{"id":2153,"date":"2023-07-23T11:32:41","date_gmt":"2023-07-23T11:32:41","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pt\/variancia-da-distribuicao-de-probabilidade\/"},"modified":"2023-07-23T11:32:41","modified_gmt":"2023-07-23T11:32:41","slug":"variancia-da-distribuicao-de-probabilidade","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pt\/variancia-da-distribuicao-de-probabilidade\/","title":{"rendered":"Como calcular a vari\u00e2ncia de uma distribui\u00e7\u00e3o de probabilidade"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Uma distribui\u00e7\u00e3o de probabilidade nos diz a probabilidade de uma <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/variaveis-aleatorias\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">vari\u00e1vel aleat\u00f3ria<\/a> assumir certos valores.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Por exemplo, a seguinte distribui\u00e7\u00e3o de probabilidade nos diz a probabilidade de um determinado time de futebol marcar um certo n\u00famero de gols em uma determinada partida:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-14093 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/moyennedist1.png\" alt=\"\" width=\"261\" height=\"185\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Para encontrar a <b>vari\u00e2ncia<\/b> de uma distribui\u00e7\u00e3o de probabilidade, podemos usar a seguinte f\u00f3rmula:<\/span><\/p>\n<p> <strong><span style=\"color: #000000;\">\u03c3 <sup>2<\/sup> = \u03a3(x <sub>i<\/sub> -\u03bc) <sup>2<\/sup> * P(x <sub>i<\/sub> )<\/span><\/strong><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ouro:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>x <sub>i<\/sub> :<\/strong> O <sup>i-\u00e9simo<\/sup> valor<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u03bc:<\/strong> A m\u00e9dia da distribui\u00e7\u00e3o<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P (x <sub>i<\/sub> ):<\/strong> A probabilidade do <sup>i-\u00e9simo<\/sup> valor<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Por exemplo, considere nossa distribui\u00e7\u00e3o de probabilidade para o time de futebol:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-14093 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/moyennedist1.png\" alt=\"\" width=\"261\" height=\"185\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">O n\u00famero m\u00e9dio de gols do time de futebol seria calculado da seguinte forma:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">\u03bc = 0*0,18 + 1*0,34 + 2*0,35 + 3*0,11 + 4*0,02 = <strong>1,45<\/strong> gols.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poder\u00edamos ent\u00e3o calcular a vari\u00e2ncia da seguinte forma:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-14122 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/sddist1.png\" alt=\"Exemplo de desvio padr\u00e3o de distribui\u00e7\u00e3o de probabilidade\" width=\"482\" height=\"195\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">A varia\u00e7\u00e3o \u00e9 simplesmente a soma dos valores da terceira coluna. Ent\u00e3o, calcular\u00edamos da seguinte forma:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><sup>\u03c32<\/sup> = 0,3785 + 0,0689 + 0,1059 + 0,2643 + 0,1301 = <strong>0,9475<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Os exemplos a seguir mostram como calcular a vari\u00e2ncia de uma distribui\u00e7\u00e3o de probabilidade em alguns outros cen\u00e1rios.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Exemplo 1: Varia\u00e7\u00e3o nas avarias dos ve\u00edculos<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">A seguinte distribui\u00e7\u00e3o de probabilidade nos diz a probabilidade de um determinado ve\u00edculo sofrer um certo n\u00famero de falhas de bateria durante um per\u00edodo de 10 anos:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-14097 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/moyennedist2.png\" alt=\"Exemplo de como encontrar a m\u00e9dia de uma distribui\u00e7\u00e3o de probabilidade\" width=\"265\" height=\"160\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Para encontrar a vari\u00e2ncia desta distribui\u00e7\u00e3o de probabilidade, primeiro precisamos calcular o n\u00famero m\u00e9dio de falhas esperadas:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">\u03bc = 0*0,24 + 1*0,57 + 2*0,16 + 3*0,03 = <b>0,98<\/b> falhas.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poder\u00edamos ent\u00e3o calcular a vari\u00e2ncia da seguinte forma:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-14123\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/sddist2.png\" alt=\"Exemplo de c\u00e1lculo do desvio padr\u00e3o e vari\u00e2ncia de uma distribui\u00e7\u00e3o de probabilidade\" width=\"447\" height=\"152\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">A vari\u00e2ncia \u00e9 a soma dos valores da terceira coluna. Ent\u00e3o, calcular\u00edamos da seguinte forma:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><sup>\u03c32<\/sup> = 0,2305 + 0,0002 + 0,1665 + 0,1224 = <strong>0,5196<\/strong><\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Exemplo 2: Varia\u00e7\u00e3o de vendas<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">A seguinte distribui\u00e7\u00e3o de probabilidade nos diz a probabilidade de um determinado vendedor realizar um certo n\u00famero de vendas no pr\u00f3ximo m\u00eas:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-14099 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/moyennedist4.png\" alt=\"\" width=\"257\" height=\"150\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Para encontrar a vari\u00e2ncia desta distribui\u00e7\u00e3o de probabilidade, primeiro precisamos calcular o n\u00famero m\u00e9dio de vendas esperadas:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">\u03bc = 10*0,24 + 20*0,31 + 30*0,39 + 40*0,06 = <b>22,7<\/b> sujo.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poder\u00edamos ent\u00e3o calcular a vari\u00e2ncia da seguinte forma:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-14124 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/sddist3.png\" alt=\"\" width=\"461\" height=\"154\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">A vari\u00e2ncia \u00e9 a soma dos valores da terceira coluna. Ent\u00e3o, calcular\u00edamos da seguinte forma:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><sup>\u03c32<\/sup> = 38,7096 + 2,2599 + 20,7831 + 17,9574 = <strong>79,71<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Observe que tamb\u00e9m poder\u00edamos usar a calculadora de distribui\u00e7\u00e3o de probabilidade para calcular automaticamente a vari\u00e2ncia desta distribui\u00e7\u00e3o:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-19947 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/stdprob1.png\" alt=\"\" width=\"305\" height=\"517\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-19948 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/stdprob2.png\" alt=\"\" width=\"309\" height=\"186\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">A diferen\u00e7a \u00e9 <strong>79,71<\/strong> . Isso corresponde ao valor que calculamos manualmente.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Uma distribui\u00e7\u00e3o de probabilidade nos diz a probabilidade de uma vari\u00e1vel aleat\u00f3ria assumir certos valores. 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