{"id":243,"date":"2023-08-03T17:04:50","date_gmt":"2023-08-03T17:04:50","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pt\/tamanho-da-amostra\/"},"modified":"2023-08-03T17:04:50","modified_gmt":"2023-08-03T17:04:50","slug":"tamanho-da-amostra","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pt\/tamanho-da-amostra\/","title":{"rendered":"Tamanho da amostra"},"content":{"rendered":"<p>Este artigo explica o que \u00e9 o tamanho da amostra e por que ele \u00e9 importante nas estat\u00edsticas. Al\u00e9m disso, voc\u00ea descobrir\u00e1 como calcular o tamanho de amostra apropriado e um exerc\u00edcio resolvido para ver como isso \u00e9 feito. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-el-tamano-de-la-muestra\"><\/span> Qual \u00e9 o tamanho da amostra?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>O tamanho da amostra<\/strong> (ou <strong>tamanho da amostra<\/strong> ) \u00e9 o n\u00famero de indiv\u00edduos que comp\u00f5em a amostra de um estudo. Nas estat\u00edsticas, o tamanho da amostra \u00e9 importante para que a amostra seja representativa de toda a popula\u00e7\u00e3o.<\/p>\n<p> Portanto, o tamanho da amostra de um estudo estat\u00edstico deve ser grande o suficiente para representar as caracter\u00edsticas de toda a popula\u00e7\u00e3o. Por outro lado, o tamanho da amostra n\u00e3o pode ser excessivamente grande, pois a pesquisa fica mais cara. Concluindo, o tamanho da amostra deve ser adequado, nem muito grande nem muito pequeno.<\/p>\n<p> Por exemplo, se quisermos fazer uma an\u00e1lise sobre a altura de um pa\u00eds, n\u00e3o podemos pedir a altura de todos os habitantes do pa\u00eds, porque o levantamento demoraria muito e seria muito caro. \u00c9, portanto, necess\u00e1rio realizar uma amostragem aleat\u00f3ria e entrevistar apenas uma amostra representativa da popula\u00e7\u00e3o. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Veja:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/tipos-de-amostragem\/\">Tipos de amostragem<\/a><\/div>\n<p> E como podemos saber o tamanho apropriado da amostra? Na pr\u00f3xima se\u00e7\u00e3o, veremos como determinar o tamanho de amostra apropriado com base nos requisitos da pesquisa. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"como-calcular-el-tamano-de-la-muestra\"><\/span> Como calcular o tamanho da amostra<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Para estimar uma m\u00e9dia, o tamanho da amostra necess\u00e1rio \u00e9 igual ao quadrado de Z <sub>\u03b1\/2<\/sub> multiplicado pelo desvio padr\u00e3o (\u03c3) dividido pela margem de erro desejada (e). A <strong>f\u00f3rmula para calcular o tamanho da amostra<\/strong> \u00e9, portanto:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ddd725a5b2cefc85de7e4ca67694863a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle n=\\left(\\frac{Z_{\\alpha\/2}\\cdot\\sigma}{e}\\right)^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"47\" width=\"130\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:7px\"> Ouro:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:7px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ec4217f4fa5fcd92a9edceba0e708cf7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> \u00e9 o tamanho da amostra.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:7px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5f44d9bbc8046069be4aa2989bff19aa_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\alpha\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> \u00e9 o n\u00edvel de signific\u00e2ncia desejado. Levando em conta isso<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5280f4c3615553fc7f5a96263d8db651_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"1-\\alpha\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"41\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> \u00e9 o n\u00edvel de confian\u00e7a desejado.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:7px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6f8ee37ecf97c2a7c7d6dbe8fddddc27_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Z_{\\alpha\/2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"34\" style=\"vertical-align: -8px;\"><\/p>\n<p> \u00e9 o quantil da distribui\u00e7\u00e3o normal padr\u00e3o correspondente a uma probabilidade de \u03b1\/2. Para amostras grandes e n\u00edvel de confian\u00e7a de 95% \u00e9 geralmente pr\u00f3ximo de 1,96 e para n\u00edvel de confian\u00e7a de 99% \u00e9 geralmente pr\u00f3ximo de 2,576.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:7px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-eaaf379fee5e67946f3fedf5631047b1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\sigma\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> \u00e9 o desvio padr\u00e3o.<\/li>\n<\/ul>\n<p> Tenha em mente que nesta f\u00f3rmula se assume que o tamanho da popula\u00e7\u00e3o \u00e9 infinito, ou seja, o tamanho da popula\u00e7\u00e3o \u00e9 muito grande ou desconhecido.<\/p>\n<p> <strong>Nota:<\/strong> A f\u00f3rmula acima \u00e9 derivada do <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/intervalo-de-confianca-para-a-media\/\">intervalo da f\u00f3rmula de confian\u00e7a para a m\u00e9dia<\/a> . <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-del-calculo-del-tamano-de-una-muestra\"><\/span> Exemplo de c\u00e1lculo do tamanho da amostra<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Nesta se\u00e7\u00e3o, calcularemos o tamanho de amostra apropriado para uma pesquisa estat\u00edstica como exemplo.<\/p>\n<ul>\n<li> Sabemos que o desvio padr\u00e3o de uma popula\u00e7\u00e3o ronda os 15, mas n\u00e3o sabemos a sua m\u00e9dia, por isso queremos fazer um estudo para estimar a m\u00e9dia. Qual tamanho de amostra precisamos se quisermos uma margem de erro de \u00b12 com um n\u00edvel de confian\u00e7a de 95%?<\/li>\n<\/ul>\n<p> Como vimos acima, a f\u00f3rmula para calcular o tamanho da amostra \u00e9:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ddd725a5b2cefc85de7e4ca67694863a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle n=\\left(\\frac{Z_{\\alpha\/2}\\cdot\\sigma}{e}\\right)^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"47\" width=\"130\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Neste caso, o n\u00edvel de confian\u00e7a desejado \u00e9 de 95%, portanto o valor Z <sub>\u03b1\/2<\/sub> correspondente \u00e9 1,96. <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-776a555edd1d064cf29a3a354caa5325_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"1-\\alpha=0,95 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ \\alpha=0,05 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\ \\alpha\/2=0,025\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"534\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-54dda39d0da5b29f2d25728b89565859_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c}Z_{\\alpha\/2}= \\ \\color{orange}\\bm{?}\\\\[4ex]Z_{0,025}=1,96\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"71\" width=\"127\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Veja:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/um-nivel-de-confianca\/\">Tabela com valores de n\u00edvel de confian\u00e7a<\/a><\/div>\n<p> Por fim, agora que sabemos quanto valem todos os par\u00e2metros, substitu\u00edmos seus valores na f\u00f3rmula e calculamos o tamanho da amostra:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dd8e2d30042f759051fb52c5c55ade44_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned}\\displaystyle n&amp;=\\left(\\frac{Z_{\\alpha\/2}\\cdot\\sigma}{e}\\right)^2\\\\[2ex] n&amp;=\\left(\\frac{1,96\\cdot 15}{2}\\right)^2\\\\[2ex] n&amp;=216,09 \\approx 217 \\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"155\" width=\"137\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Resumindo, para estimar a m\u00e9dia populacional com os requisitos desejados, precisamos de pelo menos uma amostra de 217 indiv\u00edduos. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"tamano-de-la-muestra-nivel-de-confianza-y-margen-de-error\"><\/span> Tamanho da amostra, n\u00edvel de confian\u00e7a e margem de erro<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Dependendo do n\u00edvel de confian\u00e7a e da margem de erro exigida, o tamanho da amostra necess\u00e1ria ir\u00e1 variar. Assim, o tamanho da amostra, o n\u00edvel de confian\u00e7a e a margem de erro est\u00e3o relacionados da seguinte forma:<\/p>\n<ol style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">O tamanho da amostra e o n\u00edvel de confian\u00e7a s\u00e3o diretamente proporcionais. Ou seja, se o n\u00edvel de confian\u00e7a aumentar, o tamanho da amostra tamb\u00e9m aumentar\u00e1.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">O tamanho da amostra e a margem de erro s\u00e3o inversamente proporcionais. Portanto, se a margem de erro aumentar, o tamanho da amostra diminuir\u00e1.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Portanto, aumentar o tamanho da amostra pode aumentar o n\u00edvel de confian\u00e7a ou reduzir a margem de erro.<\/span> <\/li>\n<\/ol>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"otras-formulas-del-tamano-de-una-muestra\"><\/span> Outras f\u00f3rmulas de tamanho de amostra<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Dependendo do par\u00e2metro a ser estimado, a f\u00f3rmula para o tamanho da amostra necess\u00e1ria varia ligeiramente. Portanto, nesta se\u00e7\u00e3o veremos outras f\u00f3rmulas que podem ser \u00fateis para calcular o tamanho da amostra em alguns casos especiais. <\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"tamano-de-la-muestra-de-una-proporcion\"><\/span> tamanho da amostra de uma propor\u00e7\u00e3o<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> A f\u00f3rmula para calcular o tamanho da amostra necess\u00e1ria para estimar uma propor\u00e7\u00e3o (p) \u00e9: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b9c850fbd64ce3f5024b580699beeea6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n=\\cfrac{N\\cdot Z_{\\alpha\/2}^2\\cdot p\\cdot (1-p)}{e^2\\cdot (N-1)+Z_{\\alpha\/2}^2\\cdot p\\cdot (1-p)}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"55\" width=\"271\" style=\"vertical-align: -23px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"tamano-de-la-muestra-de-una-probabilidad\"><\/span> Tamanho da amostra de uma probabilidade<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> Quando voc\u00ea deseja estimar uma probabilidade, \u00e9 recomendado usar a seguinte f\u00f3rmula para determinar o tamanho de amostra necess\u00e1rio: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7326a4beac1d233ca698f7dad2a2bc2f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle n=\\left(\\frac{Z_{\\alpha\/2}}{2\\cdot e}\\right)^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"47\" width=\"107\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"tamano-de-la-muestra-para-la-comparacion-de-dos-medias-independientes\"><\/span> Tamanho da amostra para compara\u00e7\u00e3o de duas m\u00e9dias independentes<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> A f\u00f3rmula para calcular o tamanho da amostra ao comparar duas m\u00e9dias independentes com um determinado risco \u03b1 e risco \u03b2 \u00e9 a seguinte:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d4be37582bdec1aa6b75b35e4d937114_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n=\\cfrac{2\\cdot \\sigma^2 \\cdot \\left(Z_{\\alpha\/2}+Z_\\beta\\right)}{\\Delta^2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"41\" width=\"184\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Ouro<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b7305a6cb6d013542b2aa8af4e001985_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\Delta\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"14\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> \u00e9 a diferen\u00e7a entre as duas m\u00e9dias da hip\u00f3tese alternativa. <\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"tamano-de-la-muestra-para-la-comparacion-de-dos-medias-apareadas\"><\/span> Tamanho da amostra para compara\u00e7\u00e3o de duas m\u00e9dias pareadas<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> Se voc\u00ea quiser comparar duas m\u00e9dias emparelhadas com erro fixo \u03b1 e erro \u03b2, a f\u00f3rmula a ser usada para encontrar o n\u00famero de observa\u00e7\u00f5es na amostra \u00e9:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-113aea01351fbe5454666ea2e00f7ec0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n=\\cfrac{2\\cdot \\sigma_d^2 \\cdot \\left(Z_{\\alpha\/2}+Z_\\beta\\right)}{\\Delta^2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"41\" width=\"184\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Ouro<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b7305a6cb6d013542b2aa8af4e001985_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\Delta\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"14\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> \u00e9 a diferen\u00e7a entre as duas m\u00e9dias pareadas da hip\u00f3tese alternativa e<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d352962e030563a6172d0afe4491b991_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\sigma_d^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"18\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> \u00c9 a vari\u00e2ncia das diferen\u00e7as entre duas medidas do mesmo indiv\u00edduo.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Este artigo explica o que \u00e9 o tamanho da amostra e por que ele \u00e9 importante nas estat\u00edsticas. Al\u00e9m disso, voc\u00ea descobrir\u00e1 como calcular o tamanho de amostra apropriado e um exerc\u00edcio resolvido para ver como isso \u00e9 feito. Qual \u00e9 o tamanho da amostra? 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