{"id":277,"date":"2023-08-03T05:14:26","date_gmt":"2023-08-03T05:14:26","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pt\/distribuicao-de-proporcao-amostral\/"},"modified":"2023-08-03T05:14:26","modified_gmt":"2023-08-03T05:14:26","slug":"distribuicao-de-proporcao-amostral","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pt\/distribuicao-de-proporcao-amostral\/","title":{"rendered":"Distribui\u00e7\u00e3o amostral de propor\u00e7\u00e3o"},"content":{"rendered":"

Este artigo explica o que \u00e9 a distribui\u00e7\u00e3o amostral de propor\u00e7\u00e3o nas estat\u00edsticas. Da mesma forma, voc\u00ea encontrar\u00e1 a f\u00f3rmula de distribui\u00e7\u00e3o amostral proporcional e, al\u00e9m disso, um exerc\u00edcio resolvido passo a passo. <\/p>\n

<\/span> Qual \u00e9 a distribui\u00e7\u00e3o amostral da propor\u00e7\u00e3o?<\/span><\/h2>\n

A distribui\u00e7\u00e3o amostral de propor\u00e7\u00e3o<\/strong> (ou distribui\u00e7\u00e3o amostral de propor\u00e7\u00f5es<\/strong> ) \u00e9 a distribui\u00e7\u00e3o que resulta do c\u00e1lculo da propor\u00e7\u00e3o de cada amostra poss\u00edvel de uma popula\u00e7\u00e3o. Ou seja, as propor\u00e7\u00f5es amostrais<\/a> de todas as amostras poss\u00edveis de uma popula\u00e7\u00e3o formam a distribui\u00e7\u00e3o amostral da propor\u00e7\u00e3o.<\/p>\n

Em outras palavras, a distribui\u00e7\u00e3o amostral de propor\u00e7\u00e3o \u00e9 obtida estudando todas as amostras que podem ser selecionadas de uma popula\u00e7\u00e3o e derivando a propor\u00e7\u00e3o amostral de cada amostra. Assim, o conjunto de propor\u00e7\u00f5es amostrais calculadas constitui a distribui\u00e7\u00e3o amostral da propor\u00e7\u00e3o.<\/p>\n

Caso voc\u00ea esteja se perguntando para que serve a distribui\u00e7\u00e3o amostral de propor\u00e7\u00e3o, nas estat\u00edsticas ela \u00e9 usada para calcular a probabilidade de se aproximar do valor da propor\u00e7\u00e3o populacional ao analisar uma \u00fanica amostra. <\/p>\n

\u27a4<\/span> Veja:<\/strong> Distribui\u00e7\u00e3o amostral da m\u00e9dia<\/a> <\/div>\n

<\/span> F\u00f3rmula de distribui\u00e7\u00e3o de amostragem proporcional<\/span><\/h2>\n

Na verdade, quando estudamos uma propor\u00e7\u00e3o de uma amostra, analisamos casos de sucesso. Portanto, a vari\u00e1vel aleat\u00f3ria em estudo segue uma distribui\u00e7\u00e3o de probabilidade binomial<\/a> .<\/p>\n

De acordo com o teorema do limite central, para tamanhos grandes (n>30) podemos aproximar uma distribui\u00e7\u00e3o binomial de uma distribui\u00e7\u00e3o normal. Portanto, a distribui\u00e7\u00e3o amostral da propor\u00e7\u00e3o se aproxima de uma distribui\u00e7\u00e3o normal com os seguintes par\u00e2metros:<\/strong><\/p>\n<\/p>\n

\"\\begin{array}{c}\\displaystyle\\mu_{p}=p<\/p>\n<\/p>\n

Ouro<\/p>\n<\/p>\n

\"p\"<\/p>\n

\u00e9 a probabilidade de sucesso e<\/p>\n

\"q\"<\/p>\n

\u00e9 a probabilidade de falha<\/p>\n

\"q=1-p\"<\/p>\n

.<\/p>\n

Nota:<\/strong> Uma distribui\u00e7\u00e3o binomial s\u00f3 pode ser aproximada de uma distribui\u00e7\u00e3o normal se<\/p>\n<\/p>\n

\"n30″ title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”14″ width=”52″ style=”vertical-align: -2px;”><\/p>\n

,<\/p>\n

\"np\\ge<\/p>\n

E<\/p>\n

\"nq\\ge<\/p>\n

. <\/p>\n

\u27a4<\/span> Veja:<\/strong> Exemplos de distribui\u00e7\u00f5es normais<\/a><\/div>\n

Portanto, como a distribui\u00e7\u00e3o amostral da propor\u00e7\u00e3o pode ser aproximada a uma distribui\u00e7\u00e3o normal, a f\u00f3rmula para calcular qualquer probabilidade relacionada \u00e0 propor\u00e7\u00e3o de uma amostra<\/strong> \u00e9:<\/p>\n<\/p>\n

\"Z=\\cfrac{\\widehat{p}-p}{\\displaystyle\\sqrt{\\frac{pq}{n}}}\"<\/p>\n<\/p>\n

Ouro:<\/p>\n