Uma distribui\u00e7\u00e3o de probabilidade cont\u00ednua<\/strong> \u00e9 aquela cuja fun\u00e7\u00e3o de distribui\u00e7\u00e3o<\/a> \u00e9 cont\u00ednua. Portanto, uma distribui\u00e7\u00e3o de probabilidade cont\u00ednua define as probabilidades de uma vari\u00e1vel aleat\u00f3ria cont\u00ednua<\/a> .<\/p>\n Por exemplo, a distribui\u00e7\u00e3o normal e a distribui\u00e7\u00e3o t de Student s\u00e3o distribui\u00e7\u00f5es de probabilidade cont\u00ednuas.<\/p>\n Uma das caracter\u00edsticas das distribui\u00e7\u00f5es de probabilidade cont\u00ednuas \u00e9 que elas podem assumir qualquer valor dentro de um intervalo. Assim, diferentemente das distribui\u00e7\u00f5es de probabilidade discretas, as distribui\u00e7\u00f5es de probabilidade cont\u00ednuas podem assumir valores decimais.<\/p>\n Nas distribui\u00e7\u00f5es cont\u00ednuas, para calcular uma probabilidade cumulativa, deve-se encontrar a \u00e1rea sob a curva da distribui\u00e7\u00e3o, portanto neste tipo de distribui\u00e7\u00f5es de probabilidade, a fun\u00e7\u00e3o de probabilidade cumulativa \u00e9 equivalente \u00e0 integral da fun\u00e7\u00e3o densidade<\/a> . <\/p>\n<\/p>\n Depois de vermos a defini\u00e7\u00e3o de distribui\u00e7\u00e3o de probabilidade cont\u00ednua, veremos v\u00e1rios exemplos deste tipo de distribui\u00e7\u00e3o para melhor compreender o conceito.<\/p>\n Exemplos de distribui\u00e7\u00f5es de probabilidade cont\u00ednuas:<\/u><\/strong><\/p>\n Os principais tipos de distribui\u00e7\u00f5es de probabilidade cont\u00ednuas<\/strong> s\u00e3o:<\/p>\n Cada tipo de distribui\u00e7\u00e3o de probabilidade cont\u00ednua \u00e9 explicado em detalhes abaixo. <\/p>\n A distribui\u00e7\u00e3o uniforme cont\u00ednua<\/strong> , tamb\u00e9m chamada de distribui\u00e7\u00e3o retangular<\/strong> , \u00e9 um tipo de distribui\u00e7\u00e3o de probabilidade cont\u00ednua em que todos os valores t\u00eam a mesma probabilidade de aparecer. Em outras palavras, a distribui\u00e7\u00e3o uniforme cont\u00ednua \u00e9 uma distribui\u00e7\u00e3o em que a probabilidade \u00e9 distribu\u00edda uniformemente ao longo de um intervalo.<\/p>\n A distribui\u00e7\u00e3o uniforme cont\u00ednua \u00e9 usada para descrever vari\u00e1veis cont\u00ednuas que t\u00eam probabilidade constante. Da mesma forma, a distribui\u00e7\u00e3o uniforme cont\u00ednua \u00e9 usada para definir processos aleat\u00f3rios, porque se todos os resultados tiverem a mesma probabilidade, significa que h\u00e1 aleatoriedade no resultado.<\/p>\n A distribui\u00e7\u00e3o uniforme cont\u00ednua possui dois par\u00e2metros caracter\u00edsticos, aeb<\/em> , que definem o intervalo de<\/em> equiprobabilidade. Assim, o s\u00edmbolo para a distribui\u00e7\u00e3o uniforme cont\u00ednua \u00e9 U(a,b)<\/em> , onde a<\/em> e b<\/em> s\u00e3o os valores caracter\u00edsticos da distribui\u00e7\u00e3o.<\/p>\n<\/p>\n Por exemplo, se o resultado de um experimento aleat\u00f3rio pode assumir qualquer valor entre 5 e 9 e todos os resultados poss\u00edveis t\u00eam a mesma probabilidade de ocorrer, o experimento pode ser simulado com uma distribui\u00e7\u00e3o uniforme cont\u00ednua U(5.9). <\/p>\n A distribui\u00e7\u00e3o normal<\/strong> \u00e9 uma distribui\u00e7\u00e3o de probabilidade cont\u00ednua cujo gr\u00e1fico tem forma de sino e \u00e9 sim\u00e9trico em rela\u00e7\u00e3o \u00e0 sua m\u00e9dia. Nas estat\u00edsticas, a distribui\u00e7\u00e3o normal \u00e9 utilizada para modelar fen\u00f4menos com caracter\u00edsticas muito diferentes, por isso essa distribui\u00e7\u00e3o \u00e9 t\u00e3o importante.<\/p>\n Na verdade, em estat\u00edstica, a distribui\u00e7\u00e3o normal \u00e9 considerada de longe a distribui\u00e7\u00e3o mais importante de todas as distribui\u00e7\u00f5es de probabilidade, porque n\u00e3o s\u00f3 pode modelar um grande n\u00famero de fen\u00f3menos do mundo real, mas a distribui\u00e7\u00e3o normal tamb\u00e9m pode ser usada para aproximar outros tipos de fen\u00f3menos. distribui\u00e7\u00f5es. sob certas condi\u00e7\u00f5es.<\/p>\n O s\u00edmbolo da distribui\u00e7\u00e3o normal \u00e9 a letra N mai\u00fascula. Assim, para indicar que uma vari\u00e1vel segue uma distribui\u00e7\u00e3o normal, ela \u00e9 indicada pela letra N e os valores de sua m\u00e9dia aritm\u00e9tica e desvio padr\u00e3o s\u00e3o somados entre par\u00eanteses.<\/p>\n<\/p>\n A distribui\u00e7\u00e3o normal tem muitos nomes diferentes, incluindo distribui\u00e7\u00e3o Gaussiana<\/strong> , distribui\u00e7\u00e3o Gaussiana<\/strong> e distribui\u00e7\u00e3o Laplace-Gauss<\/strong> . <\/p>\n A distribui\u00e7\u00e3o lognormal<\/strong> , ou distribui\u00e7\u00e3o lognormal<\/strong> , \u00e9 uma distribui\u00e7\u00e3o de probabilidade que define uma vari\u00e1vel aleat\u00f3ria cujo logaritmo segue uma distribui\u00e7\u00e3o normal.<\/p>\n Portanto, se a vari\u00e1vel X tem distribui\u00e7\u00e3o normal, ent\u00e3o a fun\u00e7\u00e3o exponencial e x<\/sup> tem distribui\u00e7\u00e3o lognormal.<\/p>\n<\/p>\n Observe que a distribui\u00e7\u00e3o lognormal s\u00f3 pode ser utilizada quando os valores da vari\u00e1vel s\u00e3o positivos, pois o logaritmo \u00e9 uma fun\u00e7\u00e3o que aceita apenas um argumento positivo.<\/p>\n Entre as diferentes aplica\u00e7\u00f5es da distribui\u00e7\u00e3o lognormal em estat\u00edstica, destacamos a utiliza\u00e7\u00e3o desta distribui\u00e7\u00e3o para analisar investimentos financeiros e realizar an\u00e1lises de confiabilidade.<\/p>\n A distribui\u00e7\u00e3o lognormal tamb\u00e9m \u00e9 conhecida como distribui\u00e7\u00e3o Tinaut<\/strong> , \u00e0s vezes tamb\u00e9m escrita como distribui\u00e7\u00e3o lognormal<\/strong> ou distribui\u00e7\u00e3o log-normal<\/strong> . <\/p>\n A distribui\u00e7\u00e3o Qui-quadrado<\/strong> \u00e9 uma distribui\u00e7\u00e3o de probabilidade cujo s\u00edmbolo \u00e9 \u03c7\u00b2. Mais precisamente, a distribui\u00e7\u00e3o qui-quadrado \u00e9 a soma do quadrado de k<\/em> vari\u00e1veis aleat\u00f3rias independentes com distribui\u00e7\u00e3o normal.<\/p>\n Assim, a distribui\u00e7\u00e3o Qui-quadrado possui k<\/em> graus de liberdade. Portanto, uma distribui\u00e7\u00e3o Qui-quadrado tem tantos graus de liberdade quanto a soma dos quadrados das vari\u00e1veis normalmente distribu\u00eddas que ela representa.<\/p>\n<\/p>\n A distribui\u00e7\u00e3o qui-quadrado tamb\u00e9m \u00e9 conhecida como distribui\u00e7\u00e3o de Pearson<\/strong> .<\/p>\n A distribui\u00e7\u00e3o qui-quadrado \u00e9 amplamente utilizada em infer\u00eancia estat\u00edstica, por exemplo, em testes de hip\u00f3teses e intervalos de confian\u00e7a. Veremos a seguir quais s\u00e3o as aplica\u00e7\u00f5es desse tipo de distribui\u00e7\u00e3o de probabilidade. <\/p>\n A distribui\u00e7\u00e3o t de Student<\/strong> \u00e9 uma distribui\u00e7\u00e3o de probabilidade amplamente utilizada em estat\u00edstica. Especificamente, a distribui\u00e7\u00e3o t de Student \u00e9 utilizada no teste t de Student para determinar a diferen\u00e7a entre as m\u00e9dias de duas amostras e estabelecer intervalos de confian\u00e7a.<\/p>\n A distribui\u00e7\u00e3o t de Student foi desenvolvida pelo estat\u00edstico William Sealy Gosset em 1908 sob o pseud\u00f4nimo de “Student”.<\/p>\n A distribui\u00e7\u00e3o t de Student \u00e9 definida pelo seu n\u00famero de graus de liberdade, obtido subtraindo uma unidade do n\u00famero total de observa\u00e7\u00f5es. Portanto, a f\u00f3rmula para determinar os graus de liberdade de uma distribui\u00e7\u00e3o t de Student \u00e9 \u03bd=n-1<\/em> . <\/p>\n<\/p>\n A distribui\u00e7\u00e3o F de Snedecor<\/strong> , tamb\u00e9m chamada de distribui\u00e7\u00e3o F de Fisher-Snedecor<\/strong> ou simplesmente distribui\u00e7\u00e3o F<\/strong> , \u00e9 uma distribui\u00e7\u00e3o de probabilidade cont\u00ednua usada em infer\u00eancia estat\u00edstica, particularmente em an\u00e1lise de vari\u00e2ncia.<\/p>\n Uma das propriedades da distribui\u00e7\u00e3o Snedecor F \u00e9 que ela \u00e9 definida pelo valor de dois par\u00e2metros reais, m<\/em> e n<\/em> , que indicam seus graus de liberdade. Assim, o s\u00edmbolo para a distribui\u00e7\u00e3o Snedecor F \u00e9 F m,n<\/sub><\/em> , onde m<\/em> e n<\/em> s\u00e3o os par\u00e2metros que definem a distribui\u00e7\u00e3o.<\/p>\n<\/p>\n Matematicamente, a distribui\u00e7\u00e3o Snedecor F \u00e9 igual ao quociente entre uma distribui\u00e7\u00e3o qui-quadrado e seus graus de liberdade dividido pelo quociente entre outra distribui\u00e7\u00e3o qui-quadrado e seus graus de liberdade. Assim, a f\u00f3rmula que define a distribui\u00e7\u00e3o Snedecor F \u00e9 a seguinte:<\/p>\n<\/p>\n A distribui\u00e7\u00e3o Fisher-Snedecor F deve seu nome ao estat\u00edstico ingl\u00eas Ronald Fisher e ao estat\u00edstico americano George Snedecor.<\/p>\n Em estat\u00edstica, a distribui\u00e7\u00e3o Fisher-Snedecor F tem diferentes aplica\u00e7\u00f5es. Por exemplo, a distribui\u00e7\u00e3o Fisher-Snedecor F \u00e9 usada para comparar diferentes modelos de regress\u00e3o linear, e esta distribui\u00e7\u00e3o de probabilidade \u00e9 usada na an\u00e1lise de vari\u00e2ncia (ANOVA). <\/p>\n A distribui\u00e7\u00e3o exponencial<\/strong> \u00e9 uma distribui\u00e7\u00e3o de probabilidade cont\u00ednua usada para modelar o tempo de espera para a ocorr\u00eancia de um fen\u00f4meno aleat\u00f3rio.<\/p>\n Mais precisamente, a distribui\u00e7\u00e3o exponencial permite descrever o tempo de espera entre dois fen\u00f3menos que segue uma distribui\u00e7\u00e3o de Poisson. Portanto, a distribui\u00e7\u00e3o exponencial est\u00e1 intimamente relacionada com a distribui\u00e7\u00e3o de Poisson.<\/p>\n A distribui\u00e7\u00e3o exponencial possui um par\u00e2metro caracter\u00edstico, representado pela letra grega \u03bb e indica o n\u00famero de vezes que se espera que o evento estudado ocorra durante um determinado per\u00edodo de tempo.<\/p>\n<\/p>\n Da mesma forma, a distribui\u00e7\u00e3o exponencial tamb\u00e9m \u00e9 usada para modelar o tempo at\u00e9 que ocorra uma falha. A distribui\u00e7\u00e3o exponencial, portanto, tem diversas aplica\u00e7\u00f5es na teoria da confiabilidade e da sobreviv\u00eancia. <\/p>\n A distribui\u00e7\u00e3o beta<\/strong> \u00e9 uma distribui\u00e7\u00e3o de probabilidade definida no intervalo (0,1) e parametrizada por dois par\u00e2metros positivos: \u03b1 e \u03b2. Em outras palavras, os valores da distribui\u00e7\u00e3o beta dependem dos par\u00e2metros \u03b1 e \u03b2.<\/p>\n Portanto, a distribui\u00e7\u00e3o beta \u00e9 utilizada para definir vari\u00e1veis aleat\u00f3rias cont\u00ednuas cujo valor est\u00e1 entre 0 e 1.<\/p>\n Existem diversas nota\u00e7\u00f5es para indicar que uma vari\u00e1vel aleat\u00f3ria cont\u00ednua \u00e9 governada por uma distribui\u00e7\u00e3o beta, as mais comuns s\u00e3o:<\/p>\n<\/p>\n Nas estat\u00edsticas, a distribui\u00e7\u00e3o beta tem aplica\u00e7\u00f5es muito variadas. Por exemplo, a distribui\u00e7\u00e3o beta \u00e9 usada para estudar varia\u00e7\u00f5es de porcentagens em diferentes amostras. Da mesma forma, no gerenciamento de projetos, a distribui\u00e7\u00e3o beta \u00e9 usada para realizar an\u00e1lises Pert. <\/p>\n A distribui\u00e7\u00e3o gama<\/strong> \u00e9 uma distribui\u00e7\u00e3o de probabilidade cont\u00ednua definida por dois par\u00e2metros caracter\u00edsticos, \u03b1 e \u03bb. Em outras palavras, a distribui\u00e7\u00e3o gama depende do valor de seus dois par\u00e2metros: \u03b1 \u00e9 o par\u00e2metro de forma e \u03bb \u00e9 o par\u00e2metro de escala.<\/p>\n O s\u00edmbolo da distribui\u00e7\u00e3o gama \u00e9 a letra grega mai\u00fascula \u0393. Portanto, se uma vari\u00e1vel aleat\u00f3ria segue uma distribui\u00e7\u00e3o gama, ela \u00e9 escrita da seguinte forma:<\/p>\n<\/p>\n A distribui\u00e7\u00e3o gama tamb\u00e9m pode ser parametrizada usando o par\u00e2metro de forma k = \u03b1 e o par\u00e2metro de escala inversa \u03b8 = 1\/\u03bb. Em todos os casos, os dois par\u00e2metros que definem a distribui\u00e7\u00e3o gama s\u00e3o n\u00fameros reais positivos.<\/p>\n Normalmente, a distribui\u00e7\u00e3o gama \u00e9 usada para modelar conjuntos de dados distorcidos \u00e0 direita, de modo que haja uma maior concentra\u00e7\u00e3o de dados no lado esquerdo do gr\u00e1fico. Por exemplo, a distribui\u00e7\u00e3o gama \u00e9 usada para modelar a confiabilidade de componentes el\u00e9tricos. <\/p>\n A distribui\u00e7\u00e3o Weibull<\/strong> \u00e9 uma distribui\u00e7\u00e3o de probabilidade cont\u00ednua definida por dois par\u00e2metros caracter\u00edsticos: o par\u00e2metro de forma \u03b1 e o par\u00e2metro de escala \u03bb.<\/p>\n Nas estat\u00edsticas, a distribui\u00e7\u00e3o Weibull \u00e9 usada principalmente para an\u00e1lise de sobreviv\u00eancia. Da mesma forma, a distribui\u00e7\u00e3o Weibull tem muitas aplica\u00e7\u00f5es em diferentes campos.<\/p>\n<\/p>\n Segundo os autores, a distribui\u00e7\u00e3o Weibull tamb\u00e9m pode ser parametrizada com tr\u00eas par\u00e2metros. Em seguida, \u00e9 adicionado um terceiro par\u00e2metro denominado valor limite, que indica a abcissa na qual o gr\u00e1fico de distribui\u00e7\u00e3o come\u00e7a.<\/p>\n A distribui\u00e7\u00e3o Weibull recebeu o nome do sueco Waloddi Weibull, que a descreveu detalhadamente em 1951. No entanto, a distribui\u00e7\u00e3o Weibull foi descoberta por Maurice Fr\u00e9chet em 1927 e aplicada pela primeira vez por Rosin e Rammler em 1933. <\/p>\n A distribui\u00e7\u00e3o de Pareto<\/strong> \u00e9 uma distribui\u00e7\u00e3o de probabilidade cont\u00ednua usada em estat\u00edstica para modelar o princ\u00edpio de Pareto. Portanto, a distribui\u00e7\u00e3o de Pareto \u00e9 uma distribui\u00e7\u00e3o de probabilidade que possui alguns valores cuja probabilidade de ocorr\u00eancia \u00e9 muito maior que o restante dos valores.<\/p>\n Lembre-se que a lei de Pareto, tamb\u00e9m chamada de regra 80-20, \u00e9 um princ\u00edpio estat\u00edstico que diz que a maior parte da causa de um fen\u00f4meno se deve a uma pequena parte da popula\u00e7\u00e3o.<\/p>\n A distribui\u00e7\u00e3o de Pareto possui dois par\u00e2metros caracter\u00edsticos: o par\u00e2metro de escala x m<\/sub> e o par\u00e2metro de forma \u03b1.<\/p>\n<\/p>\n Originalmente, a distribui\u00e7\u00e3o de Pareto era usada para descrever a distribui\u00e7\u00e3o da riqueza dentro da popula\u00e7\u00e3o, porque a maior parte dela se devia a uma pequena propor\u00e7\u00e3o da popula\u00e7\u00e3o. Mas actualmente a distribui\u00e7\u00e3o de Pareto tem muitas aplica\u00e7\u00f5es, por exemplo no controlo de qualidade, na economia, na ci\u00eancia, no campo social, etc. <\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4a24c53cda32a192e8dd8773df5b8ff6_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Exemplos de distribui\u00e7\u00f5es de probabilidade cont\u00ednua<\/span><\/h2>\n
\n
<\/span> Tipos de distribui\u00e7\u00f5es de probabilidade cont\u00ednuas<\/span><\/h2>\n
\n
<\/span> Distribui\u00e7\u00e3o uniforme e cont\u00ednua<\/span><\/h3>\n
![\"X\\sim](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-339036da3788f71282d3936dd092730c_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/span>Distribui\u00e7\u00e3o normal<\/span><\/h3>\n
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<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Distribui\u00e7\u00e3o lognormal<\/span><\/h3>\n
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<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Distribui\u00e7\u00e3o qui-quadrado<\/span><\/h3>\n
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<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Distribui\u00e7\u00e3o t de estudante<\/span><\/h3>\n
![\"\\begin{array}{c}\\nu=n-1\\\\[2ex]X\\sim](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1c805dc2d6ca050feb70dad99de53402_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Snedecor F Distribui\u00e7\u00e3o<\/span><\/h3>\n
![\"F_{m,n}\\qquad](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b6126a79c671267450b6523ca16b4a92_l3.png\")
0″ title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”18″ width=”139″ style=”vertical-align: -6px;”><\/p>\n<\/p>\n![\"\\left.\\begin{array}{c}](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d407869e61ca4357ffbcb40df3bd83ab_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Distribui\u00e7\u00e3o exponencial<\/span><\/h3>\n
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<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Distribui\u00e7\u00e3o Beta<\/span><\/h3>\n
![\"\\begin{array}{c}X\\sim](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ee1d0d8a1624a017b8ef9ce8a67c694e_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Distribui\u00e7\u00e3o gama<\/span><\/h3>\n
![\"X\\sim](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1b0ab2e724ffd74455d0907b39f4a598_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/span>Distribui\u00e7\u00e3o Weibull<\/span><\/h3>\n
![\"X\\sim\\text{Weibull}(\\alpha,\\lambda)\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-14be9904756b25df209befbae173e29e_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Distribui\u00e7\u00e3o de Pareto<\/span><\/h3>\n
![\"X\\sim](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c13a66a388e0a7e26781a0e8d9645f40_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n