{"id":235,"date":"2023-08-03T19:36:43","date_gmt":"2023-08-03T19:36:43","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pt\/distribuicao-exponencial-1\/"},"modified":"2023-08-03T19:36:43","modified_gmt":"2023-08-03T19:36:43","slug":"distribuicao-exponencial-1","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pt\/distribuicao-exponencial-1\/","title":{"rendered":"Distribui\u00e7\u00e3o exponencial"},"content":{"rendered":"

Este artigo explica o que \u00e9 a distribui\u00e7\u00e3o exponencial nas estat\u00edsticas e para que ela \u00e9 usada. Da mesma forma, voc\u00ea encontrar\u00e1 quais s\u00e3o as propriedades da distribui\u00e7\u00e3o exponencial bem como suas f\u00f3rmulas, seu gr\u00e1fico e um exerc\u00edcio resolvido. Al\u00e9m disso, voc\u00ea poder\u00e1 calcular qualquer probabilidade com uma calculadora online de distribui\u00e7\u00e3o exponencial. <\/p>\n

<\/span> O que \u00e9 distribui\u00e7\u00e3o exponencial?<\/span><\/h2>\n

A distribui\u00e7\u00e3o exponencial<\/strong> \u00e9 uma distribui\u00e7\u00e3o de probabilidade cont\u00ednua usada para modelar o tempo de espera para a ocorr\u00eancia de um fen\u00f4meno aleat\u00f3rio.<\/p>\n

Mais precisamente, a distribui\u00e7\u00e3o exponencial permite descrever o tempo de espera entre dois eventos que segue uma distribui\u00e7\u00e3o de Poisson. Portanto, a distribui\u00e7\u00e3o exponencial est\u00e1 intimamente relacionada com a distribui\u00e7\u00e3o de Poisson. <\/p>\n

\u27a4<\/span> Veja:<\/strong> Qual \u00e9 a distribui\u00e7\u00e3o de Poisson?<\/a><\/div>\n

A distribui\u00e7\u00e3o exponencial possui um par\u00e2metro caracter\u00edstico, representado pela letra grega \u03bb e indica o n\u00famero de vezes que se espera que o evento estudado ocorra durante um determinado per\u00edodo de tempo.<\/p>\n<\/p>\n

\"X\\sim<\/p>\n<\/p>\n

Da mesma forma, a distribui\u00e7\u00e3o exponencial tamb\u00e9m \u00e9 usada para modelar o tempo at\u00e9 que ocorra uma falha. A distribui\u00e7\u00e3o exponencial, portanto, tem diversas aplica\u00e7\u00f5es na teoria da confiabilidade e da sobreviv\u00eancia. <\/p>\n

<\/span> Exemplos de distribui\u00e7\u00f5es exponenciais<\/span><\/h2>\n

Agora que conhecemos a defini\u00e7\u00e3o de distribui\u00e7\u00e3o exponencial, vejamos v\u00e1rios exemplos desse tipo de distribui\u00e7\u00e3o para entender melhor o conceito.<\/p>\n

Exemplos de distribui\u00e7\u00e3o exponencial:<\/u><\/strong><\/p>\n

    \n
  1. O tempo decorrido entre duas chamadas em uma central de atendimento.<\/span><\/li>\n
  2. O tempo que uma pessoa tem que esperar at\u00e9 que um t\u00e1xi gratuito passe em uma rua espec\u00edfica.<\/span><\/li>\n
  3. O tempo de espera at\u00e9 que um novo cliente entre em uma loja.<\/span><\/li>\n
  4. O tempo decorrido entre dois usu\u00e1rios diferentes entrando em uma p\u00e1gina da web.<\/span><\/li>\n
  5. Tempo decorrido num aeroporto entre a decolagem de um avi\u00e3o e a sa\u00edda de outro.<\/span> <\/li>\n<\/ol>\n

    <\/span> F\u00f3rmula de distribui\u00e7\u00e3o exponencial<\/span><\/h2>\n

    A f\u00f3rmula da fun\u00e7\u00e3o densidade que define o c\u00e1lculo de uma distribui\u00e7\u00e3o de probabilidade exponencial \u00e9 igual a \u03bb multiplicado pelo n\u00famero e elevado \u00e0 pot\u00eancia de \u03bb negativo vezes x.<\/p>\n

    Em outras palavras, a f\u00f3rmula para calcular uma probabilidade de distribui\u00e7\u00e3o exponencial<\/strong> \u00e9 a seguinte: <\/p>\n

    \"f\u00f3rmula<\/figure>\n

    \ud83d\udc49 Voc\u00ea pode usar a calculadora abaixo para calcular a probabilidade de uma vari\u00e1vel que segue a distribui\u00e7\u00e3o exponencial.<\/u><\/p>\n

    Por outro lado, a f\u00f3rmula para calcular uma probabilidade cumulativa da distribui\u00e7\u00e3o exponencial \u00e9 a seguinte: <\/p>\n<\/p>\n

    \"P[X\\leq<\/p>\n<\/p>\n

    <\/span> Gr\u00e1fico de distribui\u00e7\u00e3o exponencial<\/span><\/h2>\n

    Nesta se\u00e7\u00e3o voc\u00ea pode ver a representa\u00e7\u00e3o gr\u00e1fica da fun\u00e7\u00e3o densidade e da fun\u00e7\u00e3o distribui\u00e7\u00e3o da distribui\u00e7\u00e3o exponencial.<\/p>\n

    Abaixo voc\u00ea pode ver como o gr\u00e1fico da fun\u00e7\u00e3o densidade da distribui\u00e7\u00e3o exponencial varia em fun\u00e7\u00e3o do valor do par\u00e2metro \u03bb. <\/p>\n

    \"gr\u00e1fico<\/figure>\n

    Da mesma forma, a fun\u00e7\u00e3o de probabilidade cumulativa da distribui\u00e7\u00e3o exponencial tamb\u00e9m depende do valor do par\u00e2metro \u03bb, como voc\u00ea pode ver no gr\u00e1fico a seguir: <\/p>\n

    \"gr\u00e1fico<\/figure>\n

    <\/span> Exerc\u00edcio resolvido sobre distribui\u00e7\u00e3o exponencial<\/span><\/h2>\n
      \n
    • Em m\u00e9dia, \u03bb=1 usu\u00e1rios\/min acessam uma p\u00e1gina da web espec\u00edfica. Qual \u00e9 a probabilidade de que o tempo entre a entrada de dois usu\u00e1rios seja de 3 minutos? E a probabilidade de ser igual ou inferior a 2 minutos?<\/li>\n<\/ul>\n

      A distribui\u00e7\u00e3o que define a vari\u00e1vel aleat\u00f3ria deste problema \u00e9 uma distribui\u00e7\u00e3o exponencial, pois estudamos o tempo que passa desde o momento em que ocorre um evento (a entrada de um usu\u00e1rio na p\u00e1gina web) at\u00e9 que esse mesmo evento aconte\u00e7a novamente.<\/p>\n<\/p>\n

      \"X\\sim<\/p>\n<\/p>\n

      Portanto, para calcular a probabilidade de o tempo decorrido entre a entrada de dois usu\u00e1rios diferentes ser de tr\u00eas minutos, precisamos aplicar a f\u00f3rmula da fun\u00e7\u00e3o densidade (ver acima):<\/p>\n<\/p>\n

      \"\\begin{aligned}P[X=x]&=\\lambda<\/p>\n<\/p>\n

      Por outro lado, para determinar uma probabilidade cumulativa, devemos usar a f\u00f3rmula da fun\u00e7\u00e3o de distribui\u00e7\u00e3o da distribui\u00e7\u00e3o exponencial: <\/p>\n<\/p>\n

      \"\\begin{aligned}P[X\\leq<\/p>\n<\/p>\n

      <\/span> Caracter\u00edsticas da distribui\u00e7\u00e3o exponencial<\/span><\/h2>\n

      A distribui\u00e7\u00e3o exponencial tem as seguintes caracter\u00edsticas:<\/p>\n

        \n
      • A distribui\u00e7\u00e3o exponencial possui um par\u00e2metro caracter\u00edstico, \u03bb, que indica o n\u00famero de vezes que se espera que o fen\u00f4meno estudado ocorra durante um determinado per\u00edodo de tempo.<\/li>\n<\/ul>\n

        \"X\\sim<\/p>\n<\/p>\n

          \n
        • A distribui\u00e7\u00e3o exponencial n\u00e3o pode assumir um valor negativo, portanto o dom\u00ednio da distribui\u00e7\u00e3o exponencial consiste em todos os n\u00fameros reais maiores ou iguais a zero.<\/li>\n<\/ul>\n

          \"x\\in<\/p>\n<\/p>\n

            \n
          • A m\u00e9dia da distribui\u00e7\u00e3o exponencial \u00e9 igual a um dividido pelo par\u00e2metro caracter\u00edstico \u03bb.<\/li>\n<\/ul>\n

            \"E[X]=\\cfrac{1}{\\lambda}\"<\/p>\n<\/p>\n

              \n
            • A vari\u00e2ncia da distribui\u00e7\u00e3o exponencial \u00e9 o quadrado de sua m\u00e9dia, portanto a vari\u00e2ncia da distribui\u00e7\u00e3o exponencial \u00e9 equivalente a um sobre o coeficiente \u03bb ao quadrado.<\/li>\n<\/ul>\n

              \"Var(X)=\\cfrac{1}{\\lambda^2<\/p>\n<\/p>\n

                \n
              • Qualquer que seja o valor de \u03bb, o coeficiente de assimetria da distribui\u00e7\u00e3o exponencial \u00e9 sempre igual a 2.<\/li>\n<\/ul>\n

                \"A=2\"<\/p>\n<\/p>\n

                  \n
                • Da mesma forma, o coeficiente de curtose de qualquer distribui\u00e7\u00e3o exponencial \u00e9 sempre equivalente a 9.<\/li>\n<\/ul>\n

                  \"C=9\"<\/p>\n<\/p>\n

                    \n
                  • A f\u00f3rmula para a fun\u00e7\u00e3o densidade da distribui\u00e7\u00e3o exponencial \u00e9:<\/li>\n<\/ul>\n

                    \"P[X=x]=\\lambda<\/p>\n<\/p>\n

                      \n
                    • Embora a f\u00f3rmula para a fun\u00e7\u00e3o de probabilidade cumulativa da distribui\u00e7\u00e3o exponencial seja a seguinte:<\/li>\n<\/ul>\n

                      \"P[X\\leq<\/p>\n<\/p>\n

                        \n
                      • A distribui\u00e7\u00e3o exponencial \u00e9 uma das poucas distribui\u00e7\u00f5es de probabilidade com a propriedade de falta de mem\u00f3ria. Esta propriedade significa que a ocorr\u00eancia de um evento anterior n\u00e3o afeta a probabilidade desse evento ocorrer no futuro. Por exemplo, em uma distribui\u00e7\u00e3o exponencial, a probabilidade de um novo usu\u00e1rio acessar uma p\u00e1gina da Web em menos de um minuto n\u00e3o depende de o usu\u00e1rio ter acabado de entrar ou de nenhum usu\u00e1rio ter entrado desde ent\u00e3o. mais de dez minutos. <\/li>\n<\/ul>\n

                        \"P[Xx+y|X>y]=P[X>x]” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”19″ width=”254″ style=”vertical-align: -5px;”><\/p>\n<\/p>\n

                        <\/span> Calculadora de distribui\u00e7\u00e3o exponencial<\/span><\/h2>\n

                        Insira o valor do par\u00e2metro \u03bb<\/em> e o valor de x<\/em> na calculadora a seguir para calcular a probabilidade. Voc\u00ea precisa selecionar a probabilidade que deseja calcular e inserir os n\u00fameros usando o ponto como separador decimal, por exemplo 0,50.<\/p>\n

                        \n
                        \u27a4<\/strong><\/span> Par\u00e2metro da distribui\u00e7\u00e3o exponencial \u2192<\/strong><\/span><\/p>\n

                        \"\\lambda<\/p>\n

                        <\/span> <\/div>\n

                        \u27a4<\/strong><\/span> Probabilidade de calcular: <\/div>\n
                        <\/p>\n

                        \"X=\"<\/p>\n

                        <\/div>\n

                        <\/p>\n

                        \"X\\leq\"<\/p>\n

                        <\/div>\n

                        <\/p>\n

                        \"X\\geq\"<\/p>\n

                        <\/div>\n

                        <\/p>\n

                        \"\\leq<\/p>\n

                        <\/div>\n

                        <\/div>\n<\/form>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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