \"P\"<\/p>\n

    \u00e9 a probabilidade da distribui\u00e7\u00e3o multinomial calculada.<\/li>\n

  • \n

    \"n\"<\/p>\n

    \u00e9 o n\u00famero total de testes realizados.<\/li>\n

  • \n

    \"x_i\"<\/p>\n

    \u00e9 o n\u00famero de vezes que o evento ocorre<\/p>\n

    \"i\"<\/p>\n

    .<\/li>\n

  • \n

    \"p_i\"<\/p>\n

    \u00e9 a probabilidade do evento ocorrer<\/p>\n

    \"i\"<\/p>\n

    .<\/li>\n<\/ul>\n

    \ud83d\udc49 Voc\u00ea pode usar a calculadora abaixo para calcular a probabilidade de uma vari\u00e1vel que segue a distribui\u00e7\u00e3o multinomial.<\/u> <\/p>\n

    <\/span> Exemplo de distribui\u00e7\u00e3o multinomial<\/span><\/h2>\n

    Para finalizar a compreens\u00e3o do conceito de distribui\u00e7\u00e3o multinomial, a seguir voc\u00ea resolveu um exemplo de c\u00e1lculo da probabilidade de uma distribui\u00e7\u00e3o multinomial.<\/p>\n

      \n
    • Uma loja vende tr\u00eas produtos diferentes. Quando um cliente faz uma compra, a probabilidade de ser o produto A, o produto B ou o produto C \u00e9 de 30%, 15% e 55% respectivamente. Encontre a probabilidade de que, quando a loja vendeu 8 unidades, 2 sejam do produto A, 1 do produto B e 5 do produto C.<\/li>\n<\/ul>\n

      O problema definido \u00e9 regido por uma distribui\u00e7\u00e3o multinomial, sendo portanto necess\u00e1rio aplicar a f\u00f3rmula para este tipo de distribui\u00e7\u00e3o de probabilidade:<\/p>\n<\/p>\n

      \"P=\\cfrac{n!}{x_1!\\cdot<\/p>\n<\/p>\n

      Ent\u00e3o substitu\u00edmos os dados do problema na f\u00f3rmula e realizamos o c\u00e1lculo de probabilidade:<\/p>\n<\/p>\n

      \"P=\\cfrac{8!}{2!\\cdot<\/p>\n<\/p>\n

      Portanto, a probabilidade de que o que a defini\u00e7\u00e3o do problema diz aconte\u00e7a \u00e9 de 11,4%. <\/p>\n

      <\/span> Calculadora de distribui\u00e7\u00e3o multinomial<\/span><\/h2>\n

      Escreva o n\u00famero de ocorr\u00eancias de cada evento na primeira caixa e, na mesma ordem, a probabilidade de ocorr\u00eancia de cada evento na segunda caixa. Em seguida, insira o n\u00famero total de tentativas realizadas no \u00faltimo espa\u00e7o em branco.<\/p>\n

      Os dados devem ser separados por espa\u00e7o e inseridos usando o ponto final como separador decimal.<\/p>\n

      \n
        \n
      • N\u00famero de ocorr\u00eancias de cada evento\n

        \"(x_i)\"<\/p>\n

        : <\/li>\n<\/ul>\n