O teorema do limite central tamb\u00e9m afirma que a distribui\u00e7\u00e3o amostral ter\u00e1 as seguintes propriedades:<\/span><\/p>\n 1.<\/strong> A m\u00e9dia da distribui\u00e7\u00e3o amostral ser\u00e1 igual \u00e0 m\u00e9dia da distribui\u00e7\u00e3o populacional:<\/span><\/p>\n x<\/span> = \u00b5<\/span><\/strong><\/p>\n 2.<\/strong> O desvio padr\u00e3o da distribui\u00e7\u00e3o amostral ser\u00e1 igual ao desvio padr\u00e3o da distribui\u00e7\u00e3o populacional dividido pelo tamanho da amostra:<\/span><\/p>\n s = \u03c3<\/span> \/n<\/span><\/strong><\/p>\n O exemplo a seguir mostra como aplicar o teorema do limite central em R.<\/span><\/p>\n Suponha que a largura do casco de uma tartaruga siga uma distribui\u00e7\u00e3o uniforme<\/a> com largura m\u00ednima de 2 polegadas e largura m\u00e1xima de 6 polegadas.<\/span><\/p>\n Ou seja, se selecionarmos uma tartaruga aleatoriamente e medirmos a largura de seu casco, \u00e9 prov\u00e1vel que ela tamb\u00e9m tenha entre 5 e 15 cent\u00edmetros de largura<\/em> .<\/span><\/p>\n O c\u00f3digo a seguir mostra como criar um conjunto de dados em R contendo as medidas das larguras da carapa\u00e7a de 1.000 tartarugas, distribu\u00eddas uniformemente entre 2 e 6 polegadas:<\/span> <\/p>\n Observe que a distribui\u00e7\u00e3o das larguras dos cascos das tartarugas normalmente n\u00e3o \u00e9 distribu\u00edda.<\/span><\/p>\n Agora imagine que pegamos amostras aleat\u00f3rias repetidas de 5 tartarugas desta popula\u00e7\u00e3o e medimos a m\u00e9dia da amostra repetidamente.<\/span><\/p>\n O c\u00f3digo a seguir mostra como fazer esse processo em R e criar um histograma para visualizar a distribui\u00e7\u00e3o das m\u00e9dias amostrais:<\/span> <\/p>\n Observe que a distribui\u00e7\u00e3o amostral das m\u00e9dias amostrais parece distribu\u00edda normalmente, embora a distribui\u00e7\u00e3o da qual as amostras vieram n\u00e3o tenha sido normalmente distribu\u00edda.<\/span><\/p>\n Observe tamb\u00e9m a m\u00e9dia amostral e o desvio padr\u00e3o amostral para esta distribui\u00e7\u00e3o amostral:<\/span><\/p>\n Agora suponha que aumentamos o tamanho da amostra que usamos de n=5 para n=30 e recriamos o histograma das m\u00e9dias amostrais:<\/span> <\/p>\n A distribui\u00e7\u00e3o amostral \u00e9 novamente distribu\u00edda normalmente<\/a> , mas o desvio padr\u00e3o amostral \u00e9 ainda menor:<\/span><\/p>\n Isso ocorre porque usamos um tamanho amostral maior (n=30) em compara\u00e7\u00e3o ao exemplo anterior (n=5), portanto o desvio padr\u00e3o das m\u00e9dias amostrais \u00e9 ainda menor.<\/span><\/p>\n Se continuarmos a usar amostras cada vez maiores, descobriremos que o desvio padr\u00e3o da amostra se torna cada vez menor.<\/span><\/p>\n Isso ilustra o teorema do limite central na pr\u00e1tica.<\/span><\/p>\n Os seguintes recursos fornecem informa\u00e7\u00f5es adicionais sobre o teorema do limite central:<\/span><\/p>\n Uma introdu\u00e7\u00e3o ao teorema do limite central<\/a> O teorema do limite central afirma que a distribui\u00e7\u00e3o amostral de uma m\u00e9dia amostral \u00e9 aproximadamente normal se o tamanho da amostra for grande o suficiente, mesmo que a distribui\u00e7\u00e3o populacional n\u00e3o seja normal. O teorema do limite central tamb\u00e9m afirma que a distribui\u00e7\u00e3o amostral ter\u00e1 as seguintes propriedades: 1. A m\u00e9dia da distribui\u00e7\u00e3o amostral […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"class_list":["post-2534","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-guia"],"yoast_head":"\n Exemplo: aplica\u00e7\u00e3o do teorema do limite central em R<\/strong><\/span><\/h3>\n
#make this example reproducible\nset. seeds<\/span> (0)\n\n#create random variable with sample size of 1000 that is uniformly distributed\n<\/span>data <- runif(n=1000, min=2, max=6)\n\n#create histogram to visualize distribution of turtle shell widths\n<\/span>hist(data, col=' steelblue<\/span> ', main=' Histogram of Turtle Shell Widths<\/span> ')\n<\/span><\/span><\/strong><\/pre>\n![\"\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/central1.jpg\")
<\/p>\n #create empty vector to hold sample means\n<\/span><\/span>sample5 <- c()\n\n#take 1,000 random samples of size n=5\n<\/span>n = 1000\nfor<\/span> (i in<\/span> 1:n){\nsample5[i] = mean(sample(data, 5, replace= TRUE<\/span> ))\n}\n\n#calculate mean and standard deviation of sample means\n<\/span>mean(sample5)\n\n[1] 4.008103\n\nsd(sample5)\n\n[1] 0.5171083 \n\n#create histogram to visualize sampling distribution of sample means\n<\/span>hist(sample5, col = ' steelblue<\/span> ', xlab=' Turtle Shell Width<\/span> ', main=' Sample size = 5<\/span> ')<\/span><\/span><\/strong> <\/pre>\n![\"\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/central2.jpg\")
<\/p>\n\n
#create empty vector to hold sample means\nsample30 <- c()\n\n#take 1,000 random samples of size n=30\n<\/span>n = 1000\nfor<\/span> (i in<\/span> 1:n){\nsample30[i] = mean(sample(data, 30, replace= TRUE<\/span> ))\n}\n\n#calculate mean and standard deviation of sample means\n<\/span>mean(sample30)\n\n[1] 4.000472\n\nsd(sample30)\n\n[1] 0.2003791\n\n#create histogram to visualize sampling distribution of sample means\n<\/span>hist(sample30, col = ' steelblue<\/span> ', xlab=' Turtle Shell Width<\/span> ', main=' Sample size = 30<\/span> ')<\/span><\/span><\/strong> <\/pre>\n![\"\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/central3.jpg\")
<\/p>\n\n
Recursos adicionais<\/strong><\/span><\/h3>\n
Calculadora do Teorema do Limite Central<\/a>
5 exemplos de uso do teorema do limite central na vida real<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"