Uma distribui\u00e7\u00e3o de probabilidade discreta<\/strong> \u00e9 a distribui\u00e7\u00e3o que define as probabilidades de uma vari\u00e1vel aleat\u00f3ria discreta<\/a> . Portanto, uma distribui\u00e7\u00e3o de probabilidade discreta s\u00f3 pode assumir um n\u00famero finito de valores (geralmente inteiros).<\/p>\n Por exemplo, a distribui\u00e7\u00e3o binomial, a distribui\u00e7\u00e3o de Poisson e a distribui\u00e7\u00e3o hipergeom\u00e9trica s\u00e3o distribui\u00e7\u00f5es de probabilidade discretas.<\/p>\n Em uma distribui\u00e7\u00e3o de probabilidade discreta, cada valor da vari\u00e1vel discreta que representa (x i<\/sub> ) est\u00e1 associado a um valor de probabilidade (pi )<\/sub> que varia de 0 a 1. Assim, a soma de todas as probabilidades em uma distribui\u00e7\u00e3o discreta d\u00e1 ao resultado um . <\/p>\n<\/p>\n Agora que conhecemos a defini\u00e7\u00e3o de distribui\u00e7\u00e3o de probabilidade discreta, veremos v\u00e1rios exemplos desse tipo de distribui\u00e7\u00e3o para entender melhor o conceito.<\/p>\n Exemplos de distribui\u00e7\u00f5es de probabilidade discretas:<\/u><\/strong><\/p>\n Os principais tipos de distribui\u00e7\u00f5es de probabilidade discretas<\/strong> s\u00e3o:<\/p>\n Cada tipo de distribui\u00e7\u00e3o de probabilidade discreta \u00e9 explicado em detalhes abaixo. <\/p>\n Distribui\u00e7\u00e3o uniforme discreta<\/strong> \u00e9 uma distribui\u00e7\u00e3o de probabilidade discreta em que todos os valores s\u00e3o equiprov\u00e1veis, ou seja, em uma distribui\u00e7\u00e3o uniforme discreta, todos os valores t\u00eam a mesma probabilidade de ocorrer.<\/p>\n Por exemplo, o lan\u00e7amento de um dado pode ser definido com uma distribui\u00e7\u00e3o discreta e uniforme, uma vez que todos os resultados poss\u00edveis (1, 2, 3, 4, 5 ou 6) t\u00eam a mesma probabilidade de ocorr\u00eancia.<\/p>\n Em geral, uma distribui\u00e7\u00e3o discreta uniforme possui dois par\u00e2metros caracter\u00edsticos, a<\/em> e b<\/em> , que definem a faixa de valores poss\u00edveis que a distribui\u00e7\u00e3o pode assumir. Assim, quando uma vari\u00e1vel \u00e9 definida por uma distribui\u00e7\u00e3o uniforme discreta, ela \u00e9 escrita Uniform(a,b)<\/em> .<\/p>\n<\/p>\n A distribui\u00e7\u00e3o uniforme discreta pode ser usada para descrever experimentos aleat\u00f3rios porque se todos os resultados tiverem a mesma probabilidade, isso significa que o experimento \u00e9 aleat\u00f3rio. <\/p>\n A distribui\u00e7\u00e3o de Bernoulli<\/strong> , tamb\u00e9m conhecida como distribui\u00e7\u00e3o dicot\u00f4mica<\/strong> , \u00e9 uma distribui\u00e7\u00e3o de probabilidade que representa uma vari\u00e1vel discreta que s\u00f3 pode ter dois resultados: \u201csucesso\u201d ou \u201cfracasso\u201d.<\/p>\n Na distribui\u00e7\u00e3o de Bernoulli, \u201csucesso\u201d \u00e9 o resultado que esperamos e tem o valor 1, enquanto o resultado de \u201cfracasso\u201d \u00e9 um resultado diferente do esperado e tem o valor 0. Portanto, se a probabilidade do resultado de \u201c sucesso\u201d \u00e9 p<\/em> , a probabilidade do resultado de \u201cfracasso\u201d \u00e9 q=1-p<\/em> .<\/p>\n<\/p>\n A distribui\u00e7\u00e3o de Bernoulli recebeu o nome do estat\u00edstico su\u00ed\u00e7o Jacob Bernoulli.<\/p>\n Em estat\u00edstica, a distribui\u00e7\u00e3o de Bernoulli tem principalmente uma aplica\u00e7\u00e3o: definir as probabilidades de experi\u00eancias nas quais existem apenas dois resultados poss\u00edveis: sucesso e fracasso. Portanto, um experimento que usa a distribui\u00e7\u00e3o de Bernoulli \u00e9 chamado de teste de Bernoulli ou experimento de Bernoulli. <\/p>\n A distribui\u00e7\u00e3o binomial<\/strong> , tamb\u00e9m chamada de distribui\u00e7\u00e3o binomial<\/strong> , \u00e9 uma distribui\u00e7\u00e3o de probabilidade que conta o n\u00famero de sucessos ao realizar uma s\u00e9rie de experimentos independentes e dicot\u00f4micos com probabilidade constante de sucesso. Em outras palavras, a distribui\u00e7\u00e3o binomial \u00e9 uma distribui\u00e7\u00e3o que descreve o n\u00famero de resultados bem-sucedidos de uma sequ\u00eancia de tentativas de Bernoulli.<\/p>\n Por exemplo, o n\u00famero de vezes que uma moeda d\u00e1 cara 25 vezes \u00e9 uma distribui\u00e7\u00e3o binomial.<\/p>\n Em geral, o n\u00famero total de experimentos realizados \u00e9 definido com o par\u00e2metro n<\/em> , enquanto p<\/em> \u00e9 a probabilidade de sucesso de cada experimento. Assim, uma vari\u00e1vel aleat\u00f3ria que segue uma distribui\u00e7\u00e3o binomial \u00e9 escrita da seguinte forma:<\/p>\n<\/p>\n Observe que em uma distribui\u00e7\u00e3o binomial, exatamente o mesmo experimento \u00e9 repetido n<\/em> vezes e os experimentos s\u00e3o independentes um do outro, portanto a probabilidade de sucesso de cada experimento \u00e9 a mesma (p)<\/em> . <\/p>\n A distribui\u00e7\u00e3o de Poisson<\/strong> \u00e9 uma distribui\u00e7\u00e3o de probabilidade que define a probabilidade de um determinado n\u00famero de eventos ocorrer durante um per\u00edodo de tempo. Em outras palavras, a distribui\u00e7\u00e3o de Poisson \u00e9 usada para modelar vari\u00e1veis aleat\u00f3rias que descrevem o n\u00famero de vezes que um fen\u00f4meno se repete em um intervalo de tempo.<\/p>\n Por exemplo, o n\u00famero de chamadas que uma central telef\u00f4nica recebe por minuto \u00e9 uma vari\u00e1vel aleat\u00f3ria discreta que pode ser definida usando a distribui\u00e7\u00e3o de Poisson.<\/p>\n A distribui\u00e7\u00e3o de Poisson possui um par\u00e2metro caracter\u00edstico, representado pela letra grega \u03bb e indica o n\u00famero de vezes que se espera que o evento estudado ocorra durante um determinado intervalo. <\/p>\n<\/p>\n A distribui\u00e7\u00e3o multinomial<\/strong> (ou distribui\u00e7\u00e3o multinomial<\/strong> ) \u00e9 uma distribui\u00e7\u00e3o de probabilidade que descreve a probabilidade de v\u00e1rios eventos mutuamente exclusivos ocorrerem um determinado n\u00famero de vezes ap\u00f3s v\u00e1rias tentativas.<\/p>\n Ou seja, se um experimento aleat\u00f3rio pode resultar em tr\u00eas ou mais eventos exclusivos e a probabilidade de cada evento ocorrer separadamente \u00e9 conhecida, a distribui\u00e7\u00e3o multinomial \u00e9 usada para calcular a probabilidade de que, quando v\u00e1rios experimentos s\u00e3o realizados, um certo n\u00famero de eventos ocorra. vez, todas as vezes.<\/p>\n A distribui\u00e7\u00e3o multinomial \u00e9, portanto, uma generaliza\u00e7\u00e3o da distribui\u00e7\u00e3o binomial. <\/p>\n A distribui\u00e7\u00e3o geom\u00e9trica<\/strong> \u00e9 uma distribui\u00e7\u00e3o de probabilidade que define o n\u00famero de tentativas de Bernoulli necess\u00e1rias para obter o primeiro resultado bem-sucedido. Ou seja, uma distribui\u00e7\u00e3o geom\u00e9trica modela processos nos quais os experimentos de Bernoulli s\u00e3o repetidos at\u00e9 que um deles obtenha resultado positivo.<\/p>\n Por exemplo, o n\u00famero de carros que passam numa estrada at\u00e9 verem um carro amarelo \u00e9 uma distribui\u00e7\u00e3o geom\u00e9trica.<\/p>\n Lembre-se de que um teste de Bernoulli \u00e9 um experimento que tem dois resultados poss\u00edveis: \u201csucesso\u201d e \u201cfracasso\u201d. Portanto, se a probabilidade de \u201csucesso\u201d for p<\/em> , a probabilidade de \u201cfracasso\u201d \u00e9 q=1-p<\/em> .<\/p>\n A distribui\u00e7\u00e3o geom\u00e9trica depende portanto do par\u00e2metro p<\/em> , que \u00e9 a probabilidade de sucesso de todos os experimentos realizados. Al\u00e9m disso, a probabilidade p<\/em> \u00e9 a mesma para todos os experimentos. <\/p>\n<\/p>\n A distribui\u00e7\u00e3o binomial negativa<\/strong> \u00e9 uma distribui\u00e7\u00e3o de probabilidade que descreve o n\u00famero de tentativas de Bernoulli necess\u00e1rias para obter um determinado n\u00famero de resultados positivos.<\/p>\n Portanto, uma distribui\u00e7\u00e3o binomial negativa tem dois par\u00e2metros caracter\u00edsticos: r<\/em> \u00e9 o n\u00famero de resultados desejados e p<\/em> \u00e9 a probabilidade de sucesso para cada experimento de Bernoulli realizado.<\/p>\n<\/p>\n Assim, uma distribui\u00e7\u00e3o binomial negativa define um processo no qual s\u00e3o realizadas quantas tentativas de Bernoulli forem necess\u00e1rias para obter resultados<\/em> positivos. Al\u00e9m disso, todos estes ensaios de Bernoulli s\u00e3o independentes e t\u00eam uma probabilidade constante de sucesso<\/em> .<\/p>\n Por exemplo, uma vari\u00e1vel aleat\u00f3ria que segue uma distribui\u00e7\u00e3o binomial negativa \u00e9 o n\u00famero de vezes que um dado deve ser lan\u00e7ado at\u00e9 que o n\u00famero 6 seja lan\u00e7ado tr\u00eas vezes. <\/p>\n A distribui\u00e7\u00e3o hipergeom\u00e9trica<\/strong> \u00e9 uma distribui\u00e7\u00e3o de probabilidade que descreve o n\u00famero de casos de sucesso em uma extra\u00e7\u00e3o aleat\u00f3ria sem substitui\u00e7\u00e3o de n<\/em> elementos de uma popula\u00e7\u00e3o.<\/p>\n Ou seja, a distribui\u00e7\u00e3o hipergeom\u00e9trica \u00e9 utilizada para calcular a probabilidade de obter x<\/em> sucessos ao extrair n<\/em> elementos de uma popula\u00e7\u00e3o sem substituir nenhum deles.<\/p>\n Portanto, a distribui\u00e7\u00e3o hipergeom\u00e9trica possui tr\u00eas par\u00e2metros:<\/p>\n![\"\\begin{array}{c}P[X=x_i]=p_i](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-115362012319df0fa040b1606f0cf461_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Exemplos de distribui\u00e7\u00f5es de probabilidade discretas<\/span><\/h2>\n
\n
<\/span> Tipos de distribui\u00e7\u00f5es de probabilidade discretas<\/span><\/h2>\n
\n
<\/span> Distribui\u00e7\u00e3o uniforme discreta<\/span><\/h3>\n
![\"X\\sim](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9977cf21c766a3d0ee2d79c8210dc598_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Distribui\u00e7\u00e3o Bernoulli<\/span><\/h3>\n
![\"\\begin{array}{c}X\\sim](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-384fd7d96d4d6584739b04a6e331b251_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Distribui\u00e7\u00e3o binomial<\/span><\/h3>\n
![\"X\\sim\\text{Bin}(n,p)\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2f2b2be5bfe6c63bd13c552f4c893f59_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/span>Distribui\u00e7\u00e3o de peixes<\/span><\/h3>\n
![\"X\\sim](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-be6e10a2b0137ec81fc7d366f237d1b2_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Distribui\u00e7\u00e3o multinomial<\/span><\/h3>\n
<\/span>Distribui\u00e7\u00e3o geom\u00e9trica<\/span><\/h3>\n
![\"X\\sim\\text{Geom\\'etrica}(p)\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-22fef9b6ab8e3b351598caf9925c2b3f_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Distribui\u00e7\u00e3o binomial negativa<\/span><\/h3>\n
![\"X\\sim](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-171122de529a1c006bc46e8d89176016_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Distribui\u00e7\u00e3o hipergeom\u00e9trica<\/span><\/h3>\n
\n
![\"X](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bd43d7c14739c66e63b224abf6cc20b3_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n