{"id":228,"date":"2023-08-03T21:57:52","date_gmt":"2023-08-03T21:57:52","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pt\/lei-de-benford\/"},"modified":"2023-08-03T21:57:52","modified_gmt":"2023-08-03T21:57:52","slug":"lei-de-benford","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pt\/lei-de-benford\/","title":{"rendered":"Lei de benford"},"content":{"rendered":"

Este artigo explica o que \u00e9 a lei de Benford. Al\u00e9m disso, voc\u00ea poder\u00e1 ver como a lei de Benford foi descoberta e quais s\u00e3o as aplica\u00e7\u00f5es desta lei estat\u00edstica. <\/p>\n

<\/span> O que \u00e9 a Lei de Benford?<\/span><\/h2>\n

A lei de Benford<\/strong> , tamb\u00e9m chamada de lei do primeiro d\u00edgito<\/strong> , \u00e9 uma lei estat\u00edstica que diz que a probabilidade de o primeiro d\u00edgito de um dado ser 1 \u00e9 maior do que a probabilidade de ser outro n\u00famero.<\/p>\n

Em outras palavras, a lei de Benford diz que em um conjunto de dados num\u00e9ricos existentes na vida real, o n\u00famero 1 \u00e9 o n\u00famero mais repetido como primeiro d\u00edgito dos dados.<\/p>\n

Al\u00e9m disso, quanto maior o n\u00famero, menor a probabilidade de terminar em primeiro lugar. Portanto, \u00e9 mais prov\u00e1vel que o primeiro n\u00famero seja 1 do que 2, mas 2 \u00e9 mais prov\u00e1vel que 3, 3 \u00e9 mais prov\u00e1vel que 4 e assim por diante.<\/p>\n

A lei de Benford deve seu nome ao americano Frank Benford. Embora n\u00e3o a tenha inventado, Benford popularizou esta regra estat\u00edstica. Abaixo veremos a origem da lei de Benford. <\/p>\n

<\/span> F\u00f3rmula da Lei de Benford<\/span><\/h2>\n

A Lei de Benford afirma que a probabilidade de o primeiro d\u00edgito ser um determinado n\u00famero \u00e9 igual ao logaritmo de um mais um sobre esse n\u00famero.<\/p>\n

A f\u00f3rmula da lei de Benford<\/strong> \u00e9, portanto, a seguinte:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\begin{array}{c}\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

Portanto, a partir da f\u00f3rmula da lei de Benford, podemos derivar a probabilidade de cada n\u00famero ser o primeiro d\u00edgito de um item de dados. Na tabela a seguir voc\u00ea pode ver as porcentagens de todas as probabilidades: <\/p>\n

\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
Figura<\/th>\n Probabilidade de que
seja o primeiro n\u00famero<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n
1<\/td>\n 30,1%<\/td>\n<\/tr>\n
2<\/td>\n 17,6%<\/td>\n<\/tr>\n
3<\/td>\n 12,5%<\/td>\n<\/tr>\n
4<\/td>\n 9,7%<\/td>\n<\/tr>\n
5<\/td>\n 7,9%<\/td>\n<\/tr>\n
6<\/td>\n 6,7%<\/td>\n<\/tr>\n
7<\/td>\n 5,8%<\/td>\n<\/tr>\n
8<\/td>\n 5,1%<\/td>\n<\/tr>\n
9<\/td>\n 4,6%<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/figure>\n

Al\u00e9m disso, abaixo voc\u00ea pode ver um histograma no qual todas as probabilidades da lei de Benford s\u00e3o representadas graficamente: <\/p>\n

\"Lei<\/figure>\n

<\/span>Hist\u00f3ria da Lei de Benford<\/span><\/h2>\n

Em 1881, o matem\u00e1tico Simon Newcomb deduziu a lei de Benford quando descobriu que as primeiras p\u00e1ginas das tabelas de logaritmos eram consideravelmente mais utilizadas do que as \u00faltimas p\u00e1ginas. O que significava que os primeiros d\u00edgitos dos n\u00fameros n\u00e3o s\u00e3o igualmente prov\u00e1veis, mas que 1 era mais frequente que 2, 2 mais frequente que 3 e assim por diante at\u00e9 9.<\/p>\n

No entanto, Newcomb n\u00e3o deixou nenhuma evid\u00eancia estat\u00edstica de que esta regra foi seguida, ele simplesmente fez uma dedu\u00e7\u00e3o do desgaste das tabelas logar\u00edtmicas.<\/p>\n

Mais tarde, especificamente em 1938, o f\u00edsico Frank Benford fez a mesma observa\u00e7\u00e3o e tamb\u00e9m realizou um experimento para verific\u00e1-la empiricamente. Em um conjunto de dados estat\u00edsticos de 20.229 valores de 20 amostras diferentes, ele realizou um estudo no primeiro d\u00edgito de cada dado. Assim, com base nos resultados, demonstrou que a lei de Benford se cumpria e deduziu a f\u00f3rmula que lhe permitiu calcular a probabilidade do primeiro d\u00edgito ser um determinado n\u00famero (vimos esta f\u00f3rmula acima).<\/p>\n

Em suma, embora a Lei de Benford tenha sido descoberta pela primeira vez por Simon Newcomb, ela recebeu o nome de Frank Benford porque foi ele quem verificou esta lei estat\u00edstica. <\/p>\n

<\/span> Aplica\u00e7\u00f5es da Lei de Benford<\/span><\/h2>\n

A lei de Benford \u00e9 uma lei estat\u00edstica que encontra aplica\u00e7\u00f5es em campos muito diferentes. Por exemplo, a lei de Benford \u00e9 amplamente utilizada em economia, biologia e at\u00e9 pol\u00edtica.<\/p>\n

Em economia, a lei de Benford \u00e9 frequentemente utilizada para detectar manipula\u00e7\u00e3o de dados, porque se um conjunto de dados n\u00e3o estiver em conformidade com a lei de Benford, indica que os dados foram manipulados. Esta lei \u00e9 utilizada, por exemplo, para detectar poss\u00edveis casos de fraude fiscal.<\/p>\n

Deve-se notar que a lei de Benford n\u00e3o \u00e9 usada para demonstrar a verdade de fen\u00f4menos aleat\u00f3rios, uma vez que os resultados s\u00e3o equiprov\u00e1veis. Assim, a regra de Benford n\u00e3o pode ser usada para verificar resultados de loteria.<\/p>\n

Por outro lado, em gen\u00e9tica, a lei de Benford pode ser usada para analisar diferen\u00e7as no comprimento do genoma entre diferentes tipos de organismos.<\/p>\n

Finalmente, tamb\u00e9m foram feitas tentativas para detectar a fraude eleitoral atrav\u00e9s da aplica\u00e7\u00e3o da lei de Benford, embora a sua utilidade neste caso tenha sido questionada.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Este artigo explica o que \u00e9 a lei de Benford. Al\u00e9m disso, voc\u00ea poder\u00e1 ver como a lei de Benford foi descoberta e quais s\u00e3o as aplica\u00e7\u00f5es desta lei estat\u00edstica. O que \u00e9 a Lei de Benford? 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