A distribui\u00e7\u00e3o geom\u00e9trica<\/strong> \u00e9 uma distribui\u00e7\u00e3o de probabilidade que define o n\u00famero de tentativas de Bernoulli necess\u00e1rias para obter o primeiro resultado bem-sucedido.<\/p>\n Ou seja, uma distribui\u00e7\u00e3o geom\u00e9trica modela processos nos quais os experimentos de Bernoulli s\u00e3o repetidos at\u00e9 que um deles obtenha resultado positivo.<\/p>\n Lembre-se de que um teste de Bernoulli \u00e9 um experimento que tem dois resultados poss\u00edveis: \u201csucesso\u201d e \u201cfracasso\u201d. Portanto, se a probabilidade de \u201csucesso\u201d for p<\/em> , a probabilidade de \u201cfracasso\u201d \u00e9 q=1-p<\/em> .<\/p>\n A distribui\u00e7\u00e3o geom\u00e9trica depende portanto do par\u00e2metro p<\/em> , que \u00e9 a probabilidade de sucesso de todos os experimentos realizados. Al\u00e9m disso, a probabilidade p<\/em> \u00e9 a mesma para todos os experimentos.<\/p>\n<\/p>\n Da mesma forma, a distribui\u00e7\u00e3o geom\u00e9trica tamb\u00e9m pode ser definida como o n\u00famero de falhas antes do primeiro sucesso. Neste caso, a distribui\u00e7\u00e3o pode assumir o valor x=0<\/em> e sua f\u00f3rmula varia ligeiramente. Mas o mais comum \u00e9 voltar \u00e0 defini\u00e7\u00e3o da distribui\u00e7\u00e3o geom\u00e9trica explicada no in\u00edcio desta se\u00e7\u00e3o. <\/p>\n Depois de vermos a defini\u00e7\u00e3o de distribui\u00e7\u00e3o geom\u00e9trica, esta se\u00e7\u00e3o mostra v\u00e1rios exemplos de vari\u00e1veis aleat\u00f3rias que seguem este tipo de distribui\u00e7\u00e3o.<\/p>\n Exemplos de distribui\u00e7\u00e3o geom\u00e9trica:<\/u><\/strong><\/p>\n Numa distribui\u00e7\u00e3o geom\u00e9trica, a probabilidade de ter que fazer x<\/em> tentativas para obter um resultado positivo \u00e9 o produto do par\u00e2metro p<\/em> vezes (1-p)<\/em> elevado \u00e0 pot\u00eancia de x-1<\/em> .<\/p>\n Portanto, a f\u00f3rmula para calcular uma probabilidade da distribui\u00e7\u00e3o geom\u00e9trica<\/strong> \u00e9: <\/p>\n \ud83d\udc49 Voc\u00ea pode usar a calculadora abaixo para calcular a probabilidade de uma vari\u00e1vel que segue a distribui\u00e7\u00e3o geom\u00e9trica.<\/u><\/p>\n Por outro lado, a f\u00f3rmula da fun\u00e7\u00e3o de distribui\u00e7\u00e3o que permite calcular uma probabilidade cumulativa da distribui\u00e7\u00e3o geom\u00e9trica \u00e9 a seguinte: <\/p>\n<\/p>\n A distribui\u00e7\u00e3o de probabilidade deste problema \u00e9 uma distribui\u00e7\u00e3o geom\u00e9trica, pois define o n\u00famero de lan\u00e7amentos necess\u00e1rios (tr\u00eas) para obter um resultado positivo (o n\u00famero 5).<\/p>\n Devemos, portanto, primeiro calcular a probabilidade de sucesso de cada lan\u00e7amento. Neste caso, h\u00e1 apenas um resultado positivo entre seis resultados poss\u00edveis, ent\u00e3o a probabilidade p<\/em> \u00e9:<\/p>\n<\/p>\n E ent\u00e3o aplicamos a f\u00f3rmula de distribui\u00e7\u00e3o geom\u00e9trica para determinar a probabilidade que o exerc\u00edcio nos pede: <\/p>\n<\/p>\n A distribui\u00e7\u00e3o geom\u00e9trica atende \u00e0s seguintes caracter\u00edsticas:<\/p>\n Insira o valor do par\u00e2metro p<\/em> e o valor de x<\/em> na calculadora a seguir para calcular a probabilidade. Voc\u00ea precisa selecionar a probabilidade que deseja calcular e inserir os n\u00fameros usando o ponto como separador decimal, por exemplo 0,1667.<\/p>\n![\"X\\sim\\text{Geom\\'etrica}(p)\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-22fef9b6ab8e3b351598caf9925c2b3f_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Exemplos de distribui\u00e7\u00e3o geom\u00e9trica<\/span><\/h2>\n
\n
<\/span> F\u00f3rmula de distribui\u00e7\u00e3o geom\u00e9trica<\/span><\/h2>\n
![\"f\u00f3rmula](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/formule-de-distribution-geometrique.png\")
<\/figure>\n![\"P[X\\leq](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-88686ff4544e13c6431c27b3fc07076c_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Exerc\u00edcio de distribui\u00e7\u00e3o geom\u00e9trica resolvido<\/span><\/h2>\n
\n
![\"p=\\cfrac{1}{6}=0,1667\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d3edc23a0939657deeeed11600ba29be_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\begin{aligned}\\displaystyle](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ceea593841fd847270f92b3ffa919d2f_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Caracter\u00edsticas de distribui\u00e7\u00e3o geom\u00e9trica<\/span><\/h2>\n
\n
*** QuickLaTeX cannot compile formula:\n\\begin{array}{c} of each experiment carried out.<\/li><\/ul>[latex]E[X]=\\cfrac{1}{p}\n\n*** Error message:\nMissing $ inserted.\nleading text: \\begin{array}{c}\nPlease use \\mathaccent for accents in math mode.\nleading text: ...0 <ul><li> The mean of the general distribution\nPlease use \\mathaccent for accents in math mode.\nleading text: ...><li> The mean of the geometric distribution\nPlease use \\mathaccent for accents in math mode.\nleading text: ...ne of the geometric distribution is\nPlease use \\mathaccent for accents in math mode.\nleading text: ...the geometric distribution is equal to\nPlease use \\mathaccent for accents in math mode.\nleading text: ...geometric tion is equal to one divided\nPlease use \\mathaccent for accents in math mode.\nleading text: ...st equals one divided by probability\nPlease use \\mathaccent for accents in math mode.\n\n<\/pre>\n\n
![\"Var(X)=\\cfrac{1-p}{p^2}\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-78ed5ca4793c0b8e221669de3e49337f_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n\n
![\"P[X=x]=(1-p)^{x-1}\\cdot](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-aa3e4c205823e02ce285a5987b818985_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n\n
<\/p>\n<\/p>\n\n
![\"X\\sim](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7dbe3c9fff9b5b54e71dcc2632b2e177_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
\u27a4<\/span> Veja:<\/strong> Distribui\u00e7\u00e3o binomial<\/a> <\/div>\n<\/span> Calculadora de distribui\u00e7\u00e3o geom\u00e9trica<\/span><\/h2>\n