{"id":279,"date":"2023-08-03T04:39:03","date_gmt":"2023-08-03T04:39:03","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pt\/distribuicao-amostral-da-diferenca-de-proporcoes\/"},"modified":"2023-08-03T04:39:03","modified_gmt":"2023-08-03T04:39:03","slug":"distribuicao-amostral-da-diferenca-de-proporcoes","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pt\/distribuicao-amostral-da-diferenca-de-proporcoes\/","title":{"rendered":"Distribui\u00e7\u00e3o amostral de diferen\u00e7a em propor\u00e7\u00f5es"},"content":{"rendered":"

Este artigo explica qual \u00e9 a diferen\u00e7a na distribui\u00e7\u00e3o amostral proporcional e para que ela \u00e9 usada nas estat\u00edsticas. A f\u00f3rmula de distribui\u00e7\u00e3o amostral por diferen\u00e7a de propor\u00e7\u00f5es e um exerc\u00edcio resolvido passo a passo tamb\u00e9m s\u00e3o apresentados. <\/p>\n

<\/span> Qual \u00e9 a distribui\u00e7\u00e3o amostral da diferen\u00e7a de propor\u00e7\u00f5es?<\/span><\/h2>\n

A diferen\u00e7a na distribui\u00e7\u00e3o amostral de propor\u00e7\u00f5es<\/strong> \u00e9 a distribui\u00e7\u00e3o que resulta do c\u00e1lculo das diferen\u00e7as entre as propor\u00e7\u00f5es amostrais de todas as amostras poss\u00edveis de duas popula\u00e7\u00f5es diferentes.<\/p>\n

Ou seja, o processo de obten\u00e7\u00e3o da distribui\u00e7\u00e3o amostral da diferen\u00e7a de propor\u00e7\u00f5es consiste, em primeiro lugar, em extrair todas as amostras poss\u00edveis de duas popula\u00e7\u00f5es diferentes, em segundo lugar, em determinar a propor\u00e7\u00e3o de cada amostra extra\u00edda e, por fim, em determinar a diferen\u00e7a entre todas as propor\u00e7\u00f5es da diferen\u00e7a de propor\u00e7\u00f5es. duas popula\u00e7\u00f5es. Para que o conjunto de resultados obtidos ap\u00f3s a realiza\u00e7\u00e3o dessas opera\u00e7\u00f5es forme a distribui\u00e7\u00e3o amostral da diferen\u00e7a de propor\u00e7\u00f5es. <\/p>\n

\"distribui\u00e7\u00e3o<\/figure>\n

Nas estat\u00edsticas, a diferen\u00e7a na distribui\u00e7\u00e3o amostral de propor\u00e7\u00f5es \u00e9 usada para calcular a probabilidade de que a diferen\u00e7a entre as propor\u00e7\u00f5es amostrais<\/a> de duas amostras selecionadas aleatoriamente esteja pr\u00f3xima da diferen\u00e7a nas propor\u00e7\u00f5es populacionais. <\/p>\n

\u27a4<\/span> Veja:<\/strong> Aloca\u00e7\u00e3o de Amostragem Proporcional<\/a> <\/div>\n

<\/span> F\u00f3rmula para distribui\u00e7\u00e3o amostral de diferen\u00e7a de propor\u00e7\u00f5es<\/span><\/h2>\n

As amostras selecionadas para a distribui\u00e7\u00e3o amostral por diferen\u00e7a de propor\u00e7\u00f5es s\u00e3o definidas por distribui\u00e7\u00f5es binomiais<\/a> , pois para fins pr\u00e1ticos, uma propor\u00e7\u00e3o \u00e9 uma raz\u00e3o entre casos de sucesso e o n\u00famero total de observa\u00e7\u00f5es.<\/p>\n

No entanto, devido ao teorema do limite central, as distribui\u00e7\u00f5es binomiais podem ser aproximadas \u00e0s distribui\u00e7\u00f5es normais de probabilidade<\/a> . Portanto, a distribui\u00e7\u00e3o amostral da diferen\u00e7a de propor\u00e7\u00f5es pode ser aproximada a uma distribui\u00e7\u00e3o normal com as seguintes caracter\u00edsticas:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\begin{array}{c}\\displaystyle\\mu_{\\widehat{p_1}-\\widehat{p_2}}=p_1-p_2<\/p>\n<\/p>\n

Nota:<\/strong> A distribui\u00e7\u00e3o amostral da diferen\u00e7a de propor\u00e7\u00f5es s\u00f3 pode ser aproximada de uma distribui\u00e7\u00e3o normal se<\/p>\n<\/p>\n

\"n_1\\geq30\"<\/p>\n

,<\/p>\n

\"n_2\\geq<\/p>\n

,<\/p>\n

\"n_1p_1\\geq5\"<\/p>\n

,<\/p>\n

\"n_2p_2\\geq5\"<\/p>\n

,<\/p>\n

\"n_1q_1\\geq5\"<\/p>\n

E<\/p>\n

\"n_2q_2\\geq5\"<\/p>\n

.<\/p>\n

Portanto, uma vez que a distribui\u00e7\u00e3o amostral da diferen\u00e7a de propor\u00e7\u00f5es pode ser aproximada de uma distribui\u00e7\u00e3o normal, a f\u00f3rmula para calcular a estat\u00edstica da distribui\u00e7\u00e3o amostral da diferen\u00e7a de propor\u00e7\u00f5es<\/strong> \u00e9 a seguinte:<\/p>\n<\/p>\n

\"Z=\\cfrac{(\\widehat{p_1}-\\widehat{p_2})-(p_1-p_2)}{\\displaystyle\\sqrt{\\frac{p_1q_1}{n_1}+\\frac{p_2q_2}{n_2}}}\"<\/p>\n<\/p>\n

Ouro:<\/p>\n